2024-2025學年高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.3.3導數(shù)的實際應用學案新人教B版選修1-1

PAGEPAGE13．3.3導數(shù)的實際應用1.了解導數(shù)應用的廣泛性．2.理解利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟．3.會用導數(shù)解決某些實際問題．[學生用書P63]1．優(yōu)化問題生活中常常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．2．用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是1．電動自行車的耗電量y與速度x有如下關系：y＝eq\f(1,3)x3－eq\f(39,2)x2－40x(x>0)，為使耗電量最小，則速度應定為()A．30 B．35C．40 D．45解析：選C.y′＝x2－39x－40＝0，解得x＝40或－1(舍)，所以最佳速度為40.2．做一個容積為256dm3的方底無蓋水箱，它的高為______dm時最省料．解析：設底面邊長為x，則高為h＝eq\f(256,x2)，其表面積為S＝x2＋4×eq\f(256,x2)×x＝x2＋eq\f(256×4,x)，S′＝2x－eq\f(256×4,x2)，令S′＝0，則x＝8，則高h＝eq\f(256,64)＝4(dm)．答案：4面積、體(容)積有關的最值[學生用書P63]如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸，能使矩形廣告的面積最??？【解】設廣告的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為(x－20)cm，eq\f(y－25,2)cm，其中x＞20，y＞25.兩欄面積之和為2(x－20)·eq\f(y－25,2)＝18000，由此得y＝eq\f(18000,x－20)＋25.廣告的面積S(x)＝xy＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18000,x－20)＋25))＝eq\f(18000x,x－20)＋25x，S′(x)＝eq\f(18000[（x－20）－x],（x－20）2)＋25＝eq\f(－360000,（x－20）2)＋25.令S′(x)＞0得x＞140，令S′(x)＜0得20＜x＜140.所以函數(shù)在(140，＋∞)上單調遞增，在(20，140)上單調遞減，所以S(x)的最小值為S(140)．當x＝140時，y＝175.即當x＝140，y＝175時，S(x)取得最小值24500，故當廣告的高為140cm，寬為175cm時，可使廣告的面積最小．eq\a\vs4\al()解決面積、容積的最值問題的方法解決面積、容積的最值問題，要正確引入變量，將面積或容積表示為變量的函數(shù)，結合實際問題的定義域，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值．[留意](1)在求最值時，往往建立函數(shù)關系式，若問題中給出的量較多時，肯定要通過建立各個量之間的關系，通過消元法達到建立函數(shù)關系式的目的．(2)在列函數(shù)關系式時，要留意實際問題中變量的取值范圍，即函數(shù)的定義域．如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為4km的正方形地域，地域內有一條河流MD，其經(jīng)過的路途是以AB的中點M為頂點且開口向右的拋物線(河流寬度忽視不計)．新長城公司打算投資建一個大型矩形游樂園PQCN，問如何施工才能使游樂園的面積最大？并求出最大面積．解：以M為原點，AB所在直線為y軸建立直角坐標系，則D(4，2)．設拋物線方程為y2＝2px.因為點D在拋物線上，所以22＝8p，解得p＝eq\f(1,2).所以拋物線方程為y2＝x(0≤x≤4)．設P(y2，y)(0≤y≤2)是曲線MD上任一點，則|PQ|＝2＋y，|PN|＝4－y2.所以矩形游樂園的面積為S＝|PQ|×|PN|＝(2＋y)(4－y2)＝8－y3－2y2＋4y.S′＝－3y2－4y＋4，令S′＝0，得3y2＋4y－4＝0，解得y＝eq\f(2,3)或y＝－2(舍去)．當y∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))時，S′＞0，函數(shù)S為增函數(shù)；當y∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))時，S′＜0，函數(shù)S為減函數(shù)．所以當y＝eq\f(2,3)時，S有最大值，得|PQ|＝2＋y＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，|PN|＝4－y2＝4－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(32,9).所以游樂園最大面積為Smax＝eq\f(8,3)×eq\f(32,9)＝eq\f(256,27)(km2)，即游樂園的兩鄰邊分別為eq\f(8,3)km，eq\f(32,9)km時面積最大，最大面積為eq\f(256,27)km2.用料(費用)最省問題[學生用書P64]某網(wǎng)球中心欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)塊，用128萬元購買土地10000平方米，該中心每塊球場的建設面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建設費用與球場數(shù)有關，當該中心建球場x塊時，每平方米的平均建設費用(單位：元)可近似地用f(x)＝800eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,5)lnx))來刻畫．為了使該球場每平方米的綜合費用最省(綜合費用是建設費用與購地費用之和)，該網(wǎng)球中心應建幾個球場？【解】設建成x個球場，則1≤x≤10，每平方米的購地費用為eq\f(128×104,1000x)＝eq\f(1280,x)元，因為每平方米的平均建設費用(單位：元)可近似地用f(x)＝800·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,5)lnx))來表示，所以每平方米的綜合費用為g(x)＝f(x)＋eq\f(1280,x)＝800＋160lnx＋eq\f(1280,x)(x>0)，所以g′(x)＝eq\f(160（x－8）,x2)(x>0)，令g′(x)＝0，則x＝8，當0<x<8時，g′(x)<0，當x>8時，g′(x)>0，所以x＝8時，函數(shù)取得微小值，且為最小值．故當建成8個球場時，每平方米的綜合費用最?。畬嶋H生活中用料最省、費用最低、損耗最小、最節(jié)約時間等問題都須要利用導數(shù)求解相應函數(shù)的最小值．依據(jù)f′(x)＝0求出極值點(留意依據(jù)實際意義舍去不合適的極值點)后，函數(shù)在該點旁邊滿意左減右增，則此時唯一的微小值就是所求函數(shù)的最小值．eq\a\vs4\al()已知A，B兩地相距200km，一只船從A地逆水行駛到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h(8＜v≤v0)．若船每小時的燃料費與其在靜水中的速度的平方成正比，當v＝12km/h時，每小時的燃料費為720元，為了使全程燃料費最省，船的實際速度為多少？解：設每小時的燃料費為y1，比例系數(shù)為k(k＞0)，則y1＝kv2，當v＝12時，y1＝720，所以720＝k·122，得k＝5.設全程燃料費為y元，由題意得y＝y(tǒng)1·eq\f(200,v－8)＝eq\f(1000v2,v－8)，所以y′＝eq\f(2000v（v－8）－1000v2,（v－8）2)＝eq\f(1000v2－16000v,（v－8）2).令y′＝0，得v＝16，所以當v0≥16，即v＝16km/h時全程燃料費最省，ymin＝32000(元)；當v0＜16，即v∈(8，v0]時，y′＜0，即y在(8，v0]上為減函數(shù)，所以當v＝v0時，ymin＝eq\f(1000veq\o\al(2,0),v0－8)(元)．綜上，當v0≥16時，即v＝16km/h時全程燃料費最省，為32000元；當v0＜16，即v＝v0時全程燃料費最省，為eq\f(1000veq\o\al(2,0),v0－8)元．利潤最大(成本最低)問題[學生用書P65]某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)＝3700x＋45x2－10x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)＝460x＋5000(單位：萬元)．求：(1)利潤函數(shù)P(x)(提示：利潤＝產(chǎn)值－成本)的解析式；(2)年造船量為多少艘時，可使造船公司的年利潤最大？【解】(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5000(x∈N且x∈[1，20])．(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x＋9)(x－12)(x∈N且x∈[1，20])，當1＜x＜12時，P′(x)＞0，P(x)單調遞增；當12＜x＜20時，P′(x)＜0，P(x)單調遞減；所以x＝12時，P(x)取最大值，即年造船量為12艘時，造船公司的年利潤最大．eq\a\vs4\al()(1)經(jīng)濟生活中優(yōu)化問題的解法經(jīng)濟生活中要分析生產(chǎn)的成本與利潤及利潤增減的快慢，以產(chǎn)量或單價為自變量很簡單建立函數(shù)關系，從而可以利用導數(shù)來分析、探討、指導生產(chǎn)活動．(2)關于利潤問題常用的兩個等量關系①利潤＝收入－成本；②利潤＝每件產(chǎn)品的利潤×銷售件數(shù)．某汽車制造廠有一條價值為60萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術改造來提高其生產(chǎn)實力，進而提高產(chǎn)品的增加值．已知投入x萬元用于技術改造，所獲得的產(chǎn)品的增加值為(60－x)x2萬元，并且技改投入比率eq\f(x,60－x)∈(0，5]．(1)求技改投入x的取值范圍；(2)當技改投入為多少萬元時，所獲得的產(chǎn)品的增加值最大，其最大值為多少萬元？解：(1)由題意，eq\f(x,60－x)∈(0，5]，x＞0，所以0＜x≤50，所以技改投入x的取值范圍是(0，50]．(2)設f(x)＝(60－x)x2，x∈(0，50]，則f′(x)＝－3x(x－40)，0＜x＜40時，f′(x)＞0；40＜x≤50時，f′(x)＜0，所以x＝40時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，即最大值為32000萬元．解應用題的思路和方法解應用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎上把實際問題抽象成數(shù)學問題，就是從實際問題動身，抽象概括，利用數(shù)學學問建立相應的數(shù)學模型，再利用數(shù)學學問對數(shù)學模型進行分析、探討，得到數(shù)學結論，然后再把數(shù)學結論返回到實際問題中去，其思路如下：(1)審題：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結論，找出問題的主要關系；(2)建模：將文字語言轉化成數(shù)學語言，利用數(shù)學學問，建立相應的數(shù)學模型；(3)解模：把數(shù)學問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解；(4)對結果進行驗證評估，定性定量分析，做出正確的推斷，確定其答案．1．應用題主要考查閱讀理解實力，通過審題獲得有用的信息，再進行分析、抽象、轉化，建立數(shù)學模型，進而解決問題．故審題不細致，題意理解不透徹是解答這類題目出錯的主要緣由．2．應用題的運算求解錯誤也是常見的，尤其對實際問題中自變量的取值范圍，函數(shù)表達式的實際意義考慮不全面，很易丟分．1．煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，假如第x小時，原油溫度(單位：℃)為f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油溫度的瞬時改變率的最小值是()A．8 B.eq\f(20,3)C．－1 D．－8解析：選C.原油溫度的瞬時改變率為f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以當x＝1時，原油溫度的瞬時改變率取得最小值－1.2．某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y1＝17x2(x＞0)；生產(chǎn)成本y2(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y2＝2x3－x2(x＞0)，為使利潤最大，則應生產(chǎn)()A．6千臺B．7千臺C．8千臺 D．9千臺解析：選A.設利潤為y(萬元)，則y＝y(tǒng)1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x＞0)，所以y′＝－6x2＋36x＝－6x·(x－6)．令y′＝0，解得x＝0或x＝6，經(jīng)檢驗知x＝6既是函數(shù)的極大值點又是函數(shù)的最大值點．故選A.3．把長60cm的鐵絲圍成矩形，當長為________cm，寬為________cm時，矩形面積最大．解析：設長為xcm，則寬為(30－x)cm，所以面積S＝x(30－x)＝－x2＋30x.由S′＝－2x＋30＝0，得x＝15.答案：1515[學生用書P115(單獨成冊)][A基礎達標]1．一質點沿直線運動，假如由始點起經(jīng)過t秒后的距離為s＝eq\f(4,3)t3－2t2，那么速度為0的時刻是()A．1秒末 B．0秒C．2秒末 D．0秒或1秒末解析：選D.由題意可得t≥0，s′＝4t2－4t，令s′＝0，解得t1＝0，t2＝1.2．將8分為兩個非負數(shù)之和，使其立方和最小，則這兩個數(shù)為()A．2和6 B．4和4C．3和5 D．以上都不對解析：選B.設一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為8－x，其立方和y＝x3＋(8－x)3＝512－192x＋24x2且0≤x≤8，則y′＝48x－192.令y′＝0，即48x－192＝0，解得x＝4.當0≤x＜4時，y′＜0；當4＜x≤8時，y′＞0，所以當x＝4時，y取得微小值，也是最小值．所以這兩個數(shù)為4和4.3．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0≤x≤390)的關系是R(x)＝－eq\f(x3,900)＋400x，0≤x≤390，則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()A．150 B．200C．250 D．300解析：選D.由題意可得總利潤P(x)＝－eq\f(x3,900)＋300x－20000(0≤x≤390)．P′(x)＝－eq\f(x2,300)＋300，由P′(x)＝0，得x＝300.當0≤x<300時，P′(x)>0；當300<x≤390時，P′(x)<0，所以當x＝300時，P(x)最大．故選D.4．三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OC＝2x，OA＝x，OB＝y(tǒng)，且x＋y＝3，則三棱錐O-ABC體積的最大值為()A．4 B．8C.eq\f(4,3) D.eq\f(8,3)解析：選C.V＝eq\f(1,3)×eq\f(2x2,2)·y＝eq\f(x2y,3)＝eq\f(x2（3－x）,3)＝eq\f(3x2－x3,3)(0<x<3)，V′＝eq\f(6x－3x2,3)＝2x－x2＝x(2－x)．令V′＝0，得x＝2或x＝0(舍去)．所以x＝2時，V最大為eq\f(4,3).5．某工廠要建立一個長方體狀的無蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，假如箱底每1m2的造價為15元，箱壁每1m2的造價為12元，則箱子的最低總造價為()A．900元B．840元C．818元 D．816元解析：選D.設箱底一邊的長度為xm，箱子的總造價為l元，依據(jù)題意得箱底面積為eq\f(48,3)＝16(m2)，箱底另一邊的長度為eq\f(16,x)m，則l＝16×15＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×3x＋2×3×\f(16,x)))×12＝240＋72eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(16,x)))，l′＝72eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(16,x2))).令l′＝0，解得x＝4或x＝－4(舍去)．當0<x<4時，l′<0；當x>4時，l′>0.故當x＝4時，l有最小值816.因此，當箱底是邊長為4m的正方形時，箱子的總造價最低，最低總造價是816元．6．要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則高為________cm.解析：設該漏斗的高為xcm，則其底面半徑為eq\r(202－x2)cm，體積V＝eq\f(1,3)π(202－x2)x＝eq\f(1,3)π(400x－x3)(0＜x＜20)，則V′＝eq\f(1,3)π(400－3x2)．令V′＝0，解得x＝eq\f(20,3)eq\r(3)或x＝－eq\f(20,3)eq\r(3)(舍去)．當0＜x＜eq\f(20,3)eq\r(3)時，V′＞0；當eq\f(20,3)eq\r(3)＜x＜20時，V′＜0，所以當x＝eq\f(20,3)eq\r(3)時，V取得極大值，也是最大值．答案：eq\f(20\r(3),3)7．有矩形鐵板，其長為6，寬為4，現(xiàn)從四個角上剪掉邊長為x的四個小正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子，要使容積最大，則x＝________．解析：可列出V＝(6－2x)(4－2x)·x，求導求出容積最大時x的值為eq\f(5－\r(7),3).答案：eq\f(5－\r(7),3)8．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本：C(x)＝1200＋eq\f(2,75)x3，產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價為50元，當總利潤最大時，則產(chǎn)量應定為________件．解析：設產(chǎn)品單價為a元，產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，即a2x＝k，由題知k＝250000，則a2x＝250000，所以a＝eq\f(500,\r(x)).總利潤y＝500eq\r(x)－eq\f(2,75)x3－1200(x>0)，y′＝eq\f(250,\r(x))－eq\f(2,25)x2.由y′＝0，得x＝25，當x∈(0，25)時，y′>0；當x∈(25，＋∞)時，y′<0，所以x＝25時，y取最大值．答案：259．請你設計一個包裝盒．如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形態(tài)的包裝盒．E，F(xiàn)兩點在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點．設AE＝FB＝x(cm)．(1)某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．解：設包裝盒的高為h(cm)，底面邊長為a(cm)．由已知得a＝eq\r(2)x，h＝eq\f(60－2x,\r(2))＝eq\r(2)(30－x)，0<x<30.(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，所以當x＝15時，S取得最大值．(2)V＝a2h＝2eq\r(2)(－x3＋30x2)，V′＝6eq\r(2)x(20－x)．由V′＝0得x＝0(舍去)或x＝20.當x∈(0，20)時，V′>0；當x∈(20，30)時，V′<0.所以當x＝20時，V取得極大值，也是最大值．此時eq\f(h,a)＝eq\f(1,2).所以當x＝20cm時，包裝盒的容積最大，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為eq\f(1,2).10．某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，假如產(chǎn)品的銷售價格提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量削減的百分率為x2.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是y(元)．(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式；(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．解：(1)改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20(1＋x)，月平均銷售量為a(1－x2)件，則月平均利潤y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15](元)，所以y關于x的函數(shù)關系式為y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)．(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0，得x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(2,3)(舍去)，當0<x<eq\f(1,2)時，y′>0；當eq\f(1,2)<x<1時，y′<0，所以函數(shù)y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)在x＝eq\f(1,2)處取得最大值．故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為20(1＋eq\f(1,2))＝30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．[B實力提升]11．設底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為()A.eq\r(3,V) B.eq\r(3,2V)C.eq\r(3,4V) D．2eq\r(3,V)解析：選C.設直棱柱的底面邊長為a，高為h.則eq\f(\r(3),4)a2·h＝V，所以h＝eq\f(4V,\r(3)a2).則表面積S(a)＝3ah＋eq\f(\r(3),2)a2＝eq\f(4\r(3)V,a)＋eq\f(\r(3),2)a2.S′(a)＝－eq\f(4\r(3)V,a2)＋eq\r(3)a.令S′(a)＝0，得a＝eq\r(3,4V).當0＜a＜eq\r(3,4V)時，S′(a)＜0；當a＞eq\r(3,4V)時，S′(a)＞0.所以當a＝eq\r(3,4V)時，S(a)最?。?2．某銀行打算新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k>0)．已知貸款的利率為0.0486，且假設銀行汲取的存款能全部放貸出去．設存款利率為x，x∈(0，0.0486)，若使銀行獲得最大收益，則x的取值為()A．0.0162B．0.0324C．0.0243 D．0.0486解析：選B.依題意，存款量是kx2，銀行支付的利息是kx3，貸款的收益是0.0486kx2，其中x∈(0，0.0486)．所以銀行的收益是y＝0.0486kx2－kx3(0<x<0.0486)，則y′＝0.0972kx－3kx2.令y′＝0，得x＝0.0324或x＝0(舍去)．當0<x<0.0324時，y′>0；當0.0324<x<0.0486時，y′<0.所以當x＝0.0324時，y取得最大值，即當存款利率為0.0324時，銀行獲得最大收益．13．已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入3萬元．設該公司一年內共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9.4－\f(1,30)x2，0<x≤10，,\f(110,x)－\f(432,x2)，x>10.))(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)解：(1)當0<x≤10時，W＝xR(x)－(10＋3x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9.4－\f(1,30)x2))－10－3x＝6.4x－eq\f(x3,30)－10；當x>10時，W＝xR(x)－(10＋3x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(110,x)－\f(432,x2)))－10－3x＝100－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(144,x))).所以W＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6.4x－\f(x3,30)－10，0<x≤10，,100－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(144,x)))，x>10.))(2)①當0<x≤10時，W′＝6.4－eq\f(x2,10)，由W′＝0，解得x＝8.故當x∈(0，8)時，W′>0，當x∈(8，10]時，W′<0.所以當x＝8時，W取得最大值，最大值為6.4×8－eq\f(83,30)－10≈24.②當x>10時，W＝100－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(144,x)))，因為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(144,x)))eq\s\do7(min)＝24(此時x＝12)，故W＝100－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(144,x)))≤100－3×24＝28(當且僅當x＝12時取等號)．綜合①②，知當