《第1章 集合》試卷及答案-高中數(shù)學(xué)必修第一冊-蘇教版-2024-2025學(xué)年

《第1章集合》試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、下列集合中，不是集合的是（）A.所有小于100的整數(shù)組成的集合B.所有奇數(shù)組成的集合C.所有有理數(shù)組成的集合D.所有紅色的花組成的集合2、下列選項(xiàng)中，不屬于集合元素性質(zhì)的是（）A.確定性B.互異性C.無序性D.可數(shù)性3、集合A={x|-3≤x≤5}，集合B={x|2<x<8}，那么集合A和B的交集記為A∩B，則A∩B的表示為：A.{x|-3≤x<2}B.{x|2<x≤5}C.{x|-3≤x<8}D.{x|-3<x≤5}4、設(shè)集合A={x|xA.{B.{C.{D.{5、下列集合中，是空集的是（）A.{x|x是實(shí)數(shù)，x>1}B.{x|x是整數(shù)，x2=1}C.{x|x是正有理數(shù)，x>0}D.?6、下列集合中，屬于實(shí)數(shù)集的有（）A.{B.{C.{D.{7、集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|x<1或x>3}，則集合A和B的交集A∩B是：A.{x|-3≤x<1}B.{x|1<x≤2}C.{x|x=2}D.空集8、集合{1,2,3,4,5}的子集個(gè)數(shù)是：A.5B.10C.15D.20二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列各對集合中，屬于同一個(gè)集合的是（）A.集合A={x|x是實(shí)數(shù)，且x2=1}，集合B={-1，1}B.集合C={x|x是2的倍數(shù)}，集合D={x|x是偶數(shù)}C.集合E={x|x是正整數(shù)}，集合F={x|x是整數(shù)}D.集合G={x|x是方程x2-5x+6=0的解}，集合H={2，3}2、設(shè)集合A={x|-2<x<3}，集合B={x|2<x<4}，那么集合A與集合B的交集是（）A.{x|0<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|-2<x<4}D.空集3、已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|2x-5≤0}，則下列選項(xiàng)中屬于集合A和B的交集的有（）A.1B.3C.-2D.4三、計(jì)算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|3≤x≤5}，求集合A與集合B的交集A∩B。第二題：已知集合A={x|-3≤x≤5}，集合B={x|2＜x＜7}，求集合A與集合B的交集A∩B。第三題：已知集合A={x|x為整數(shù)，且-5<x<5}，集合B={x|x為整數(shù)，且x^2<4}。求集合A與集合B的交集A∩B。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題：已知集合A={x|x是2的倍數(shù)，且x<10}，集合B={x|x是3的倍數(shù)，且x>6}，求集合A和集合B的交集A∩B。第二題：已知集合A={x|x是方程x^2-3x+2=0的解}，集合B={x|x是方程x^2-5x+6=0的解}。（1）求集合A和集合B的元素；（2）求集合A和集合B的并集和交集；（3）判斷集合A和集合B是否有公共元素，如果有，請寫出這些元素。第三題：已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|1＜x＜4}，求集合A和B的并集A∪B，并判斷集合A∪B中元素的取值范圍。第四題設(shè)集合A={x求集合A和集合B。求A∩B（A與求A∪B（A與若集合C滿足C?A∪B且C中元素個(gè)數(shù)為第五題：已知集合A={x|x為整數(shù)，x>-2}，集合B={x|x為整數(shù)，x^2<4}，求集合A和B的交集A∩B，并化簡表示。《第1章集合》試卷及答案一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、下列集合中，不是集合的是（）A.所有小于100的整數(shù)組成的集合B.所有奇數(shù)組成的集合C.所有有理數(shù)組成的集合D.所有紅色的花組成的集合答案：D解析：集合是由確定的元素組成的整體。A、B、C選項(xiàng)中的元素都是明確的，可以構(gòu)成集合。而D選項(xiàng)中的“所有紅色的花”并不具有確定性，因?yàn)椴煌幕赡苡胁煌念伾顪\，所以D選項(xiàng)不能構(gòu)成集合。2、下列選項(xiàng)中，不屬于集合元素性質(zhì)的是（）A.確定性B.互異性C.無序性D.可數(shù)性答案：D解析：集合的三個(gè)基本性質(zhì)是確定性、互異性和無序性。其中，確定性指集合中每個(gè)元素是否屬于該集合是明確的；互異性指集合中不包含相同的元素；無序性指集合中元素的排列順序不影響集合本身?？蓴?shù)性是指集合中元素的數(shù)量是有限的或者可以按某種順序一一列舉，這是集合論中的一個(gè)概念，但不是集合的元素性質(zhì)。因此，選項(xiàng)D不屬于集合元素性質(zhì)。3、集合A={x|-3≤x≤5}，集合B={x|2<x<8}，那么集合A和B的交集記為A∩B，則A∩B的表示為：A.{x|-3≤x<2}B.{x|2<x≤5}C.{x|-3≤x<8}D.{x|-3<x≤5}答案：B解析：集合A包含了從-3到5的所有實(shí)數(shù)，包括-3和5；集合B包含了從2到8的所有實(shí)數(shù)，但不包括2和8。因此，集合A和集合B的交集是它們共有的元素，即2和5之間的所有實(shí)數(shù)，但不包括2和5。所以正確答案是B。4、設(shè)集合A={x|xA.{B.{C.{D.{答案：C解析：首先解方程x2該方程可以被因式分解為x?2x?3=0集合B=兩個(gè)集合的交集A∩B包含所有同時(shí)屬于A和B的元素。因?yàn)?和3同時(shí)存在于A和B中，所以因此，正確答案是C.{25、下列集合中，是空集的是（）A.{x|x是實(shí)數(shù)，x>1}B.{x|x是整數(shù)，x2=1}C.{x|x是正有理數(shù)，x>0}D.?答案：D解析：空集是指不含有任何元素的集合，用符號?表示。選項(xiàng)A、B、C中的集合都至少包含一個(gè)元素，而選項(xiàng)D表示的是空集，因此正確答案是D。6、下列集合中，屬于實(shí)數(shù)集的有（）A.{B.{C.{D.{答案：C解析：實(shí)數(shù)集包含所有的有理數(shù)和無理數(shù)。選項(xiàng)A中的集合包含的是所有非零整數(shù)倒數(shù)，屬于有理數(shù)集；選項(xiàng)B中的集合包含的是-1和1兩個(gè)實(shí)數(shù)；選項(xiàng)C中的集合包含的是所有非負(fù)整數(shù)，屬于實(shí)數(shù)集；選項(xiàng)D中的集合包含的是1到5的自然數(shù)，也屬于實(shí)數(shù)集。因此，正確答案是C。7、集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|x<1或x>3}，則集合A和B的交集A∩B是：A.{x|-3≤x<1}B.{x|1<x≤2}C.{x|x=2}D.空集答案：A解析：集合A包含所有滿足-3≤x≤2的實(shí)數(shù)，而集合B包含所有滿足x<1或x>3的實(shí)數(shù)。因此，A∩B包含同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)。對于x的值，它必須同時(shí)大于或等于-3且小于1，因此A∩B={x|-3≤x<1}。選項(xiàng)A正確。8、集合{1,2,3,4,5}的子集個(gè)數(shù)是：A.5B.10C.15D.20答案：B解析：一個(gè)集合包含n個(gè)元素，其子集的個(gè)數(shù)可以通過2^n來計(jì)算。集合{1,2,3,4,5}包含5個(gè)元素，所以其子集個(gè)數(shù)為2^5=32。但這個(gè)計(jì)算包括了空集和原集合本身，所以實(shí)際的非空子集個(gè)數(shù)是32-1=31。然而，選項(xiàng)中沒有31這個(gè)選項(xiàng)，可能是題目設(shè)置有誤。按照選項(xiàng)，正確答案為10，這可能是題目中的一個(gè)錯(cuò)誤。正確的答案應(yīng)該是31。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列各對集合中，屬于同一個(gè)集合的是（）A.集合A={x|x是實(shí)數(shù)，且x2=1}，集合B={-1，1}B.集合C={x|x是2的倍數(shù)}，集合D={x|x是偶數(shù)}C.集合E={x|x是正整數(shù)}，集合F={x|x是整數(shù)}D.集合G={x|x是方程x2-5x+6=0的解}，集合H={2，3}答案：B解析：選項(xiàng)A中，集合A包含所有x2=1的實(shí)數(shù)，因此包含-1和1，但集合B只包含-1和1兩個(gè)數(shù)，所以A和B不是同一個(gè)集合。選項(xiàng)C中，集合C和D雖然都包含偶數(shù)，但集合C包含所有2的倍數(shù)，包括負(fù)數(shù)，而集合D只包含非負(fù)偶數(shù)，所以C和D不是同一個(gè)集合。選項(xiàng)E和F中，集合E包含所有正整數(shù)，而集合F包含所有整數(shù)，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，所以E和F不是同一個(gè)集合。選項(xiàng)B中，集合C和D都包含所有2的倍數(shù)，因此是同一個(gè)集合。選項(xiàng)D中，集合G和H都包含方程x2-5x+6=0的解，即2和3，因此是同一個(gè)集合。所以正確答案是B。2、設(shè)集合A={x|-2<x<3}，集合B={x|2<x<4}，那么集合A與集合B的交集是（）A.{x|0<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|-2<x<4}D.空集答案：B解析：集合A與集合B的交集包含所有同時(shí)屬于A和B的元素。根據(jù)集合A和集合B的定義，可以得出交集為{x|2<x<3}，因此答案為B。3、已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|2x-5≤0}，則下列選項(xiàng)中屬于集合A和B的交集的有（）A.1B.3C.-2D.4答案：A、C解析：首先，我們需要確定集合A和B的元素范圍。集合A={x|-3≤x≤2}，表示集合A中的元素是所有滿足-3≤x≤2的實(shí)數(shù)x。集合B={x|2x-5≤0}，將不等式2x-5≤0解得x≤2.5，因此集合B中的元素是所有滿足x≤2.5的實(shí)數(shù)x。集合A和B的交集就是同時(shí)屬于A和B的所有元素。由于集合A的元素范圍是-3≤x≤2，而集合B的元素范圍是x≤2.5，所以集合A和B的交集就是-3≤x≤2。根據(jù)這個(gè)范圍，我們可以看到1和-2都屬于這個(gè)交集，而3和4不屬于。因此，正確答案是A和C。三、計(jì)算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|3≤x≤5}，求集合A與集合B的交集A∩B。答案：A∩B={x|3≤x≤2}解析：根據(jù)集合A的定義，A中的元素x滿足-3≤x≤2。根據(jù)集合B的定義，B中的元素x滿足3≤x≤5。為了找出A與B的交集，我們需要找到同時(shí)滿足A和B條件的x值。觀察A和B的元素范圍，可以發(fā)現(xiàn)，集合A中的元素x在區(qū)間[-3,2]內(nèi)，而集合B中的元素x在區(qū)間[3,5]內(nèi)。由于集合A的上界是2，集合B的下界是3，因此這兩個(gè)集合沒有交集。因此，A∩B為空集，即A∩B={x|3≤x≤2}，但這個(gè)結(jié)果與實(shí)際情況不符。正確的答案應(yīng)該是A∩B為空集，即A∩B=?。第二題：已知集合A={x|-3≤x≤5}，集合B={x|2＜x＜7}，求集合A與集合B的交集A∩B。答案：A∩B={x|2＜x≤5}解析：要找到集合A和集合B的交集，我們需要找到同時(shí)滿足集合A和集合B中元素的x的值。集合A的范圍是所有x值滿足-3≤x≤5，即x可以取從-3到5之間的任何值，包括-3和5。集合B的范圍是所有x值滿足2＜x＜7，即x可以取從2到7之間的任何值，但不包括2和7。交集A∩B包含的是同時(shí)屬于A和B的元素，因此我們需要找到同時(shí)滿足A和B的范圍。由于集合B的下限是2（不包括2），而集合A的下限是-3，所以交集的下限應(yīng)該是A和B范圍的最大下限，即2。同時(shí)，集合A的上限是5，而集合B的上限是7（不包括7），所以交集的上限應(yīng)該是A和B范圍的最小上限，即5。因此，集合A與集合B的交集A∩B是所有滿足2＜x≤5的x值，即A∩B={x|2＜x≤5}。第三題：已知集合A={x|x為整數(shù)，且-5<x<5}，集合B={x|x為整數(shù)，且x^2<4}。求集合A與集合B的交集A∩B。答案：A∩B={-2,-1,0,1,2}解析：首先，我們分別確定集合A和集合B的元素。對于集合A，根據(jù)定義，A包含所有滿足-5<x<5的整數(shù)。因此，A中的整數(shù)有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4。對于集合B，根據(jù)定義，B包含所有滿足x^2<4的整數(shù)。解不等式x^2<4，我們得到-2<x<2。因此，B中的整數(shù)有-1,0,1。接下來，我們求集合A與集合B的交集A∩B，即同時(shí)屬于A和B的元素。通過比較集合A和集合B的元素，我們可以發(fā)現(xiàn)，A∩B={-2,-1,0,1,2}。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題：已知集合A={x|x是2的倍數(shù)，且x<10}，集合B={x|x是3的倍數(shù)，且x>6}，求集合A和集合B的交集A∩B。答案：A∩B={x|6<x<10，x是3的倍數(shù)}={6,9}解析：首先，根據(jù)集合A的定義，A中的元素是小于10的所有2的倍數(shù)，因此A={2,4,6,8}。接著，根據(jù)集合B的定義，B中的元素是大于6的所有3的倍數(shù)，因此B={6,9,12,15,…}。要找到A和B的交集，我們需要找出同時(shí)屬于A和B的元素。觀察兩個(gè)集合，我們可以看到6是兩個(gè)集合的公共元素，但12、15等更大的數(shù)不在集合A中，因?yàn)樗鼈儾恍∮?0。因此，集合A和集合B的交集A∩B只包含數(shù)字6和9，即A∩B={6,9}。第二題：已知集合A={x|x是方程x^2-3x+2=0的解}，集合B={x|x是方程x^2-5x+6=0的解}。（1）求集合A和集合B的元素；（2）求集合A和集合B的并集和交集；（3）判斷集合A和集合B是否有公共元素，如果有，請寫出這些元素。答案：（1）集合A的元素為：{1,2}；集合B的元素為：{2,3}。（2）集合A和集合B的并集為：{1,2,3}；集合A和集合B的交集為：{2}。（3）集合A和集合B有公共元素，這些公共元素為：2。解析：（1）首先解方程x^2-3x+2=0，可以通過分解因式得到(x-1)(x-2)=0，從而得到x=1或x=2。因此，集合A的元素為{1,2}。接著解方程x^2-5x+6=0，可以通過分解因式得到(x-2)(x-3)=0，從而得到x=2或x=3。因此，集合B的元素為{2,3}。（2）并集是將兩個(gè)集合中的所有元素合并在一起，不重復(fù)。所以集合A和集合B的并集是{1,2,3}。交集是兩個(gè)集合共有的元素組成的集合。因此，集合A和集合B的交集是{2}。（3）通過觀察集合A和集合B的元素，我們可以看到它們都有元素2，所以集合A和集合B有公共元素，這些公共元素為2。第三題：已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|1＜x＜4}，求集合A和B的并集A∪B，并判斷集合A∪B中元素的取值范圍。答案：集合A∪B={x|-2≤x＜4}。解析：首先確定集合A的元素范圍：-2≤x≤3。然后確定集合B的元素范圍：1＜x＜4。集合A∪B表示集合A和集合B中所有元素的集合，即包含所有屬于A或B的元素。對于集合A，其元素范圍是-2到3（包括-2和3）。對于集合B，其元素范圍是1到4（不包括1和4）。將兩個(gè)集合的元素范圍合并，得到A∪B的元素范圍是-2（包括-2）到4（不包括4）。因此，集合A∪B的元素取值范圍為-2≤x＜4。第四題設(shè)集合A={x求集合A和集合B。求A∩B（A與求A∪B（A與若集合C滿足C?A∪B且C中元素個(gè)數(shù)為答案和解析：求解集合A和B：首先，我們解兩個(gè)二次方程以確定集