全國(guó)卷2025屆高考數(shù)學(xué)模擬黃金卷一文

PAGEPAGE16（全國(guó)卷）2025屆高考數(shù)學(xué)模擬黃金卷（一）文1、已知集合，則=（）A． B． C． D．2、已知，i為虛數(shù)單位，且，則()A. B. C.2 D.3、已知是過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿意,,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．4、設(shè)向量,,若向量與同向,則(

)A.2 B.-2 C. D.05、已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像只可能是()6、若滿意約束條件,則的最大值為()A.-6, B.-2 C.2 D.47、執(zhí)行如圖的程序框圖,若,則輸出的S=（）A． B． C． D．8、如圖，線段是半徑為2的圓O的一條弦，且的長(zhǎng)為2.在圓O內(nèi)，將線段繞點(diǎn)N按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)M移動(dòng)到圓O上的新位置，接著將新線段繞新點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)N移動(dòng)到圓O上的新位置，依此接著轉(zhuǎn)動(dòng)…點(diǎn)M的軌跡所圍成的區(qū)域是圖中陰影部分.若在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）

A. B. C. D.9、函數(shù)的部分圖象如圖所示,給出下列四個(gè)結(jié)論:①②③當(dāng)時(shí),的最小值為-1④在上單調(diào)遞增其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①②④ B.②③ C.①② D.①②③④10、若關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．11、在中，若，則的面積為（）A.8 B.2 C. D.412、已知雙曲線的焦點(diǎn)為,漸近線為,過(guò)點(diǎn)且與平行的直線交于M,若,則m的值為()A.1 B. C.2 D.313、某單位有840名職工，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為_(kāi)_______.14、已知函數(shù)把函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的依次排成一個(gè)數(shù)列則數(shù)列的前n項(xiàng)和________.15、已知直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為.16、在正方體中，E為棱的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為_(kāi)_____________.17、已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列,,又成等比數(shù)列.1.求數(shù)列的通項(xiàng)公式2.設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.18、如圖，在四棱錐中，平面平面,,,QUOTE，,MQUOTE是QUOTE的中點(diǎn)．(1)求證：QUOTE平面QUOTE；(2)求三棱錐QUOTE的體積．19、為喜迎元旦,某電子產(chǎn)品店規(guī)定的買(mǎi)超過(guò)5000元電子產(chǎn)品的顧客可以今與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)?wù)呖色@得掃地機(jī)器人一臺(tái).現(xiàn)有甲品牌和乙品牌的掃地機(jī)器人作為獎(jiǎng)品.從這兩種品牌的掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取6臺(tái),檢側(cè)它們充溢電后的工作時(shí)長(zhǎng)(單位:分).相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.機(jī)器序號(hào)123456甲品牌掃地機(jī)器人工作時(shí)長(zhǎng)/分220180210220200230乙品牌掃地機(jī)器人工作時(shí)長(zhǎng)/分200190240230220210(1)依據(jù)所供應(yīng)的數(shù)據(jù)分別計(jì)算抽取的甲、乙兩種品牌掃地機(jī)器人充潤(rùn)電后工作時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)與方差.(2)從甲品牌被抽中的6臺(tái)掃地機(jī)器人中隨機(jī)抽出2臺(tái).求抽出的2臺(tái)掃地機(jī)器人充溢電后工作時(shí)長(zhǎng)之和小于420分鐘的概率(3)下表是一臺(tái)乙品牌掃地機(jī)器人的運(yùn)用次效與當(dāng)次充溢電后工作時(shí)長(zhǎng)的相關(guān)欲據(jù).求該掃地機(jī)器人工作時(shí)長(zhǎng)y與運(yùn)用次數(shù)x之間的回來(lái)直線方程，并估計(jì)該掃地機(jī)舒人運(yùn)用第200次時(shí)間充溢電后的工作時(shí)長(zhǎng)運(yùn)用次數(shù)x20406080100120140工作時(shí)長(zhǎng)y/分210206202196191188186附,,20、已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心(1)求橢圓的方程.(2)若為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由21、設(shè).(1)若對(duì)一切恒成立,求a的最大值;(2)是否存在正整數(shù)a,使得對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在,求a的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22、在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為,定點(diǎn),點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;

（2）直線與直線交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.23、設(shè)函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.(2)對(duì)隨意，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵，，∴2答案及解析：答案：B解析：∵,i為虛數(shù)單位,且,∴，解得.則.故選：B.3答案及解析：答案：A解析：設(shè),，則，又由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)，，所以，得，，得。，得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A4答案及解析：答案：A解析：由題意得且,所以,故選A.5答案及解析：答案：C解析：函數(shù)是偶函數(shù),是偶函數(shù)，故解除A.

D，當(dāng)時(shí),，故選C.6答案及解析：答案：D解析：作出可行域如圖陰影部分所示,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),z取得最大值,選D7答案及解析：答案：D解析：依據(jù)題意，本程序框圖為求和運(yùn)算，程序執(zhí)行如下：第1次循環(huán)：第2次循環(huán)：…第8次循環(huán)：此時(shí)，，輸出8答案及解析：答案：B解析：圓O的面積為，陰影部分的面積為，則所求概率為.9答案及解析：答案：C解析：由題圖得,得,所以①正確,所以②正確當(dāng)時(shí),,所以的最小值是,所以③不正確;令,解得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,所以④不正確,故選C10答案及解析：答案：A解析：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，等價(jià)為函數(shù)與沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與恒有交點(diǎn)，不滿意條件．當(dāng)時(shí)，直線與沒(méi)有交點(diǎn)，滿意條件．當(dāng)時(shí)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，則，則切線方程為．即，∵切線過(guò)點(diǎn)，則，得，即切線斜率為，要使與沒(méi)有交點(diǎn)，則滿意，即，綜上，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．11答案及解析：答案：C解析：中，，則，又，∴，，，∴，的面積為.12答案及解析：答案：D解析：不妨設(shè),所以過(guò)點(diǎn)且與漸近線平行的直線方程為,由,解得,所以,所以,.因?yàn)?所以,即,解得或(舍去).故選D.13答案及解析：答案：12解析：采納系統(tǒng)抽樣的方法,從840人中抽取42人,則分段間隔為20,所以從編號(hào)落在區(qū)間內(nèi)的240人中抽取12(人).14答案及解析：答案：解析：當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),易知所以令又有唯一解所以,故,所以15答案及解析：答案：解析：設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為直線.由題意，得，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.曲線在點(diǎn)處的切線為直線，，，即，，解得.，解得.16答案及解析：答案：解析：如圖，連接BE:因?yàn)椋援惷嬷本€AE與CD所成的角等于相交直線AE與AB所成的角，即.不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，由勾股定理得．又由平面BCC1B1可得，所以17答案及解析：答案：1.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,設(shè)公差為d,則,解得,又因?yàn)楦黜?xiàng)都不相等,所以,所以,由,所以.

2.由1知,,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為解析：18答案及解析：答案：(1)取中點(diǎn)N連接,∵為的中位線,∴,且，又∵且,∴，且，則為平行四邊形,∴，又∵平面，平面，∴平面.(2)過(guò)M作的垂線,垂足為，取中點(diǎn)，連結(jié)，又∵平面平面,平面平面平面，∴平面.∴為三棱錐的高，∵，為中點(diǎn)，∴，∵，∴為等腰直角三角形，，∵平面平面,平面平面平面，∴平面.∴，∵M(jìn)為的中點(diǎn),∴，過(guò)C作，交于點(diǎn)H，∴,∵，∴為平行四邊形，∴，，∴三棱錐的體積為：，解析：19答案及解析：答案：(1)(分)(分)(2)記甲品牌中序號(hào)為n的掃地機(jī)器人為,則從這6臺(tái)掃地機(jī)器人中隨機(jī)抽取2臺(tái)的全部狀況為,共15種其中滿意條件的有共6種記事務(wù)C為”抽出的2臺(tái)掃地機(jī)器人充溢電后工作時(shí)長(zhǎng)之和不小于420分鐘”則(3)計(jì)算的,所以所以線性回來(lái)方程為所以估計(jì)該掃地機(jī)器人運(yùn)用第200次時(shí)沖滿電后的工作時(shí)長(zhǎng)為171.5分鐘解析：20答案及解析：答案：(1)由題意可知，，圓的圓心坐標(biāo)為，所以，因此，結(jié)合得，，故橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，，，由消去y可得，，，即，，.所以.又點(diǎn)O到直線的距離，所以，又所以，化簡(jiǎn)可得，滿意.則，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由于，且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)，則易得，或，，此時(shí).綜上，的面積為定值，定值為.解析：21答案及解析：答案：(1)∵,∴令,解得,令,則,令,則,∴,∵對(duì)一切恒成立,∴,∴,∴∴a的最大值為1.(2)設(shè),則,令,得.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,∴的最小值為,故.取,得,即,累加得.∴.故存在正整數(shù),使得.假設(shè)當(dāng)時(shí)也符合題意,取,有,沖突.故