2024-2025學年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)9全稱量詞命題和存在量詞命題的否定時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——eq\a\vs4\al(一、選擇題)1．命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是(A)A．對隨意實數(shù)x，都有x≤1B．不存在實數(shù)x，使x≤1C．對隨意實數(shù)x，都有x>1D．存在實數(shù)x，使x≤1解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是“對隨意實數(shù)x，都有x≤1”．2．存在量詞命題“?x0?M，p(x0)”的否定是(C)A．?x∈M，?p(x) B．?x?M，p(x)C．?x?M，?p(x) D．?x∈M，p(x)解析：由存在量詞命題的否定的定義可得C正確．3．下列四個命題中的真命題為(D)A．?x∈Z,1<4x<3B．?x∈Z,5x＋1＝0C．?x∈R，x2－1＝0D．?x∈R，x2＋x＋2>0解析：1<4x<3，eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)，這樣的整數(shù)x不存在，故選項A為假命題；5x＋1＝0，x＝－eq\f(1,5)?Z，故選項B為假命題；x2－1＝0，x＝±1，故選項C為假命題；對隨意實數(shù)x，都有x2＋x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(7,4)>0，故選D.4．命題“對隨意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是(C)A．不存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1≥0B．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1≤0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1<0D．對隨意的x∈R，都有x2－2x＋1<0解析：命題“對隨意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是“存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋1<0”．故選C.5．已知命題p：?x0∈R,2x0＋1≤0，則命題p的否定是(B)A．?x0∈R,2x0＋1>0B．?x∈R,2x＋1>0C．?x0∈R,2x0＋1≥0D．?x∈R,2x＋1≥0解析：命題p：?x0∈R,2x0＋1≤0的否定是“?x∈R,2x＋1>0”，故選B.6．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(D)A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2解析：將“?”改寫為“?”，“?”改寫為“?”，再否定結(jié)論可得，命題的否定為“?x∈R，?n∈N*，使得n<x2”．7．命題“?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定為(C)A．?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0B．?x?{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0C．?x0∈{x|1≤x≤2}，xeq\o\al(2,0)－3x0＋2>0D．?x0?{x|1≤x≤2}，xeq\o\al(2,0)－3x0＋2>0解析：由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，命題“?x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定為“?x0∈{x|1≤x≤2}，xeq\o\al(2,0)－3x0＋2>0”，故選C.8．已知命題p：?x0>0，x0＋a－1＝0，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A．{a|a<1} B．{a|a≤1}C．{a|a>1} D．{a|a≥1}解析：因為p為假命題，所以綈p為真命題，所以?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，故選D.eq\a\vs4\al(二、填空題)9．命題“對隨意實數(shù)x，都有x2－2x＋2>0”的否定為存在實數(shù)x0，使得xeq\o\al(2,0)－2x0＋2≤0.10．設(shè)命題p：?x∈R，x2＋ax＋2<0，若綈p為真，則實數(shù)a的取值范圍是a∈R.解析：因為綈p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋ax0＋2≥0為真，且函數(shù)y＝x2＋ax＋2的圖象是開口向上的拋物線，所以a∈R.11．已知命題q：“三角形有且只有一個外接圓”，則綈q為存在一個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓．eq\a\vs4\al(三、解答題)12．寫出下列命題的否定，并推斷真假．(1)不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根；(2)全部末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)某些梯形的對角線相互平分；(4)被8整除的數(shù)能被4整除．解：(1)其否定是：存在實數(shù)m，使得方程x2＋x－m＝0沒有實根．是真命題．(2)其否定是：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除．是假命題．(3)其否定是：全部梯形的對角線都不相互平分．是真命題．(4)其否定是：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除．是假命題．13．已知函數(shù)y＝x2－2x＋5,0≤x≤3，若m－y>0有解，求實數(shù)m的取值范圍．解：∵y＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈{x|0≤x≤3}．∴當x＝1時，ymin＝4；當x＝3時，ymax＝8，又m>y有解，只需m>ymin，即m>4.——實力提升類——14．已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0，若p為假命題，則a的取值范圍是a≥1.解析：∵p為假命題，∴綈p為真命題，即?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，∴1－a≤0，則a≥1，∴a的取值范圍是a≥1.15．命題p是“對某些實數(shù)x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常數(shù)．(1)寫出命題p的否定．(2)當a，b滿意什么條件時，命題p的