2024-2025學年高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布2.1.1離散型隨機變量課時作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

其次章隨機變量及其分布課時作業(yè)9離散型隨機變量時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共計40分)1．給出下列四個命題：①在某次數(shù)學期中考試中，一個考場30名考生做對選擇題第12題的人數(shù)是隨機變量；②黃河每年的最大流量是隨機變量；③某體育館共有6個出口，散場后從某一出口退場的人數(shù)是隨機變量；④方程x2－2x－3＝0根的個數(shù)是隨機變量．其中正確命題的個數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．4解析：①②③是正確的，④中方程x2－2x－3＝0的根有2個，是確定的，不是隨機變量．2．一個袋子中有除顏色外其他都相同的紅、黃、綠、白四種小球各若干個，一次倒出3個小球，下列變量是離散型隨機變量的是(D)A．小球滾出的最大距離B．倒出小球所需的時間C．倒出的3個小球的質(zhì)量之和D．倒出的3個小球的顏色的種數(shù)解析：對于A，小球滾出的最大距離不是離散型隨機變量，因為滾出的最大距離不能一一列出；對于B，倒出小球所需的時間不是離散型隨機變量，因為所需的時間不能一一列出；對于C,3個小球的質(zhì)量之和是一個定值，可以預見，結(jié)果只有一種，不是隨機變量；對于D，倒出的3個小球的顏色的種數(shù)可以一一列出，是離散型隨機變量．3．10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是(C)A．取到產(chǎn)品的件數(shù)B．取到正品的概率C．取到次品的件數(shù)D．取到次品的概率解析：對于A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量不是變量，B、D也是一個定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機變量．4．袋中有10個紅球、5個黑球，每次隨機抽取1個球，若取得黑球，則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個球”的事務為(C)A．X＝4B．X＝5C．X＝6D．X≤4解析：若第一次取到黑球，則放回1個紅球，其次次取到黑球，再放回1個紅球……共放回5個球，說明第六次取到了紅球試驗終止，故X＝6.5．袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次隨意取出1個球，直到取出的球是白球為止時，所須要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能值為(B)A．1,2，…，6 B．1,2，…，7C．1,2，…，11 D．1,2,3，…6．一串鑰匙有5枚，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)ξ的最大可能取值為(D)A．5 B．2C．3 D．47．袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球的號碼之和為隨機變量X，則X全部可能取值的個數(shù)是(B)A．5 B．9C．10 D．25解析：X的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9個．8．拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點數(shù)與其次枚骰子擲出的點數(shù)之差，則X的全部可能取值為(D)A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z解析：設(shè)x表示第一枚骰子擲出的點數(shù)，y表示其次枚骰子擲出的點數(shù)，X＝x－y，且(x－y)∈Z.|x－y|≤|1－6|，即－5≤X≤5.二、填空題(每小題6分，共計18分)9．一次擲兩枚骰子，則點數(shù)之和η的取值的集合為{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．10．在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取一件，取到次品就停止，抽取次數(shù)為ξ，則ξ＝3表示的試驗結(jié)果是共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品．解析：ξ＝3表示前2次均是正品，第3次是次品．11．在考試中，需回答三個問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學回答這三個問題的總得分ξ的全部可能取值是300,100，－100，－300.解析：可能回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結(jié)果，相應得分為300分，100分，－100分，－300分．三、解答題(共計22分)12．(10分)某車間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、其次天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機抽取4件進行檢查，若發(fā)覺有次品，則當天的產(chǎn)品不能通過．若廠內(nèi)對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采納記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過一天、兩天分別得1分、2分，設(shè)該車間在這兩天內(nèi)得分為ξ，寫出ξ的可能取值．解：ξ的可能取值為0,1,2.ξ＝0表示在兩天檢查中均發(fā)覺了次品．ξ＝1表示在兩天檢查中有1天沒有檢查到次品，1天檢查到了．ξ＝2表示在兩天檢查中沒有發(fā)覺次品．13．(12分)某人去商廈為所在公司購買玻璃水杯若干只，公司要求至少要買50只，但不得超過80只．商廈有實惠規(guī)定：一次購買少于或等于50只的無實惠；多于50只的，超出的部分按原價的7折實惠．已知水杯原來的價格是每只6元．這個人一次購買水杯的只數(shù)ξ是一個隨機變量，那么他所付款η是否也為一個隨機變量呢？ξ，η有什么關(guān)系呢？解：所付款η也是一個隨機變量，且η＝50×6＋(ξ－50)×6×0.7＝4.2ξ＋90，ξ∈[50,80]，ξ∈N.——素養(yǎng)提升——14．(5分)若實數(shù)x∈R，記隨機變量ξ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x∈0，＋∞，,0，x＝0，,－1，x∈－∞，0，))則不等式eq\f(1,x)≥1的解集所對應的ξ的值為(A)A．1 B．0C．－1 D．1或0解析：∵不等式eq\f(1,x)≥1，可化為eq\f(1,x)－1＝eq\f(1－x,x)≥0，它等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1－x≥0，,x≠0，))解得0<x≤1.而當x∈(0,1]時，ξ＝1.故選A.15．(15分)某次演唱競賽，須要加試文化科學素養(yǎng)，每位參賽選手需回答3個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題目中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題目，回答完該題后，再抽取下一道題目做答．記某選手抽到科技類題目的道數(shù)為X.(1)試求出隨機變量X的可能取值．(2)X＝1表示的試驗結(jié)果是什么？可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？解：(1)由題意得X的可能取值為0,1,2,3.(2)X＝1表示的試驗結(jié)果是“恰好抽到一道科技類題目”．從三類題目中各抽取一道有Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)＝180種不同的結(jié)果．抽取1道科技類題目，2道文史類題目有Ceq\o\al(