新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題17 直線與圓及相關(guān)的最值問(wèn)題（練）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題17直線與圓及相關(guān)的最值問(wèn)題（練）【對(duì)點(diǎn)演練】一、單選題1．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)Q在圓C：SKIPIF1<0上，點(diǎn)P在直線SKIPIF1<0上，則PQ的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】先將圓C變形，求出圓心與半徑，再由圓到直線的最小距離求法求出值，再減去半徑即可求出直線上的點(diǎn)到圓的最小距離.【詳解】圓SKIPIF1<0中圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：A．2．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0公共弦長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】?jī)蓤A的一般方程相減得到公共弦所在直線的方程，求出圓SKIPIF1<0的圓心到公共弦的距離，再由公共弦長(zhǎng)公式SKIPIF1<0求出答案即可.【詳解】聯(lián)立兩個(gè)圓的方程SKIPIF1<0，兩式相減可得公共弦方程SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到公共弦的距離為SKIPIF1<0，公共弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故選:SKIPIF1<0.3．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線被圓SKIPIF1<0所截得的弦長(zhǎng)為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【分析】先求出拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程，再求出圓心到直線SKIPIF1<0的距離，從而可得出答案.【詳解】拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為：SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0所以直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0故選：D4．（2022秋·浙江寧波·高三校聯(lián)考期末）若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)斜率為SKIPIF1<0，則直線方程為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線的距離小于等于半徑SKIPIF1<0，即可得到不等式，解得即可.【詳解】解：依題意直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)斜率為SKIPIF1<0，則直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0到直線的距離小于等于半徑SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A5．（2023秋·北京朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）過(guò)直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，總存在直線與圓SKIPIF1<0相切，則k的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，判斷點(diǎn)SKIPIF1<0與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求得SKIPIF1<0的最大值.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)因?yàn)檫^(guò)直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，總存在直線與圓SKIPIF1<0相切所以點(diǎn)SKIPIF1<0在圓外或圓上，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離或相切，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：A.6．（2022·四川成都·成都市第二十中學(xué)校?？家荒＃┰谄矫鎯?nèi)，SKIPIF1<0是兩個(gè)定點(diǎn)，SKIPIF1<0是動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．直線【答案】A【分析】由平行四邊形法則易得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，可判斷點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以線段SKIPIF1<0為直徑的圓.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)也滿足SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以線段SKIPIF1<0為直徑的圓.故選:A.7．（2023秋·湖南株洲·高三校聯(lián)考期末）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，圓SKIPIF1<0的半徑為1，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】利用向量數(shù)量積的定義得SKIPIF1<0，再根據(jù)拋物線的定義可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可求解.【詳解】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0即點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，取最小值，故選:B.二、多選題8．（2023秋·山西呂梁·高三統(tǒng)考期末）已知直線SKIPIF1<0，過(guò)直線上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最小值為SKIPIF1<0B．不存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0D．若圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為28【答案】BD【分析】由題知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)圓的切線問(wèn)題依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：由題知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，對(duì)于A，因?yàn)閳A心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，假設(shè)存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由A選項(xiàng)知SKIPIF1<0，故矛盾，即不存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，由于SKIPIF1<0,故四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0最小，由A選項(xiàng)知SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故D正確；故選：BD三、填空題9．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，點(diǎn)A、B在圓M上，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的方程為_(kāi)____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)垂徑定理得到SKIPIF1<0，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系得到SKIPIF1<0，然后利用斜截式寫(xiě)直線方程，最后整理為一般式即可.【詳解】SKIPIF1<0可整理為SKIPIF1<0，所以圓心為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)垂徑定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線AB的方程為SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<010．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若當(dāng)SKIPIF1<0的值發(fā)生變化時(shí)，直線被圓SKIPIF1<0所截的弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出直線過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，再判斷點(diǎn)SKIPIF1<0在圓內(nèi)，則弦長(zhǎng)最小值為與SKIPIF1<0垂直的弦，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)橹本€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在圓內(nèi)，所以直線被圓SKIPIF1<0所截的弦長(zhǎng)的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【沖刺提升】一、單選題1．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，又點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先判斷出點(diǎn)SKIPIF1<0兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，求出SKIPIF1<0，進(jìn)而求出SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0.因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0.而點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，方程SKIPIF1<0平方后，整理為一個(gè)圓SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0在x軸上方部分.則兩個(gè)圓的公共弦為兩圓的方程相減，整理得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：B2．（2022秋·安徽蕪湖·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0上總存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)使得SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0,要使SKIPIF1<0上總存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)使得SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時(shí)，SKIPIF1<0最大，故SKIPIF1<0，由此可求解.【詳解】SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0上總存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)使得SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選:B.3．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知圓C：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最小值為（

）A．5 B．6 C．8 D．4【答案】D【分析】由于四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0最小值.【詳解】圓C：SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以當(dāng)四邊形SKIPIF1<0的面積最小時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，此時(shí)SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，因?yàn)镾KIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值為4，故選：D4．（2022秋·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)且位于第一象限，過(guò)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸?SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)出SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)，求得直線SKIPIF1<0的方程，從而求得直線SKIPIF1<0的橫縱截距，進(jìn)而求得SKIPIF1<0面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式以及SKIPIF1<0面積的最小值求得SKIPIF1<0的值.【詳解】如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓的方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0兩式相減得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，分別令SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，則SKIPIF1<0.故選：D二、多選題5．（2023秋·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式，三角形面積公式，二次函數(shù)求最值以及平面向量的應(yīng)用逐項(xiàng)分析即可【詳解】設(shè)圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即點(diǎn)E的軌跡為圓SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故C正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故D正確，故選：ACD.6．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線SKIPIF1<0就是一條形狀優(yōu)美的曲線，則（

）A．曲線SKIPIF1<0圍成的圖形的周長(zhǎng)是SKIPIF1<0B．曲線SKIPIF1<0上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)4C．曲線SKIPIF1<0圍成的圖形的面積是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】去掉絕對(duì)值可得曲線的四段關(guān)系式，從而可作出曲線的圖象，由圖象即可判斷各選項(xiàng).【詳解】由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0的半圓；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0的半圓；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0的半圓；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0的半圓.曲線SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖象可知，曲線SKIPIF1<0由4個(gè)半圓組成，故其周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，圍成的圖形的面積為SKIPIF1<0，故A正確、C正確；曲線SKIPIF1<0上的任意兩點(diǎn)間的最大距離為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，若使SKIPIF1<0最小，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.7．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）過(guò)直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線,切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,則（

）A．若直線SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0D．線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo),求出直線SKIPIF1<0方程,若SKIPIF1<0,則,斜率相等,進(jìn)而求出直線方程,進(jìn)而求出弦長(zhǎng)即可;根據(jù)直線SKIPIF1<0方程,求出定點(diǎn)即可;由SKIPIF1<0進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與SKIPIF1<0的關(guān)系,即圓心到直線的距離與半徑的比值的最值,根據(jù)直線SKIPIF1<0過(guò)的定點(diǎn)即可得出選項(xiàng)B正誤;由定點(diǎn),弦SKIPIF1<0中點(diǎn),圓心所形成的角為直角,即可判斷線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)的軌跡,進(jìn)而求出長(zhǎng)度即可.【詳解】解:由題知,設(shè)SKIPIF1<0,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線,切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,因?yàn)镾KIPIF1<0是切點(diǎn),所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,故SKIPIF1<0是兩圓的交點(diǎn),故兩圓方程相減可得SKIPIF1<0所在的直線方程,化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上,所以SKIPIF1<0,故直線SKIPIF1<0;關(guān)于選項(xiàng)A,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,故圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0故選項(xiàng)C正確;因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離SKIPIF1<0記SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選項(xiàng)B正確;因?yàn)镾KIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn),且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡為以SKIPIF1<0為直徑的圓,所以SKIPIF1<0周長(zhǎng)為SKIPIF1<0故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:BC三、填空題8．（2023秋·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且圓心在直線SKIPIF1<0上，則圓SKIPIF1<0的方程為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知可設(shè)圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0.根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，代入求解即可得出圓心、半徑，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由已知可設(shè)圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.又圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外離，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)圓心距大于半徑和求解即可.【詳解】解：將圓SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)形式得SKIPIF1<0，故圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0；將圓SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)形式得SKIPIF1<0，故圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0；因?yàn)閳ASKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外離，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<010．（2023秋·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，所有滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0中，有且只有一個(gè)在圓SKIPIF1<0上，則圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是_______.（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可）【答案】SKIPIF1<0．（注：圓心到直線SKIPIF1<0的距離為半徑即可）【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，即可寫(xiě)出答案.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所有滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0中，有且只有一個(gè)在圓SKIPIF1<0上，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，假設(shè)圓心SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0可以是SKIPIF1<0，故答案為:SKIPIF1<0．（注：圓心到直線SKIPIF1<0的距離為半徑即可）11．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相外切，則圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是__________SKIPIF1<0寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的方程即可SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意易知圓SKIPIF1<0過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的切點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓SKIPIF1<0的圓心在直線SKIPIF1<0上，且其圓心在第一象限，可設(shè)圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則可求得圓SKIPIF1<0的半徑，再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得結(jié)果．【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0方程：SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，顯然圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，由題意，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相外切，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的切點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓SKIPIF1<0的圓心在直線SKIPIF1<0上，且圓心在第一象限，所以SKIPIF1<0，可令SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到圓SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0方程：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0四、解答題12．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點(diǎn)的距離的最小值為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條切線，SKIPIF1<0是切點(diǎn)，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得出關(guān)于SKIPIF1<0的等式，即可解出SKIPIF1<0的值；（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求出直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，進(jìn)一步可求得直線SKIPIF1<0的方程，將直線SKIPIF1<0的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出SKIPIF1<0以及點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，利用三角形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得SKIPIF1<0面積的最大值.【詳解】（1）[方法一]：利用二次函數(shù)性質(zhì)求最小值由題意知，SKIPIF1<0，設(shè)圓M上的點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．從而有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．[方法二]【最優(yōu)解】：利用圓的幾何意義求最小值拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點(diǎn)的距離的最小值為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）[方法一]：切點(diǎn)弦方程+韋達(dá)定義判別式求弦長(zhǎng)求面積法拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)得SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可知，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由于點(diǎn)SKIPIF1<0為這兩條直線的公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)A、SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足方程SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線S