菏澤學(xué)院常微分方程（專升本）復(fù)習(xí)題

常微分方程復(fù)習(xí)題一.單選題（共51題）1.

(單選題)n階線性齊次方程的所有解構(gòu)成一個(gè)（）線性空間A.n維B.n+1維C.n-1維D.n+2維正確答案:

A2.

(單選題)設(shè)系統(tǒng)dx/dt=f（x）的初值問(wèn)題具有存在唯一性且滿足f（0）=0。系統(tǒng)關(guān)于初值x（0）=xo的解記為x（t，xo）。系統(tǒng)零解的漸近穩(wěn)定性是指其零解穩(wěn)定并且（）A.存在xo使x

(t,

xo)

0當(dāng)t0B.對(duì)0附近所有xo有x

(t,

xo)

0當(dāng)t0C.存在xo使x

(t,

xo)

0當(dāng)t+D.對(duì)0附近所有xo有x

(t,

xo)

0當(dāng)t+正確答案:

D3.

(單選題)一階線性非齊次微分方程組的任兩個(gè)非零解之差（）A.不是其對(duì)應(yīng)齊次微分方程組的解B.是非齊次微分方程組的解C.是其對(duì)應(yīng)齊次微分方程組的解D.是非齊次微分方程組的通解正確答案:

C4.

(單選題)n階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個(gè)（）維線性空間A.n-1B.nC.n+1D.n+2正確答案:

B5.

(單選題)方程dy/dx=√y+1（）奇解A.有一個(gè)

B.有兩個(gè)C.無(wú)D.有無(wú)數(shù)個(gè)正確答案:

C6.

(單選題)函數(shù)y=cosx是下列哪個(gè)微分方程的解（）A.y

+y=0B.y

+2y=0

C.y"+y=0D.y"

+y=cosx正確答案:

C7.

(單選題)當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部為（）時(shí)，零解是穩(wěn)定的（）A.0B.1C.2D.3正確答案:

A8.

(單選題)方程組dy/dx=F（x，Y），x∈R，Y∈R"的任何一個(gè)解的圖象是（）維空間中的一條積分曲線A.nB.n+1C.n-1D.n+2正確答案:

B9.

(單選題)若q（x），q1（x）是二階線性齊次微分方程的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解，則它們（）共同零點(diǎn)A.在x=-1處可以有B.在x=0處可以有C.不能有D.在x=1處可以有正確答案:

C10.

(單選題)下列函數(shù)中，是微分方程y"-7y+12y=0的解（）A.у=хЗB.y=x2C.y=еЗхD.y=

e2x正確答案:

C11.

(單選題)y=C1ex+C2eX是方程y-y=0的（），其中C1，C2為任意常數(shù)。A.通解B.特解C.是方程所有的解D.上述都不對(duì)正確答案:

A12.

(單選題)微分方程y=3y的一個(gè)特解是（）A.

y=x3+1

B.y=(x+2)C.y=(x+C)D.y=C(1

+

x)正確答案:

B13.

(單選題)方程y、xy，?（y）2的通解是（）A.y=Cx+C2B.y=Cx+?C2C.y=Cx-?C2D.以上都不是正確答案:

B14.

(單選題)微分方程xyy"+x（y）°-y4y=0的階數(shù)是（）A.3B.4C.5D.2正確答案:

D15.

(單選題)如果f（x，y），f（x，y）/y都在xoy平面上連續(xù)，那么方程dy/dx=f（x，y）的任一解的存在區(qū)間（）A.必為(-∞,+∞)B.必為(0,+∞)C.必為(-∞,

0)D.將因解而定正確答案:

D16.

(單選題)f，（x，y）連續(xù)是保證f（x，y）對(duì)y滿足李普希茲條件的（）條件A.充分B.充分必要C.必要D.必要非充分正確答案:

B17.

(單選題)平面系統(tǒng)dx/dt=2x+3y，dy/dt=x十3y的奇點(diǎn)類型是（）A.穩(wěn)定中心B.不穩(wěn)定中心C.穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)D.不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)正確答案:

D18.

(單選題)下列函數(shù)中，哪個(gè)是微分方程dy-2xdx=0的解（）A.y=2xB.y=x2C.y=-2xD.y=-X正確答案:

B19.

(單選題)方程dy/dx=ysin（x+y）的任一非零解不能與（）軸相交A.yB.xC.x0yD.以上都是正確答案:

B20.

(單選題)微分方程d3x/dy3+xy=0是（）階微分方程A.1B.2C.3D.4正確答案:

C21.

(單選題)平面自治系統(tǒng)在相平面上的一條軌線，對(duì)應(yīng)（）積分曲線A.一條B.兩條C.無(wú)窮多條D.三條正確答案:

C22.

(單選題)當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部為零時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為（）A.特定中心B.中心C.穩(wěn)定中心D.以上都不是正確答案:

C23.

(單選題)下列函數(shù)中，哪個(gè)函數(shù)是微分方程，s"（t）=-g的解（）A.s=-gtB.s=-GT2C.s=-?GT2D.S=?GT2正確答案:

C24.

(單選題)含有獨(dú)立的任意個(gè)常數(shù)（個(gè)數(shù)等于方程的階數(shù)）的方程的解稱為常微分方程的（）A.階B.解C.通解D.特解正確答案:

C25.

(單選題)方程dy/dx=x的負(fù)三分之一次方+y滿足初值問(wèn)題解存在且唯一定理?xiàng)l件的區(qū)域是（）A.上半平面B.xoy平面C.下半平面D.除y軸外的全平面正確答案:

D26.

(單選題)方程dy/dx=xsin（x+y）滿足解的存在惟一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是（）A.平面B.全平面C.全曲面D.曲面正確答案:

B27.

(單選題)n維方程組dy/dx=F（x，Y）的任一解的圖像是n+1維空間（x，Y）中的（）A.一個(gè)曲面B.n個(gè)曲面C.n條曲線D.一條曲線正確答案:

D28.

(單選題)二階線性非齊次微分方程的所有解（）A.構(gòu)成一個(gè)2維線性空間B.構(gòu)成一個(gè)3維線性空間C.不能構(gòu)成一個(gè)線性空間D.構(gòu)成一個(gè)無(wú)限維線性空間正確答案:

C29.

(單選題)方程y"+x*y+xy=xex的任一解的最大存在區(qū)間一定是（）A.(-∞,0)B.(一∞,十∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)正確答案:

B30.

(單選題)f（x，y）連續(xù)是方程dy/dx=f（x，y）初值解唯一的（）條件A.必要B.必要非充分C.充分必要D.充分正確答案:

D31.

(單選題)滿足初值條件的解稱為它的（）A.階B.解C.通解D.特解正確答案:

D32.

(單選題)微分方程y"+y=sinx的一個(gè)特解具有形式（）A.y*

=

asinxB.y*

=a.Cos

xC.y*

=x(asinx+

bcosx)D.y*=aCosx

+

b

sinx正確答案:

C33.

(單選題)方程dy/dx=√1-y2過(guò)點(diǎn)（二分之派，1）共有（）個(gè)解A.1B.無(wú)數(shù)C.2D.3正確答案:

B34.

(單選題)方程（1-x2）y-xy=0的通解是（）A.y=Cv1-x2B.y=C/1-xC.у=-?xЗ+CxD.y=

Cxe正確答案:

D35.

(單選題)f（x，y）連續(xù)是保證方程dy/dx=f（x，y）初值唯一的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不是正確答案:

A36.

(單選題)方程dy/dx=3y的三分之二次方過(guò)點(diǎn)（0，0）有（）A.無(wú)數(shù)個(gè)解B.只有一個(gè)解C.只有兩個(gè)解D.只有三個(gè)解正確答案:

A37.

(單選題)n階線性齊次微分方程基本解組中解的個(gè)數(shù)恰好是（）個(gè)A.nB.n-1C.n+1D.n+2正確答案:

A38.

(單選題)常微分方程中包含未知函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱為該方程的（）A.階B.解C.通解D.特解正確答案:

A39.

(單選題)方程dy/dx=3y的三分之二次方過(guò)點(diǎn)（）A.有無(wú)數(shù)個(gè)解B.只有三個(gè)解C.只有解y=0D.只有兩個(gè)解正確答案:

A40.

(單選題)方程組dx/dy=-y，dy/dy=x的奇點(diǎn)（0，0）的類型是（）A.特定中心B.中心C.穩(wěn)定中心D.以上都不是正確答案:

B41.

(單選題)平面系統(tǒng)dx/dy=x+2y，dy/dy=x的奇點(diǎn)類型是（）A.穩(wěn)定中心B.不穩(wěn)定中心C.鞍點(diǎn)D.以上都是正確答案:

C42.

(單選題)方程dy/dx=根號(hào)y的奇解是（）A.y=xB.y=1C.y=-1D.y=0正確答案:

D43.

(單選題)微分方程xy=1的通解為y=（）A.C

+

InxB.C-

InxC.ClnxD.xlnx正確答案:

A44.

(單選題)微分方程y"-x2y"-x5=1的通解中應(yīng)含的獨(dú)立常數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.3B.5C.4D.2正確答案:

A45.

(單選題)若y=φ（x），y=p2（x）是一階線性非齊次微分方程的兩個(gè)不同特解，則該方程的通解可用這兩個(gè)解表示為（）A.φ1(x)-φ2(x)B.φ1(x)+φ2(x)C.φ(x)-φ2(x))+

φ(x)D.Cφ(x)+

φ2(x)正確答案:

C46.

(單選題)方程dy/dx=根號(hào)下（x-y）+2（）奇解A.有三個(gè)B.無(wú)C.有一個(gè)D.有兩個(gè)正確答案:

B47.

(單選題)微分方程y-4y+4y=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解是（）A.e2x與2.e2xB.e-2x與x.e-2xC.e2x與x.e2xD.e-2x與4.e-2x正確答案:

C48.

(單選題)二階方程y"+f（x）y+g（x）y=0的等價(jià)方程組是（）A.dy/dx=y1,dy/dx=-f(x)y1-g(x)yB.dy/dx=y1,dy/dx=f(x)y1-g(x)yC.dy/dx=y1,dy/dx=-f(x)y1+g(x)yD.dy/dx=y1,dy/dx=f(x)y1+g(x)y正確答案:

A49.

(單選題)方程dy/dx=根號(hào)下1-y2過(guò)點(diǎn)（π/2，1）共有（）個(gè)解A.無(wú)數(shù)B.1C.2D.3正確答案:

A50.

(單選題)若f（x）使常微分方程兩端恒等，則f（x）稱為常微分方程的（）A.階B.解C.通解D.特解正確答案:

B51.

(單選題)y=y滿足y|x=0=2的特解是（）A.y=e*+1B.y=2exC.y=2.e2D.y=3.ex正確答案:

B二.多選題（共46題）1.

(多選題)一階方程dx/dt=ax中，當(dāng)a=0時(shí)，其零解不是（）A.漸進(jìn)穩(wěn)定的B.穩(wěn)定的C.不穩(wěn)定的D.不存在正確答案:

ACD2.

(多選題)法國(guó)數(shù)學(xué)家（）等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。A.克雷洛B.達(dá)朗貝爾C.拉格朗日D.雅各布·貝努利正確答案:

ABC3.

(多選題)y"=ex的通解不為y=（）A.e~x

B.e~XC.e~X+C1x+C2D.-e~x+C1x+C2正確答案:

ABD4.

(多選題)考慮系統(tǒng)dx/dt=f（t，x）關(guān)于x（to）=xo初值問(wèn)題，其中（t，x）R，即RR"中以（to，xo）為中心的有界閉矩形。該初值問(wèn)題存在唯一解的條件不是（）A.

f連續(xù)B.f連續(xù)且對(duì)x有界C.

f連續(xù)且對(duì)x可微D.f連續(xù)且對(duì)x連續(xù)可微正確答案:

ABC5.

(多選題)若f（x，y）在全平面上連續(xù)且對(duì)y滿足李普希茲條件，那么方程dy/dx=f（x，y）的任一解的存在區(qū)間錯(cuò)誤的是（）A.必為(一∞,0)B.必為(0,

+∞)C.必為(一∞，+∞)D.因解而定正確答案:

ABC6.

(多選題)微分方程dx/y+dy/x=0不滿足yIx=3=4的特解是（）A.x2+y2=25B.3x+4y=CC.x2+y2=CD.x2-y2=7正確答案:

BCD7.

(多選題)方程xy+y=3的通解不是（）A.y=c/x+3B.у=3/x+CC.y

=-c/x-3D.y=c/x-3正確答案:

BCD8.

(多選題)一階線性非齊次方程組dy/dx=A（x）Y+F（x），Y=（y"**，y.）T的任一解的圖像不是n+1維空間（x，y1，..）中的（）A.一個(gè)曲面B.一條曲線C.一族曲線D.一族曲面正確答案:

ACD9.

(多選題)（）都是要把研究的問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系找出來(lái)，列出包含一個(gè)未知數(shù)或幾個(gè)未知數(shù)的一個(gè)或者多個(gè)方程式，然后取求方程的解。A.指數(shù)方程B.對(duì)數(shù)方程C.三角方程D.方程組正確答案:

ABCD10.

(多選題)下列微分方程中，不是可分離變量的是（）A.dy/dx+y/x=eB.dy/dx=k(x-a)(b-y)(k,a,b是常數(shù))C.dy/dx-siny=xD.y+xy=y2.ex正確答案:

ACD11.

(多選題)微分方程y.lnxdx=x.lnydy滿足y|x=1=1的特解不是（）A.lnx=

ln2

yB.lnx+ln2y=

1C.

lnx+ln2y=0

D.lnx=lny+

1正確答案:

BCD12.

(多選題)下列微分方程中，（）不是二階常系數(shù)齊次線性微分方程。A.y"-2y=0B.y"

-xy

+3y2=0C.5y"

-4x=0D.y-2yj

+1=0正確答案:

BCD13.

(多選題)dy+y=3，y|x=1=0的解不是（）A.

y=3(1-1/x)B.y=3(1-x)C.y=1-1/xD.y=

1-x正確答案:

BCD14.

(多選題)微分方程y+y/x=1/x（x2+1）的通解不為（）A.arctanx+C

B.1/x(arctanx+C)

C.1/xarctanx+CD.arctanx

+c/x正確答案:

ACD15.

(多選題)微分方程y"-y=ex+1的一個(gè)特解不應(yīng)具有形式（式中a，b為常數(shù)）（）A.aex+b

B.axex+b

C.aex+

bx

D.axex

+

bx正確答案:

ABC16.

(多選題)下列方程中，全微分方程為（）A.(3x2

+

6xy2)dx+

(6x2y

+4y2)dy=0B.edx+

(x·eY-2y)dy=

0C.y(x-

-2y)dx-x2dy=

0D.(x2-y)dx-xdy=

0正確答案:

ABD17.

(多選題)微分方程cosydy=sinxdx的通解不是（）A.sinx+

COSy

=

CB.cosy-sinx

=

CC.cosx-

siny=

CD.COSX+

siny

=

C正確答案:

ABC18.

(多選題)已知微分方程y+p（x）y=（x+1）關(guān)的一個(gè)特解為y*=2/3（x+1）*，則此微分方程的通解不是（）A.c/(x+1)平方+2/3(x+1)B.c/(x+1)+2/11(x+1)C.c(x+1)平方+2/11（x+1）D.(x+1)^

+(x+1)^

+2/3(x+

1)正確答案:

ABC19.

(多選題)微分方程y&apos；&apos；-y=1的通解不是（）A.

y=C.ex

B.y=C.ex+1

C.y=C.eX-1

D.y=(C

+

1).ex正確答案:

ABD20.

(多選題)設(shè)X（t）是（1）考慮的系統(tǒng)的基本解矩陣，若C是nn可逆實(shí)矩陣，下列不是基本解矩陣的是（）A.

CX((t),B.

X((t)C,C.C+

X((t)D.C-

X((t)正確答案:

ACD21.

(多選題)凡含有（）的方程，稱為微分方程A.參數(shù)B.未知函數(shù)C.未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)D.微分正確答案:

ABCD22.

(多選題)微分方程2ydy-dx=0的通解不為（）A.y2-x=CB.y-√x=CC.y=x+CD.y=-x+C正確答案:

BCD23.

(多選題)哪個(gè)不是方程y-2y=0的通解（）A.

y=sinxB.y=4.e2xC.y=C.e2xD.y=ex正確答案:

ABD24.

(多選題)微分方程y+y=0的解不為（）A.exB.e~xC.eX+e~XD.e1x正確答案:

ACD25.

(多選題)瑞士數(shù)學(xué)家（）等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。A.歐拉B.達(dá)朗貝爾C.拉格朗日D.雅各布·貝努利正確答案:

AD26.

(多選題)微分方程（1+x2）dy+（1+y2）dx=0的通解不是（）A.arctanx

+

arctany

=

C

B.tanx+tany=CC.lnx+lny=

CD.cotx+coty=C正確答案:

BCD27.

(多選題)在下列函數(shù)中，不能夠是微分方程y"+y=0的解的函數(shù)是（）A.y=1B.y=xC.y=sinxD.y=

ex正確答案:

ABD28.

(多選題)微分方程dy/dx-1/x.y=0的通解不是y=（）A.c/xB.CxC.1/x+CD.X+C正確答案:

ACD29.

(多選題)（）等問(wèn)題都可以化為求常微分方程的解A.自動(dòng)控制B.各種電子學(xué)裝置的設(shè)計(jì)C.彈道的計(jì)算D.化學(xué)反應(yīng)過(guò)程穩(wěn)定性的研究正確答案:

ABCD30.

(多選題)20世紀(jì)以來(lái)，隨著大量的邊緣科學(xué)諸如（）等等的產(chǎn)生和發(fā)展，也出現(xiàn)不少新型的微分方程A.電磁流體力學(xué)B.化學(xué)流體力學(xué)C.動(dòng)力氣象學(xué)D.半導(dǎo)體物理學(xué)正確答案:

ABCD31.

(多選題)在（4）中考慮的初值問(wèn)題解對(duì)初值連續(xù)依賴的條件不是（）A.

f連續(xù)B.f連續(xù)且對(duì)x有界C.連續(xù)且對(duì)x是Lipschitz的D.f連續(xù)且對(duì)x可微正確答案:

ABD32.

(多選題)考慮線性系統(tǒng)dx/dt=A（t）x，其中A是nn實(shí)矩陣函數(shù)、tR，xR"。其所有的解不構(gòu)成一個(gè)（）A.n維線性空間B.n2維線性空間C.無(wú)窮維線性空間D.不是線性空間正確答案:

BCD33.

(多選題)（）的時(shí)候，利用了微分方程這個(gè)工具，從理論上得到了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律。A.風(fēng)力學(xué)B.牛頓研究天體力學(xué)C.機(jī)械動(dòng)力學(xué)D.以上都不是正確答案:

BC34.

(多選題)微分方程dy/dx=y/x+Tanya/x的通解不為（）A.sin

y/x=CxB.siny/x=1/cxC.sinx/y=

Cx

D.sinx/y=1/cx正確答案:

BCD35.

(多選題)70年代隨著數(shù)學(xué)向（）的滲透，出現(xiàn)了大量的反應(yīng)擴(kuò)散方程A.化學(xué)B.物理學(xué)C.生物學(xué)D.以上都不是正確答案:

AC36.

(多選題)數(shù)學(xué)的其他分支的新發(fā)展，如（）等，都對(duì)常微分方程的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響A.復(fù)變函數(shù)B.李群C.組合拓?fù)鋵W(xué)D.以上都不是正確答案:

ABC37.

(多選題)（）使用微分方程各自計(jì)算出那時(shí)尚未發(fā)現(xiàn)的海王星的位置。A.勒維烈B.達(dá)朗貝爾C.亞當(dāng)斯D.歐拉正確答案:

AC38.

(多選題)物質(zhì)在一定條件下的運(yùn)動(dòng)變化，要尋求它的（）的規(guī)律A.運(yùn)動(dòng)B.變化C.存在D.以上都是正確答案:

AB39.

(多選題)微分方程y"=sin（-x）的通解不是（）A.y=sin(-x)B.y=-sin(-x)C.y=-sin(-x)+C1x+

C2D.y=sin(-x)+C1x+

C2正確答案:

ABD40.

(多選題)微分方程ylnydx+（x-Iny）dy=0不是（）A.線性方程B.可分離變量方程C.全微分方程D.貝努利方程正確答案:

BCD41.

(多選題)過(guò)點(diǎn)（1，3）且切線斜率為2x的曲線方程y=y（x）不滿足的關(guān)系是（）A.y=2xB.y"=2xC.y=2x,y(1)=3D.y"

=2x,

y(1)=3正確答案:

ABD42.

(多選題)這些都使數(shù)學(xué)家更加深信微分方程在（）方面的巨大力量。A.認(rèn)識(shí)自然B.改造自然C.發(fā)展自然D.以上都不是正確答案:

AB43.

(多選題)X（t）是（1）考慮的系統(tǒng)的基本解矩陣，則它具有初值條件x（to）=xo的解不為（）A.

x(t)=exp(A(-to))xoB.x(t)=X(-to)x0C.x(t)=

x(t)x-(to)xoD.x(t)=

xo

exp(trA(-to))o正確答案:

ABD44.

(多選題)常微分方程的形成與發(fā)展是和（），以及其他科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的A.力學(xué)B.天文學(xué)C.物理學(xué)D.以上都不是正確答案:

ABC45.

(多選題)微分方程y^-y=0滿足初始條件y（0）=1的特解不為（）A.exB.ex-1C.e*+1D.2-ex正確答案:

BCD46.

(多選題)下列函數(shù)中，為微分方程xdx+ydy=0的通解不是（）A.x+y=CB.x2+y2=CC.Cx+y=0D.Cx2

+y=0正確答案:

ACD三.填空題（共40題）1.

(填空題)y"=sin2x-cosx的通解是（）正確答案:

(1)-?sin2x+

cosx+C1x+C22.

(填空題)（xy2+x）dx+（y-x2y）dy=0是（）正確答案:

(1)可分離變量微分方程3.

(填空題)方程x（y2-1）dx+y（x2-1）dy=0所有常數(shù)解是（）正確答案:

(1)y=±1,x=±14.

(填空題)若x（t）是齊次線性方程的n個(gè)解，w（t）為其伏朗斯基行列式，則w（t）滿足一階線性方程（）正確答案:

(1)w

+a(t)w=05.

(填空題)方程dy/dx=√y+1滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是（）正確答案:

(1)D={(x,y)∈R2|y>0},

(或不含x軸的上半平面)6.

(填空題)方程dy/dx=√1-y2的常數(shù)解是（）正確答案:

(1)y=±17.

(填空題)y"+y-2y=0是（）正確答案:

(1)二階常系數(shù)齊次線性微分方程8.

(填空題)y"=e-2的通解是正確答案:

(1)?e

-2x+C1x+C29.

(填空題)微分方程（dy/dx）”+dy/dx-y2+x2=0的階數(shù)是（）正確答案:

(1)110.

(填空題)方程xy-（1+x2）y=0的通解為（）正確答案:

(1)y=

Cxe211.

(填空題)3階微分方程y"=x3的通解為正確答案:

(1)y=1/120x°

+C1x2

+

C2x+

C312.

(填空題)二階線性齊次微分方程的兩個(gè)解y1（x），y2（x）為方程的基本解組充分必要條件是正確答案:

(1)線性無(wú)關(guān)13.

(填空題)若y=q（x）在（-∞，+∞）上連續(xù)，則方程dy/dx=p（x）y的任一非零解（）與x軸相交正確答案:

(1)不能14.

(填空題)方程組x/=A（t）x的（）稱之為x/=A（t）x的一個(gè)基本解組。正確答案:

(1)n個(gè)線性無(wú)關(guān)解15.

(填空題)若x（t）為齊次線性方程的一個(gè)基本解組，x（t）為非齊次線性方程的一個(gè)特解，則非齊次線性方程的所有解可表為（）正確答案:

(1)x=CiXi+x16.

(填空題)（）稱為齊次方程正確答案:

(1)形如dy/dx=

g(y/x)的方程17.

(填空題)方程dy/dx=x2+y2定義在矩形區(qū)域R：-2≤x≤2，-2≤y≤2上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）的解的存在區(qū)間是（）正確答案:

(1)-1/4≤x≤1/418.

(填空題)（y-3）.lnxdx-xdy=0是（）正確答案:

(1)可分離變量微分方程19.

(填空題)對(duì)于任意的（x，y），（x，y2）eR（R為某一矩形區(qū)域），若存在常數(shù)N（N>0）使（），則稱f（x，y）在R上關(guān)于y滿足利普希茲條件正確答案:

(1)|f(x,y1)-f(x,y2)|≤N|y1-y2|20.

(填空題)xy=y+x2sinx是（）正確答案:

(1)一階線性微分方程21.

(填空題)y=1/x所滿足的微分方程是（）正確答案:

(1)y

+y2=022.

(填空題)若y=φ（x），y=ρ2（x）是二階線性齊次微分方程的基本解組，則它們（）共同零點(diǎn)正確答案:

(1)沒(méi)有23.

(填空題)方程y"-2y&apos；+y=0的基本解組是（）正確答案:

(1)e*,xe*24.

(填空題)dx/y+dy/x=0的通解為（）正確答案:

(1)x2+y2=C25.

(填空題)y"+sinxy；-x=cosx的通解中應(yīng)含（）個(gè)獨(dú)立常數(shù)。正確答案:

(1)326.

(填空題)向量函數(shù)組Y（x）在其定義區(qū)間1上線性相關(guān)的（）條件是它們的朗斯基行列式W（x）=0，x∈1正確答案:

(1)必要27.

(填空題)函數(shù)組q（x）在區(qū)間1上線性無(wú)關(guān)的（）條件是它們的朗斯基行列式在區(qū)間I上不恒等于零正確答案:

(1)充分28.

(填空題)一個(gè)不可延展解的存在區(qū)間一定是（）區(qū)間正確答案:

(1)開(kāi)29.

(填空題)方程dy/dx=x2+y2滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是（）正確答案:

(1)xoy平面30.

(填空題)一階微分方程的通解的圖像是（）維空間上的一族曲線正確答案:

(1)231.

(填空題)xy"+2x2y&apos；2+x3y=x*+1是（）階微分方程。正確答案:

(1)332.

(填空題)微分方程y.y"-（y）°=0是（）階微分方程。正確答案:

(1)233.

(填空題)若o（x）為畢卡逼近序列{o，（x）}的極限，則有|o（x）-s，（x）|≤（）正確答案:

(1)(ML的n次方/（n+1）!)h的n+1次方34.

(填空題)方程dy/dx=x2siny的所有常數(shù)解是（）正確答案:

(1)

y=kπ,k=0,±1,

±2,..35.

(填空題)方程y"+4y=0的基本解組是（）正確答案:

(1)sin2x,

cos2x36.

(填空題)dy/dx-2y/x+1=（x+1）其對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為正確答案:

(1)y=C(x+1)237.

(填空題)如果f（x，y）（），則dy/dx=f（x，y）存在唯一的解y=q（x），定義于區(qū)間|x-x|≤h上，連續(xù)且滿足初始條件yo=φ（xo），其中h=（）正確答案:

(1)在R上連續(xù)且關(guān)于y滿足利普希茲條件h

=

min(a,b/m)38.

(填空題)y=2y/x的通解為（）正確答案:

(1)y=Cx239.

(填空題)若M（x，y）和N（x，y）在矩形區(qū)域R內(nèi)是（x，y）的連續(xù)函數(shù)，且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則方程M（x，y）dx+N（x，y）dy=0有只與y有關(guān)的積分因子的充要條件是正確答案:

(1)(M/y-N/x)(-1/M)=y40.

(填空題)（）稱為黎卡提方程，若它有一個(gè)特解y（x），則經(jīng)過(guò)變換y=z+y可化為伯努利方程正確答案:

(1)形如dy/dx=p(x)y2+q(x)y+r(x)的方程四.判斷題（共55題）1.

(判斷題)可分離變量微分方程不都是全微分方程A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)2.

(判斷題)只要給出n階線性微分方程的n個(gè)特解，就能寫出其通解。A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)3.

(判斷題)微分方程是最有生命力的數(shù)學(xué)分支A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)4.

(判斷題)y=siny是一階線性微分方程。A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)5.

(判斷題)y=x3y3+xy不是一階線性微分方程A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)6.

(判斷題)方程y=xy+φ（y"），（φ可微）叫歐拉方程A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)7.

(判斷題)設(shè)常系數(shù)方程yy0+ay+βy=γex的一個(gè)特解y*（x）=e2x+ex+xe*，則此方程的系數(shù)Y=1A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)8.

(判斷題)微分方程y"+4y+5y=0的通解是y=e2x（c*cosx+c*sinx）+2A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)9.

(判斷題)y-2y+5y=0的特征方程為r2-2r+5=0。A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)10.

(判斷題)微分方程dy/dx=2xy的通解是y=ceA.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)11.

(判斷題)三階常系數(shù)齊線性方程y"-2y"+y=0的特征根是1A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)12.

(判斷題)朗斯基行列式W（t）=0是函數(shù)組x1（t），x2（t）.，xn（t）在a≤x≤b上線性相關(guān)的必要條件A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)13.

(判斷題)設(shè)常系數(shù)方程yy0+ay+βy=γex的一個(gè)特解y*（x）=e2x+ex+xe*，則此方程的系數(shù)a=-3A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)14.

(判斷題)若y1（x），y2（x）都是y+P（x）y=Q（x）的特解，且y1（x）與y2（x）線性無(wú)關(guān)，則通解可表為y（x）=y1（x）+C[y1（x）-y2（x）]。A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)15.

(判斷題)若x1（t），X2（t），.（t）為n階齊線性方程的n個(gè)解，則它們線性無(wú)關(guān)的充要條件是w[x1t1，x2t2，…，xntn]屬于0A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)16.

(判斷題)微分方程的通解中包含了它所有的解A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)17.

(判斷題)方程x/y*dy/dx=f（xy）經(jīng)變換u=xy可以化為變量分離方程A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)18.

(判斷題)方程x3+1=0是一階非線性微分方程A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)19.

(判斷題)微分方程y"-2y+2y=ex的通解為y=ex（c*cosx+c*sinx+1）A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)20.

(判斷題)方程xydx+（2x2+3y2-20）dy=0的只與y有關(guān)的積分因子為yA.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)21.

(判斷題)形如y"-4y=x2的方程的特征根為2，-1A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)22.

(判斷題)若y（t），x（t）是同一線性方程dx/dy=A（t）X的基解方陣，則它們間有關(guān)系y（t）=Cx（t），C為可逆矩陣A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)23.

(判斷題)當(dāng)前計(jì)算機(jī)的發(fā)展更是為常微分方程的應(yīng)用及理論研究提供了非常有力的工具A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)24.

(判斷題)dy/dx=f（y/x）稱為齊次方程。A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)25.

(判斷題)若函數(shù)f（x，y）在區(qū)域G內(nèi)連續(xù)，且關(guān)于y滿足利普希茲條件，則方程dy/dx=f（x，y）的解y=φ（x，Xo，yo）作為x，Xo，yo的函數(shù)在它的存在范圍內(nèi)是連續(xù)的A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)26.

(判斷題)微分方程y"=e2x的通解是y=（c1+c2x）exA.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)27.

(判斷題)形如y"-y=0的方程是3階齊次常系數(shù)的微分方程A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)28.

(判斷題)函數(shù)y=x2.e&apos；是微分方程y"-2y&apos；+y=0的解A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)29.

(判斷題)設(shè)常系數(shù)方程yy0+ay+βy=γex的一個(gè)特解y*（x）=e2x+ex+xe*，則此方程的系數(shù)β=2A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)30.

(判斷題)微分方程dy/dx=f（x，y），滿足y（x）=yo，R：|x-x0|≤a，|y-yo|≤b的解存在且唯一的條件是：f（x，y）在R上連續(xù)且滿足利普希茨條件A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)31.

(判斷題)微分方程y=e2x-y，滿足初始條件y|x=0=0的特解為e=je2x+1。A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)32.

(判斷題)dy/dx=1+x+y2+xy2是可分離變量的微分方程A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)33.

(判斷題)滿足y=f（x，y）dx的點(diǎn)（x*，y*^），稱為方程組的奇點(diǎn)。A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

錯(cuò)34.

(判斷題)微分方程dy-y2-x=0滿足條件y（0）=1，y（0）=2的解有無(wú)窮多個(gè)A.對(duì)B.錯(cuò)正確答案:

對(duì)35.

(判斷題)已知y=1，y=x，y=x2某二階非齊次線性微分方程的三個(gè)解，則該方程的通解為y=（c