華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《27.1圓的認(rèn)識》同步練習(xí)題帶答案

第頁華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《27.1圓的認(rèn)識》同步練習(xí)題帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________垂徑定理1.如圖,已知AB、AC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M、N,若MN=5,則BC等于()A.5 B.5 C.25 D.102.如圖,在☉O中,直徑AB=10,弦DC⊥AB于點E.若OE∶OB=3∶5,則CD的長為 ()A.3 B.4 C.5 D.83.如圖,在☉O中,AB是弦,∠E=30°,半徑為4,OE=6,則AB的長為 ()A.7 B.5 C.27 D.254.如圖,A、B、C是☉O上的點,OC⊥AB,垂足為點D,且D為OC的中點,若OA=7,則BC的長為.

5.(2024南京開學(xué))如圖,AB、AC是☉O的兩條弦,且AB=AC.求證:AO⊥BC.垂徑定理的推論6.如圖,OA、OB、OC都是☉O的半徑,AC、OB交于點D.若AD=CD=8,OD=6,則BD的長為()A.5 B.4 C.3 D.27.如圖,在半徑為5cm的☉O中,弦AB的長為8cm,D是AB的中點,連結(jié)OD,則OD的長為.

1.如圖,AB為半圓O的一條弦(非直徑),連結(jié)OA、OB,分別以A、B為圓心,大于AB一半的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)OP,交AB于點Q,下列結(jié)論不一定正確的是 ()A.AB⊥OQ B.AQ=BQC.∠ABO=60° D.∠AOB=2∠AOQ2.如圖,☉O的半徑為10,若OP=8,則經(jīng)過點P的弦長可能是 ()A.10 B.6 C.19 D.223.(2024西安模擬)人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具,圖1是一個竹筒水容器,圖2是該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為10cm,開口AB寬為12cm,則這個水容器所能裝水的最大深度是 ()圖1圖2A.12cm B.18cm C.16cm D.14cm4.如圖,CD是圓O的弦,直徑AB⊥CD,垂足為點E,若AB=12,BE=3,則四邊形ACBD的面積為()A.363 B.243 C.183 D.7235.(2024瑞安二模)如圖1是圓形置物架,示意圖如圖2所示.已知置物板AB∥CD∥EF,且點E是BD的中點.測得AB=EF=12cm,CD=18cm,∠BAC=90°,∠ABG=60°,則該圓形置物架的半徑為cm.

圖1圖26.小明在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識時,看到書本上提到可以用一把丁字尺(如圖1)來找圓心,他想到爸爸的工具箱里有丁字尺,于是想利用丁字尺還原一個破損的圓,已知尺頭AB=4cm,尺身刻度線l垂直平分AB,他擺出的情況如圖2,發(fā)現(xiàn)兩次測量丁字尺的尺身刻度線交于刻度為6cm的位置,則這個破損的圓的直徑是cm.

圖1圖27.如圖,在☉O中,弦AB的長為8,點C在BO延長線上,且cos∠ABC=45,OC=12(1)求☉O的半徑;(2)求∠BAC的正切值.8.(幾何直觀)如圖,已知OC是☉O的半徑,點P在☉O的直徑BA的延長線上,且OC⊥PC,垂足為C,弦CD垂直平分半徑OA,垂足為E,PA=6.(1)求☉O的半徑;(2)求弦CD的長.參考答案課堂達(dá)標(biāo)1.C2.D3.C4.75.證明:如圖所示,過O作OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,則∠AMO=∠ANO=90°,∵OM、ON過O,∴AM=12AB,AN=12∵AB=AC,∴AM=AN.在Rt△AMO和Rt△ANO中,由勾股定理得OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥AC,∴AO平分∠BAC.∵AB=AC,∴AO⊥BC.6.B7.3cm課后提升1.C解析:由作法得OQ⊥AB,故A選項不符合題意;∴AQ=BQ,故B選項不符合題意;∵AB不一定等于OA,∴△OAB不一定為等邊三角形,∴∠ABO不一定為60°,故C選項符合題意;∵OA=OB,OQ⊥AB,∴OQ平分∠AOB,∴∠AOB=2∠AOQ,故D選項不符合題意.故選C.2.C解析:如圖,過點P作弦CE⊥OP,連結(jié)OC,由勾股定理,得CP=OC2-OP∴過點P的最短的弦長為12.∵☉O的半徑為10,∴☉O的直徑為20,即過點P的最長的弦長為20.∴12≤過點P的弦長≤20.故選C.3.B解析:如圖,連結(jié)AB、OB,過點O作OC⊥AB于點C,延長CO交☉O于點D,∵OC⊥AB,∴AC=CB=6cm.由題意可知,OB=10cm,在Rt△OBC中,OC=OB∴CD=OC+OD=8+10=18(cm),即這個水容器所能裝水的最大深度是18cm.故選B.4.A解析:如圖,連結(jié)OC.∵AB=12,∴OB=OC=6.又∵BE=3,∴OE=3.∵AB⊥CD,∴EC=OC2-∴CD=2EC=63.∴S四邊形ACBD=12AB·CD=12×12×63=36故選A.5.14解析:如圖,延長FE交AC于點J,過點B作BH⊥CD于點H.∵AB∥EJ∥CD,BE=ED,∴AJ=JC,∠CJO=∠CAB=90°.∴FJ垂直平分線段AC.∴圓心O在EJ上,連結(jié)AO,設(shè)AO=OF=rcm.∵EJ=12(AB+CD)=1∴FJ=EJ+EF=15+12=27(cm).∵∠CAB=∠ACD=∠BHC=90°,∴四邊形ACHB是矩形.∴AB=CH=12cm.∴DH=CD-CH=18-12=6(cm).∵AB∥CD,∴∠BDH=∠ABG=60°.∴BH=3DH=3×6=63(cm).∴AC=BH=63cm.∴AJ=CJ=33cm.在Rt△AOJ中,r2=(33)2+(27-r)2,∴r=14.6.410解析:如圖,設(shè)兩次測量丁字尺的尺身刻度線的交點為O,則O為圓心,連結(jié)OA,設(shè)l與AB交于點C,∵尺身刻度線l垂直平分AB,∴AC=12AB∵在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2,∴OA=AC2+∴這個破損的圓的直徑是410cm.7.解:(1)如圖,過點O作OD⊥AB,垂足為點D.∵AB=8,∴AD=BD=12AB在Rt△OBD中,cos∠ABC=BDOB∴OB=BDcos∠∴☉O的半徑為5.(2)如圖,過點C作CE⊥AB,垂足為點E.∵OC=12OB,OB∴BC=32OB∵OD⊥AB,CE⊥AB,∴OD∥CE.∴BOBC=BD∴BE=6.∴AE=AB-BE=8-6=2.在Rt△BCE中,CE=BC在Rt△ACE中,tan∠BAC=CEAE∴∠BAC的正切值為948.解:(1)設(shè)OC=x.∵弦CD垂直平分半徑OA,∴OE=12OA=12∵PC⊥OC,CD⊥OP,∴∠PCO=∠CEO=90°.∴∠P+