新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題12 三角函數(shù)與解三角形（單選+填空）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12三角函數(shù)與解三角形（單選+填空）一、單選題1．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的一個(gè)對(duì)稱中心可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由條件可知SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0，由此可求SKIPIF1<0，再由正弦函數(shù)性質(zhì)求其對(duì)稱中心.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)對(duì)稱中心.故選：B.2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉縣高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先根據(jù)二倍角公式得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，再利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：B3．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0為第一象限角.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，兩邊平方求出SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0的正負(fù)并求出，再利用同角公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為第一象限角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D4．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先將已知等式化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，再利用角的關(guān)系求解即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：B5．（2023秋·遼寧遼陽·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組，求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B．6．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，將其圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．SKIPIF1<0的頂點(diǎn)都是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用三角函數(shù)平移的性質(zhì)得到SKIPIF1<0的解析式，從而作出SKIPIF1<0的部分圖像，聯(lián)立SKIPIF1<0的方程求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再結(jié)合圖像即可得到SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0，其底邊最短時(shí)為SKIPIF1<0，從而得解.【詳解】因?yàn)閷KIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的部分圖像如下，，不妨記SKIPIF1<0的圖像在SKIPIF1<0軸正半軸的交點(diǎn)依次為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，由三角函數(shù)的性質(zhì)易得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0是一個(gè)定值，其值為SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此要使得SKIPIF1<0面積最小，只需使得SKIPIF1<0的底邊最短即可，顯然SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的公共點(diǎn)中，作為SKIPIF1<0的底邊時(shí)，長(zhǎng)度最小的邊長(zhǎng)之一，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】確定SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)稱得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B滿足，驗(yàn)證其他選項(xiàng)不滿足.故選：B8．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的減函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行分類討論，再分別解之即可.【詳解】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的減函數(shù)，則SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0無解.②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0.綜上①②知：SKIPIF1<0.故選：B9．（2023春·浙江·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，兩個(gè)等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．17 B．16 C．15 D．13【答案】C【分析】根據(jù)題意中的兩個(gè)等式可得SKIPIF1<0的一個(gè)對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程，利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，依次分析選項(xiàng)求出SKIPIF1<0得出相應(yīng)的解析式，依次驗(yàn)證函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個(gè)對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)稱軸方程SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，為奇數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由選項(xiàng)知，需要依次驗(yàn)證SKIPIF1<0，直至符合題意為止，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，可以驗(yàn)證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，可以驗(yàn)證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，符合題意；綜上，SKIPIF1<0的最大值為15.故選：C．10．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D為BC的中點(diǎn)，則線段AD長(zhǎng)度的最大值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由余弦定理得到SKIPIF1<0，再利用基本不等式得到SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0求解.【詳解】解：由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．11．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則α落于區(qū)間（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意，確定函數(shù)的最大值，根據(jù)最值和極值的關(guān)系，可得方程，利用零點(diǎn)存在性定理，可得答案.【詳解】由題意，可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得最大值，且SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知SKIPIF1<0，故選：C.12．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為任意實(shí)數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)SKIPIF1<0在任意一個(gè)長(zhǎng)度為SKIPIF1<0的區(qū)間上的零點(diǎn)問題，求出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側(cè)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處的零點(diǎn)，得到相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最大距離為SKIPIF1<0，相鄰五個(gè)零點(diǎn)之間的距離為SKIPIF1<0，根據(jù)相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最大距離不大于SKIPIF1<0，相鄰五個(gè)零點(diǎn)之間的距離大于SKIPIF1<0，列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為任意實(shí)數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可以任意平移，從而研究函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點(diǎn)問題，即研究函數(shù)SKIPIF1<0在任意一個(gè)長(zhǎng)度為SKIPIF1<0的區(qū)間上的零點(diǎn)問題，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則它在SKIPIF1<0軸右側(cè)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處的零點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則它們相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最大距離為SKIPIF1<0，相鄰五個(gè)零點(diǎn)之間的距離為SKIPIF1<0，所以要使函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則需相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最大距離不大于SKIPIF1<0，相鄰五個(gè)零點(diǎn)之間的距離大于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在求解復(fù)雜問題時(shí)，要善于將問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，本題中的SKIPIF1<0以及區(qū)間SKIPIF1<0是干擾因素，所以排除干擾因素是解決問題的關(guān)鍵所在.13．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，再討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于利用SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，結(jié)合二倍角公式，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系判斷.二、填空題14．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則正整數(shù)SKIPIF1<0的最大值為____________．【答案】7【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可知直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，結(jié)合三角函數(shù)的周期性可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0時(shí)，求解SKIPIF1<0，檢驗(yàn)在SKIPIF1<0上單調(diào)性看是否滿足，即可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則正整數(shù)SKIPIF1<0的最大值為7．故答案為：7.15．（2023春·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為銳角，則SKIPIF1<0的范圍是______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0將函數(shù)化為SKIPIF1<0，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，再由柯西不等式求出函數(shù)的最大值，即可得出答案.【詳解】因?yàn)榻荢KIPIF1<0、SKIPIF1<0均為銳角，所以SKIPIF1<0的范圍均為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的范圍是：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)開__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到SKIPIF1<0的解析式，再根據(jù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)求出SKIPIF1<0的值，即可求出SKIPIF1<0的解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<017．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高三揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，為測(cè)量山高SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0和另一座山的山頂SKIPIF1<0為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從SKIPIF1<0點(diǎn)測(cè)得SKIPIF1<0點(diǎn)的仰角SKIPIF1<0點(diǎn)的仰角SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0；從SKIPIF1<0點(diǎn)測(cè)得SKIPIF1<0，已知山高SKIPIF1<0，則山高SKIPIF1<0________SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】通過直角SKIPIF1<0可先求出SKIPIF1<0的值，在SKIPIF1<0由正弦定理可求SKIPIF1<0的值，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可求得SKIPIF1<0的值．【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，由正弦定理得，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．18．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B，若直線AB的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念表示點(diǎn)的坐標(biāo)A，B，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式求角的三角函數(shù)值，再利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【詳解】由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<019．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先正弦函數(shù)的周期性求出SKIPIF1<0的大致范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出SKIPIF1<0的具體范圍.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的函數(shù)圖像如下：所以欲使得SKIPIF1<0是增函數(shù)，則必須SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時(shí)的值域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)的值域是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，無解；故答案為：SKIPIF1<0.20．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)，在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)不單調(diào)，則ω的值為______．【答案】2【分析】由函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解出ω的范圍，即可得到答案.【詳解】依題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)，解得：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).令k＝0，則1≤ω≤2，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又ω∈Z，所以ω＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，ω＝2符合題意．故答案為：221．（2023秋·河北邢臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的最小值是________.【答案】SKIPIF1<0【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得SKIPIF1<0，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求其零點(diǎn)，結(jié)合條件列不等式求ω的最小值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的正零點(diǎn)由小到大依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以故ω的最小值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.22．（2023·山東·煙臺(tái)二中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是___．【答案】SKIPIF1<0【分析】將SKIPIF1<0變形，求出SKIPIF1<0單調(diào)遞增區(qū)間，將SKIPIF1<0包含于SKIPIF1<0單調(diào)遞增區(qū)間列式即可.【詳解】解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.23．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0均為非零實(shí)數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】1【分析】先將原式化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<024．（2023春·湖北鄂州·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0恒成立，導(dǎo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與正弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)所對(duì)應(yīng)的不等式.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，也是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立SKIPIF1<0，只需要滿足SKIPIF1<0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不大零即可.則只需要滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<025．（2023春·廣東揭陽·高三?？奸_學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】先利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與倍角公式將等式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，解之即可.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.26．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.T為SKIPIF1<0的最小正周期，且滿足SKIPIF1<0.若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一條對(duì)稱軸，即可求得SKIPIF1<0，再以SKIPIF1<0為整體分析可得SKIPIF1<0，運(yùn)算求解即可得答案.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一條對(duì)稱軸，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)問題的三種意識(shí)(1)轉(zhuǎn)化意識(shí)：利用三角恒等變換將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．(2)整體意識(shí)：類比y＝sinx的性質(zhì)，只需將y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整體代入求解．①令ωx＋φ＝SKIPIF1<0，可求得對(duì)稱軸方程．②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)．③將ωx＋φ看作整體，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，注意ω的符號(hào)．(3)討論意識(shí)：當(dāng)A為參數(shù)時(shí)，求最值應(yīng)分情況討論A>0，A<0.27．（2023秋·浙江寧波·高三期末）若正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】利用和差化積公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再利用倍角公式與和差公式化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，再利用弦切互化即可求解.【詳解】依題意，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.28．（2023春·福建泉州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0恰有三個(gè)解SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】將方程SKIPIF1<0恰有三個(gè)解轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn)，再利用當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時(shí)及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】方程SKIPIF1<0有且僅有三個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)于SKIPIF1<0