2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、卡西歐計(jì)算器、考試中途不得傳借文具.2.考試期間嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律，聽從監(jiān)考員指揮，杜絕作弊，違者由教導(dǎo)處進(jìn)行處分.3.請(qǐng)將答案寫在答題紙上，保持字跡清晰，作答在試卷上一律不評(píng)分.一.填空題（12題共54分，1～6題每題4分，7～12題每題5分）1.，則_______2.若實(shí)數(shù)x，y均在[-2，1]的區(qū)間內(nèi)，則xy的取值范圍為_______.3.甲、乙兩人同時(shí)解關(guān)于的方程.甲寫錯(cuò)了常數(shù)，得兩根為及；乙寫錯(cuò)了常數(shù)，得兩根及，則這個(gè)方程的真正的根為___________4.已知實(shí)數(shù)m為常數(shù)，對(duì)于冪函數(shù)，甲說：f(x)是奇函數(shù)；乙說：f(x)在上單調(diào)遞增；丙說：f(x)的定義域是，甲、乙、丙三人關(guān)于冪函數(shù)f(x)的論述只有一人是錯(cuò)誤的，則m的取值集合為________.5.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b；不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍為______.6.已知正實(shí)數(shù)a，b；若，則的最小值為________.7.若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.8.已知函數(shù)在上都是嚴(yán)格減函數(shù)，則對(duì)于，f(1)___0.（選填“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”）9.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)奇函數(shù)，則__．10.下列關(guān)于不等式的命題是假命題的序號(hào)為______.（1）若，則，；（2）用反證法證明a=0或b=0時(shí)可假設(shè)ab≠0；（3）若a，b為正數(shù)，則；（4）設(shè)，若，則xy的取值范圍為.11.若方程有唯一的實(shí)數(shù)根2，則不等式的解集為______.12.若兩個(gè)函數(shù)和對(duì)任意都有，則稱函數(shù)和在上是“密切”的，已知常數(shù)，若函數(shù)與在上是“密切”的；則的取值范圍為_____.二.選擇題（4題共18分，13～14每題4分，15～16每題5分）13.命題m：兩個(gè)冪函數(shù)有三個(gè)公共點(diǎn)，命題n：兩個(gè)冪函數(shù)相同，則命題m是命題n的（）A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既不充分也非必要14.函數(shù)與函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能為（）A. B. C. D.15.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C D.16.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（高斯的學(xué)生）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，著名的狄利克雷函數(shù)定義域在上的解析式可表示為：，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)說法正確的序號(hào)為（）①狄利克雷為偶函數(shù)；②狄利克雷為奇函數(shù)；③狄利克雷函數(shù)值域?yàn)?；④?duì)于任意，均有.⑤狄利克雷函數(shù)的圖像可以通過列表描點(diǎn)法畫出.⑥在狄利克雷函數(shù)上不存在可以構(gòu)成等邊三角形的三點(diǎn).A.①③④⑥ B.②③⑤ C.①④ D.①④⑥三.解答題（共78分，17～19每題14分，20～21每題18分）17.對(duì)數(shù)的運(yùn)算增加了解決代數(shù)問題的效率，延長了天文學(xué)家的壽命.（1）設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：的值；（2）已知，且，若，，求：的值.18.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的證明和探究，是研究該函數(shù)的必要途徑：（1）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求：?shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，，若且a，b同時(shí)是或中的元素，則必有函數(shù)在左側(cè)低于，在右側(cè)高于.19.已知關(guān)于x不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.（1）當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；（2）對(duì)于不等式的解集A，若滿足A∩Z＝B(其中Z為整數(shù)集)．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請(qǐng)說明理由．20.某服裝設(shè)計(jì)公司打算在2023年度建設(shè)某童裝生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線投入成本為300萬元，若該生產(chǎn)線每年均可產(chǎn)出x萬套童裝，還需要投入物料，人工成本等合計(jì)y（萬元），通過市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查得出：當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=x2+40x-100；當(dāng)x＞20時(shí)，y=81x+600，生產(chǎn)的每件童裝都可以以80元的價(jià)格售出.（1）設(shè)2024年該童裝生產(chǎn)線的利潤為W（2024年利潤=總收入-生產(chǎn)線的成本-物料及人工等成本合計(jì)），求：W的函數(shù)解析式及其定義域；（2）請(qǐng)問2025年生產(chǎn)多少萬套童裝時(shí)，使得生產(chǎn)線利潤最大，最大利潤為多少？21.設(shè)，則稱為“域反函數(shù)”.（1）若，若是冪函數(shù)，求：的“域反函數(shù)”的定義域與值域；（2）若，試判斷的“域反函數(shù)”的