新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題11 數(shù)列多選題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題11數(shù)列多選題1．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）數(shù)列SKIPIF1<0的通項為SKIPIF1<0，它的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列 B．當(dāng)SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值C．當(dāng)SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都沒有最小值【答案】ABC【分析】根據(jù)數(shù)列的通項得出數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列,然后根據(jù)等差數(shù)列的特征分別對每個選項進(jìn)行分析即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0的通項為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，因?yàn)楣頢KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，故選項SKIPIF1<0正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，故選項SKIPIF1<0正確；由SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，故選項SKIPIF1<0正確；根據(jù)數(shù)列前30項為正數(shù)，從第31項開始為負(fù)數(shù)可知：SKIPIF1<0無最小值，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，但零乘任何數(shù)仍得零，所以SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故選項SKIPIF1<0錯誤，故選：SKIPIF1<0.2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的無窮等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的最大項B．若數(shù)列SKIPIF1<0有最小項，則SKIPIF1<0C．若數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，則對任意的：SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0D．若對任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列【答案】BD【分析】取特殊數(shù)列判斷A；由等差數(shù)列前SKIPIF1<0項和的函數(shù)特性判斷B；取特殊數(shù)列結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷C；討論數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列的情況，從而證明D.【詳解】對于A：取數(shù)列SKIPIF1<0為首項為4，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B：等差數(shù)列SKIPIF1<0中，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關(guān)于n的二次函數(shù).當(dāng)數(shù)列SKIPIF1<0有最小項，即SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0對應(yīng)的二次函數(shù)有最小值，對應(yīng)的函數(shù)圖象開口向上，SKIPIF1<0，B正確；對于C：取數(shù)列SKIPIF1<0為首項為1，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，此時數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，而SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：若數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，則SKIPIF1<0，一定存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，之后所有項都為負(fù)數(shù)，不能保證對任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0.故若對任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，有數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，故D正確．故選：BD3．（2023春·浙江溫州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知正m邊形SKIPIF1<0，一質(zhì)點(diǎn)M從SKIPIF1<0點(diǎn)出發(fā)，每一步移動均為等可能的到達(dá)與其相鄰兩個頂點(diǎn)之一．經(jīng)過n次移動，記質(zhì)點(diǎn)M又回到SKIPIF1<0點(diǎn)的方式數(shù)共有SKIPIF1<0種，且其概率為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)所給規(guī)則，直接判斷A，根據(jù)規(guī)則，分析變化規(guī)律，歸納得出結(jié)論判斷B，根據(jù)規(guī)則直接判斷C，列舉所有可能由古典概型求解判斷D.【詳解】對A，SKIPIF1<0時，如圖，經(jīng)3步從SKIPIF1<0回到SKIPIF1<0，僅有SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0兩種，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；對B，若SKIPIF1<0時，如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，記從SKIPIF1<0出發(fā)經(jīng)過n步到SKIPIF1<0的方法數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(先走兩步回到SKIPIF1<0有2種，化歸為SKIPIF1<0，先走兩步到SKIPIF1<0有2種，化歸為SKIPIF1<0)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對C，SKIPIF1<0時，顯然走奇數(shù)步無法回到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確；對D，SKIPIF1<0時，走6步共有SKIPIF1<0種走法(每一步順時針或逆時針)，SKIPIF1<0出發(fā)回到SKIPIF1<0有2種情形，①一個方向連續(xù)走6步，有2種；②2個方向各走3步，有SKIPIF1<0種，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD4．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項的積為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】令SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值，推導(dǎo)出SKIPIF1<0，分析可知數(shù)列SKIPIF1<0中的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，上述兩個等式相除可得SKIPIF1<0，B對；所以，數(shù)列SKIPIF1<0中的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A錯；SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C對；SKIPIF1<0，D對.故選：BCD.5．（2023秋·吉林遼源·高三校聯(lián)考期末）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差與前n項和，若SKIPIF1<0，則下列論斷中正確的有（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值 B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值；當(dāng)SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值；故A錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.6．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校校考期末）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的和為SKIPIF1<0C．若數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0有最小項【答案】ABC【分析】逐項代入分析即可求解.【詳解】根據(jù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項A正確；SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的和為SKIPIF1<0，故選項B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項C正確；令SKIPIF1<0，所以所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0沒有最小項，故選項D錯誤；故選：ABC.7．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式判斷選項A；求得數(shù)列SKIPIF1<0的前n項判斷選項B；求得數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，進(jìn)而判斷選項C；求得數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0進(jìn)而判斷選項D.【詳解】由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯誤；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0則數(shù)列SKIPIF1<0是首項為3公比為3的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，C正確；設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD.8．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】A.將條件變形，利用求根公式，即可求解；B.根據(jù)通項公式求SKIPIF1<0；C.作除法，和1比較大小，即可判斷；D.利用通項公式求SKIPIF1<0，再構(gòu)造函數(shù)證明SKIPIF1<0，利用不等式變形，結(jié)合等差數(shù)列求和，即可證明.【詳解】A.SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0，根據(jù)求根公式可知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；B.SKIPIF1<0，故B正確；C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,故C正確；D.SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得最大值0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD9．（2023春·安徽·高三合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】令SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，可判斷選項A；由已知構(gòu)造SKIPIF1<0與已知等式作差，可判斷選項B，C；數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，從第2項開始構(gòu)成等比數(shù)列，求和即可判斷選項D.【詳解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A正確．當(dāng)SKIPIF1<0時，將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，兩式相減得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，所以B正確，C不正確．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以D正確．故選：ABD．10．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】對于函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)為SKIPIF1<0，分類討論結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析可得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即可判斷結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)：等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)至多有一個零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多有一個零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)無零點(diǎn)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)至多有一個零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，設(shè)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，可得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A、D正確，B、C錯誤.故選：AD.11．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，由題目條件，可得SKIPIF1<0，由此可得各選項正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，則由題目條件有：SKIPIF1<0.A選項，SKIPIF1<0，故A錯誤；B選項，SKIPIF1<0，故B正確；C選項，SKIPIF1<0，故C正確；D選項，注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0為單調(diào)遞減數(shù)列，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：BC.12．（2023秋·江蘇·高三南京師大附中校聯(lián)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，首項為1，公差為2，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，首項為1，公比為2，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值可以是下面選項中的（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】AB【分析】由已知分別得到等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，利用數(shù)列的分組求和法可得數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，驗(yàn)證得答案.【詳解】依題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值可以是8，9，故選：AB．13．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？计谀┤魯?shù)列SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0前n項積，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為等差數(shù)列（SKIPIF1<0） B．可能SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0第n項可能與n無關(guān)【答案】BD【分析】結(jié)合遞推式SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式判斷選項A錯誤，求SKIPIF1<0判斷B，由遞推式SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，判斷C，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式判斷D.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不存在，A錯誤；因?yàn)镾KIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以可能SKIPIF1<0，B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0不存在，C錯誤；D正確；故選：BD.14．（2023秋·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】由已知得出SKIPIF1<0，可判斷A選項的正誤；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項的正誤；利用數(shù)列的單調(diào)性可判斷C選項的正誤；利用作差法可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；對于B選項，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0從第二項開始成等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B選項錯誤；對于C選項，因?yàn)镾KIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，C選項正確；對于D選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0顯然成立，故SKIPIF1<0恒成立，D選項錯誤.故選：AC.15．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用并項求和法可判斷AD選項；利用等差數(shù)列的定義可判斷BC選項.【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0，A對；對于B選項，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，上述兩個等式作差可得SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0中的奇數(shù)項成以SKIPIF1<0為首項，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0中的偶數(shù)項成以SKIPIF1<0為首項，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0，B對；對于C選項，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，C錯；對于D選項，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D對.故選：ABD.16．（2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項的積SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項中成立的是（

）A．對任意正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0一定是等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】設(shè)公比為SKIPIF1<0，首項為SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，從而判斷數(shù)列的單調(diào)性，即可判斷BD，再根據(jù)等比數(shù)列前SKIPIF1<0項和公式及等比數(shù)列的定義判斷C，最后根據(jù)等比中項及作差法判斷A.【詳解】解：設(shè)公比為SKIPIF1<0，首項為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是各項為正數(shù)的等比數(shù)列且SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，故B正確，D錯誤；所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；故選：ABC17．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）數(shù)列SKIPIF1<0各項均為正數(shù)，其前n項和SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0為等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0為遞減數(shù)列C．SKIPIF1<0中存在大于3的項 D．SKIPIF1<0中存在小于SKIPIF1<0的項【答案】BD【分析】對于A：假設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，求出SKIPIF1<0，不合乎題意；對于B：求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可證明；對于C：先求出SKIPIF1<0，由數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，即可判斷；對于D：利用單調(diào)性證明.【詳解】對于A：假設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合乎題意，故數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故A錯；對于B：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，故B對；對于C：由題意可知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由B知數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，故C錯；對于D：因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0各項均為正數(shù)，其前n項和SKIPIF1<0，所以隨著n的增大，SKIPIF1<0遞增.而SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中必存在小于SKIPIF1<0的項故選：BD.18．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0的項數(shù)均為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為確定的正整數(shù)，且SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0中可能有SKIPIF1<0項為1 B．SKIPIF1<0中至多有SKIPIF1<0項為1C．SKIPIF1<0可能是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0可能是以2為公比的等比數(shù)列【答案】AC【分析】利用SKIPIF1<0求出數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0的取值判斷即可.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0中僅有1項為1，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以B錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時，A正確；SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，C正確，D錯誤；故選：AC19．（2023春·廣東惠州·高三校考階段練習(xí)）斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用SKIPIF1<0表示斐波那契數(shù)列的第n項，則數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由數(shù)列的遞推公式可判斷A,B；利用累加法計算可判斷選項C,D.【詳解】對A，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0的前10項依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，其中，第一二項相等，不滿足遞增性，故A錯誤；對B，根據(jù)遞推公式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；對C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對D，由遞推式，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確；故選：BCD．20．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】對于A,證明數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減即得解；對于B，證明SKIPIF1<0即得解；對于C，隨著SKIPIF1<0減小，從而SKIPIF1<0增大．即得解；對于D，證明SKIPIF1<0即得解.【詳解】對于A:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減,SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,同理得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減.則SKIPIF1<0,所以選項A正確.對于B：由前面得SKIPIF1<0．下面證明SKIPIF1<0．只需證明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0成立．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項B錯誤；對于C：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以隨著SKIPIF1<0減小，從而SKIPIF1<0增大．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以C錯誤．對于D：一般地，證明：SKIPIF1<0．只需證明SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0成立．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以D正確．故選：SKIPIF1<0.21．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）數(shù)列SKIPIF1<0定義如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對于任意SKIPIF1<0，數(shù)列的前SKIPIF1<0項已定義，則對于SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其前n項和，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的第2023項為SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由數(shù)列的定義，對通項和前n項和的性質(zhì)進(jìn)行討論，驗(yàn)證選項是否正確.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0…，SKIPIF1<0，故A選項正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B選項錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C選項正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D選項正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決新定義問題，首先考查對定義的理解。其次是考查滿足新定義的數(shù)列的簡單應(yīng)用，如在某些條件下，滿足新定義的數(shù)列有某些新的性質(zhì)，這也是在新環(huán)境下研究“舊”性質(zhì)，此時需要結(jié)合新數(shù)列的新性質(zhì)，探究“舊”性質(zhì).第三是考查綜合分析能力，主要是將新性質(zhì)有機(jī)地應(yīng)用在“舊”性質(zhì)上，創(chuàng)造性地證明更新的性質(zhì).22．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】對A：取特值，結(jié)合SKIPIF1<0，運(yùn)算求解即可；對B：根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性分析判斷；對C：可得SKIPIF1<0，作差即可得結(jié)果；對D：利用累加法求得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性分析運(yùn)算.【詳解】由SKIPIF1<0，可得：對A：令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A錯誤；對B：對SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，B正確；對C：當(dāng)SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，C正確；對D：∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決數(shù)列與函數(shù)綜合問題的注意點(diǎn)(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集，而不是某個區(qū)間上的連續(xù)實(shí)數(shù)，所以它的圖象是一群孤立的點(diǎn)．(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時，應(yīng)注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是非常容易忽視的問題．(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中相關(guān)問題時，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化．23．（2023·云南昆明·安寧市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤睿褦?shù)分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立【答案】BCD【分析】根據(jù)給定信息，求出數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】依題意，數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足上式，數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SK