新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題11 數(shù)列多選題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題11數(shù)列多選題1．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，它的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列 B．當(dāng)SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值C．當(dāng)SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都沒(méi)有最小值【答案】ABC【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)得出數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列,然后根據(jù)等差數(shù)列的特征分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，因?yàn)楣頢KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；由SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；根據(jù)數(shù)列前30項(xiàng)為正數(shù)，從第31項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)可知：SKIPIF1<0無(wú)最小值，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，但零乘任何數(shù)仍得零，所以SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤，故選：SKIPIF1<0.2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的無(wú)窮等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的最大項(xiàng)B．若數(shù)列SKIPIF1<0有最小項(xiàng)，則SKIPIF1<0C．若數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，則對(duì)任意的：SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0D．若對(duì)任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列【答案】BD【分析】取特殊數(shù)列判斷A；由等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和的函數(shù)特性判斷B；取特殊數(shù)列結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷C；討論數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列的情況，從而證明D.【詳解】對(duì)于A：取數(shù)列SKIPIF1<0為首項(xiàng)為4，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：等差數(shù)列SKIPIF1<0中，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關(guān)于n的二次函數(shù).當(dāng)數(shù)列SKIPIF1<0有最小項(xiàng)，即SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有最小值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象開口向上，SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C：取數(shù)列SKIPIF1<0為首項(xiàng)為1，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，此時(shí)數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，而SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，則SKIPIF1<0，一定存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，之后所有項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，不能保證對(duì)任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0.故若對(duì)任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，有數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，故D正確．故選：BD3．（2023春·浙江溫州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知正m邊形SKIPIF1<0，一質(zhì)點(diǎn)M從SKIPIF1<0點(diǎn)出發(fā)，每一步移動(dòng)均為等可能的到達(dá)與其相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)之一．經(jīng)過(guò)n次移動(dòng)，記質(zhì)點(diǎn)M又回到SKIPIF1<0點(diǎn)的方式數(shù)共有SKIPIF1<0種，且其概率為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)所給規(guī)則，直接判斷A，根據(jù)規(guī)則，分析變化規(guī)律，歸納得出結(jié)論判斷B，根據(jù)規(guī)則直接判斷C，列舉所有可能由古典概型求解判斷D.【詳解】對(duì)A，SKIPIF1<0時(shí)，如圖，經(jīng)3步從SKIPIF1<0回到SKIPIF1<0，僅有SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0兩種，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若SKIPIF1<0時(shí)，如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，記從SKIPIF1<0出發(fā)經(jīng)過(guò)n步到SKIPIF1<0的方法數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(先走兩步回到SKIPIF1<0有2種，化歸為SKIPIF1<0，先走兩步到SKIPIF1<0有2種，化歸為SKIPIF1<0)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)C，SKIPIF1<0時(shí)，顯然走奇數(shù)步無(wú)法回到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)D，SKIPIF1<0時(shí)，走6步共有SKIPIF1<0種走法(每一步順時(shí)針或逆時(shí)針)，SKIPIF1<0出發(fā)回到SKIPIF1<0有2種情形，①一個(gè)方向連續(xù)走6步，有2種；②2個(gè)方向各走3步，有SKIPIF1<0種，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD4．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)的積為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】令SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值，推導(dǎo)出SKIPIF1<0，分析可知數(shù)列SKIPIF1<0中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，上述兩個(gè)等式相除可得SKIPIF1<0，B對(duì)；所以，數(shù)列SKIPIF1<0中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A錯(cuò)；SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C對(duì)；SKIPIF1<0，D對(duì).故選：BCD.5．（2023秋·吉林遼源·高三校聯(lián)考期末）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差與前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則下列論斷中正確的有（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值；故A錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.6．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校校考期末）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的和為SKIPIF1<0C．若數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0有最小項(xiàng)【答案】ABC【分析】逐項(xiàng)代入分析即可求解.【詳解】根據(jù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的和為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；令SKIPIF1<0，所以所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0沒(méi)有最小項(xiàng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：ABC.7．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式判斷選項(xiàng)A；求得數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)判斷選項(xiàng)B；求得數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，進(jìn)而判斷選項(xiàng)C；求得數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0進(jìn)而判斷選項(xiàng)D.【詳解】由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0則數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，C正確；設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD.8．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】A.將條件變形，利用求根公式，即可求解；B.根據(jù)通項(xiàng)公式求SKIPIF1<0；C.作除法，和1比較大小，即可判斷；D.利用通項(xiàng)公式求SKIPIF1<0，再構(gòu)造函數(shù)證明SKIPIF1<0，利用不等式變形，結(jié)合等差數(shù)列求和，即可證明.【詳解】A.SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0，根據(jù)求根公式可知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B.SKIPIF1<0，故B正確；C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,故C正確；D.SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD9．（2023春·安徽·高三合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】令SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，可判斷選項(xiàng)A；由已知構(gòu)造SKIPIF1<0與已知等式作差，可判斷選項(xiàng)B，C；數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，從第2項(xiàng)開始構(gòu)成等比數(shù)列，求和即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A正確．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，兩式相減得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，所以B正確，C不正確．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以D正確．故選：ABD．10．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)為SKIPIF1<0，分類討論結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即可判斷結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)：等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，設(shè)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A、D正確，B、C錯(cuò)誤.故選：AD.11．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，由題目條件，可得SKIPIF1<0，由此可得各選項(xiàng)正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，則由題目條件有：SKIPIF1<0.A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故B正確；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故C正確；D選項(xiàng)，注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0為單調(diào)遞減數(shù)列，則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．（2023秋·江蘇·高三南京師大附中校聯(lián)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的取值可以是下面選項(xiàng)中的（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】AB【分析】由已知分別得到等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，利用數(shù)列的分組求和法可得數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，驗(yàn)證得答案.【詳解】依題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值可以是8，9，故選：AB．13．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？计谀┤魯?shù)列SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0前n項(xiàng)積，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為等差數(shù)列（SKIPIF1<0） B．可能SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0第n項(xiàng)可能與n無(wú)關(guān)【答案】BD【分析】結(jié)合遞推式SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，求SKIPIF1<0判斷B，由遞推式SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，判斷C，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式判斷D.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不存在，A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以可能SKIPIF1<0，B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0不存在，C錯(cuò)誤；D正確；故選：BD.14．（2023秋·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】由已知得出SKIPIF1<0，可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用數(shù)列的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用作差法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0從第二項(xiàng)開始成等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0顯然成立，故SKIPIF1<0恒成立，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.15．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用并項(xiàng)求和法可判斷AD選項(xiàng)；利用等差數(shù)列的定義可判斷BC選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對(duì)任意的SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，上述兩個(gè)等式作差可得SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0中的奇數(shù)項(xiàng)成以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0中的偶數(shù)項(xiàng)成以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D對(duì).故選：ABD.16．（2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)的積SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)中成立的是（

）A．對(duì)任意正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0一定是等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】設(shè)公比為SKIPIF1<0，首項(xiàng)為SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，從而判斷數(shù)列的單調(diào)性，即可判斷BD，再根據(jù)等比數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的定義判斷C，最后根據(jù)等比中項(xiàng)及作差法判斷A.【詳解】解：設(shè)公比為SKIPIF1<0，首項(xiàng)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列且SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，故B正確，D錯(cuò)誤；所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；故選：ABC17．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0為等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0為遞減數(shù)列C．SKIPIF1<0中存在大于3的項(xiàng) D．SKIPIF1<0中存在小于SKIPIF1<0的項(xiàng)【答案】BD【分析】對(duì)于A：假設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，求出SKIPIF1<0，不合乎題意；對(duì)于B：求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可證明；對(duì)于C：先求出SKIPIF1<0，由數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，即可判斷；對(duì)于D：利用單調(diào)性證明.【詳解】對(duì)于A：假設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合乎題意，故數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故A錯(cuò)；對(duì)于B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，故B對(duì)；對(duì)于C：由題意可知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由B知數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，故C錯(cuò)；對(duì)于D：因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，所以隨著n的增大，SKIPIF1<0遞增.而SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中必存在小于SKIPIF1<0的項(xiàng)故選：BD.18．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)校考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0的項(xiàng)數(shù)均為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為確定的正整數(shù)，且SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0中可能有SKIPIF1<0項(xiàng)為1 B．SKIPIF1<0中至多有SKIPIF1<0項(xiàng)為1C．SKIPIF1<0可能是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0可能是以2為公比的等比數(shù)列【答案】AC【分析】利用SKIPIF1<0求出數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0的取值判斷即可.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0中僅有1項(xiàng)為1，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，A正確；SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC19．（2023春·廣東惠州·高三校考階段練習(xí)）斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用SKIPIF1<0表示斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)，則數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由數(shù)列的遞推公式可判斷A,B；利用累加法計(jì)算可判斷選項(xiàng)C,D.【詳解】對(duì)A，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0的前10項(xiàng)依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，其中，第一二項(xiàng)相等，不滿足遞增性，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)遞推公式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)D，由遞推式，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確；故選：BCD．20．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】對(duì)于A,證明數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減即得解；對(duì)于B，證明SKIPIF1<0即得解；對(duì)于C，隨著SKIPIF1<0減小，從而SKIPIF1<0增大．即得解；對(duì)于D，證明SKIPIF1<0即得解.【詳解】對(duì)于A:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減,SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,同理得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減.則SKIPIF1<0,所以選項(xiàng)A正確.對(duì)于B：由前面得SKIPIF1<0．下面證明SKIPIF1<0．只需證明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0成立．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以隨著SKIPIF1<0減小，從而SKIPIF1<0增大．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以C錯(cuò)誤．對(duì)于D：一般地，證明：SKIPIF1<0．只需證明SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0成立．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以D正確．故選：SKIPIF1<0.21．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列SKIPIF1<0定義如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)于任意SKIPIF1<0，數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)已定義，則對(duì)于SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的第2023項(xiàng)為SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由數(shù)列的定義，對(duì)通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的性質(zhì)進(jìn)行討論，驗(yàn)證選項(xiàng)是否正確.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0…，SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決新定義問(wèn)題，首先考查對(duì)定義的理解。其次是考查滿足新定義的數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如在某些條件下，滿足新定義的數(shù)列有某些新的性質(zhì)，這也是在新環(huán)境下研究“舊”性質(zhì)，此時(shí)需要結(jié)合新數(shù)列的新性質(zhì)，探究“舊”性質(zhì).第三是考查綜合分析能力，主要是將新性質(zhì)有機(jī)地應(yīng)用在“舊”性質(zhì)上，創(chuàng)造性地證明更新的性質(zhì).22．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】對(duì)A：取特值，結(jié)合SKIPIF1<0，運(yùn)算求解即可；對(duì)B：根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性分析判斷；對(duì)C：可得SKIPIF1<0，作差即可得結(jié)果；對(duì)D：利用累加法求得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性分析運(yùn)算.【詳解】由SKIPIF1<0，可得：對(duì)A：令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)B：對(duì)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，B正確；對(duì)C：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，C正確；對(duì)D：∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0恒成立，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決數(shù)列與函數(shù)綜合問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集，而不是某個(gè)區(qū)間上的連續(xù)實(shí)數(shù)，所以它的圖象是一群孤立的點(diǎn)．(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時(shí)，應(yīng)注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是非常容易忽視的問(wèn)題．(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化．23．（2023·云南昆明·安寧市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀，把數(shù)分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立【答案】BCD【分析】根據(jù)給定信息，求出數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項(xiàng)，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】依題意，數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足上式，數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SK