2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高一上學期11月期中數學學情檢測試題

2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高一上學期11月期中數學學情檢測試題考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、卡西歐計算器、考試中途不得傳借文具.2.考試期間嚴格遵守考試紀律，聽從監(jiān)考員指揮，杜絕作弊，違者由教導處進行處分.3.請將答案寫在答題紙上，保持字跡清晰，作答在試卷上一律不評分.一.填空題（12題共54分，1～6題每題4分，7～12題每題5分）1.，則_______2.若實數x，y均在[-2，1]的區(qū)間內，則xy的取值范圍為_______.3.甲、乙兩人同時解關于的方程.甲寫錯了常數，得兩根為及；乙寫錯了常數，得兩根及，則這個方程的真正的根為___________4.已知實數m為常數，對于冪函數，甲說：f(x)是奇函數；乙說：f(x)在上單調遞增；丙說：f(x)的定義域是，甲、乙、丙三人關于冪函數f(x)的論述只有一人是錯誤的，則m的取值集合為________.5.若對任意正實數a，b；不等式恒成立，則實數k取值范圍為______.6.已知正實數a，b；若，則的最小值為________.7.若函數的最小值為，則實數的取值范圍為________.8.已知函數在上都是嚴格減函數，則對于，f(1)___0.（選填“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”）9.設為實數，函數奇函數，則__．10.下列關于不等式的命題是假命題的序號為______.（1）若，則，；（2）用反證法證明a=0或b=0時可假設ab≠0；（3）若a，b為正數，則；（4）設，若，則xy的取值范圍為.11.若方程有唯一的實數根2，則不等式的解集為______.12.若兩個函數和對任意都有，則稱函數和在上是“密切”的，已知常數，若函數與在上是“密切”的；則的取值范圍為_____.二.選擇題（4題共18分，13～14每題4分，15～16每題5分）13.命題m：兩個冪函數有三個公共點，命題n：兩個冪函數相同，則命題m是命題n的（）A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既不充分也非必要14.函數與函數在同一平面直角坐標系中的圖像可能為（）A. B. C. D.15.函數的圖象大致為（）A. B.C D.16.德國著名數學家狄利克雷（高斯的學生）在數學領域成就顯著，著名的狄利克雷函數定義域在上的解析式可表示為：，下列關于狄利克雷函數說法正確的序號為（）①狄利克雷為偶函數；②狄利克雷為奇函數；③狄利克雷函數值域為；④對于任意，均有.⑤狄利克雷函數的圖像可以通過列表描點法畫出.⑥在狄利克雷函數上不存在可以構成等邊三角形的三點.A.①③④⑥ B.②③⑤ C.①④ D.①④⑥三.解答題（共78分，17～19每題14分，20～21每題18分）17.對數的運算增加了解決代數問題的效率，延長了天文學家的壽命.（1）設、是關于x的方程的兩個實數根，求：的值；（2）已知，且，若，，求：的值.18.對于對數函數性質的證明和探究，是研究該函數的必要途徑：（1）已知函數的值域為，求：實數a的取值范圍；（2）求證：對于對數函數，，若且a，b同時是或中的元素，則必有函數在左側低于，在右側高于.19.已知關于x不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.（1）當k變化時，試求不等式的解集A；（2）對于不等式的解集A，若滿足A∩Z＝B(其中Z為整數集)．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由．20.某服裝設計公司打算在2023年度建設某童裝生產線，建設該生產線投入成本為300萬元，若該生產線每年均可產出x萬套童裝，還需要投入物料，人工成本等合計y（萬元），通過市場統計調查得出：當0＜x≤20時，y=x2+40x-100；當x＞20時，y=81x+600，生產的每件童裝都可以以80元的價格售出.（1）設2024年該童裝生產線的利潤為W（2024年利潤=總收入-生產線的成本-物料及人工等成本合計），求：W的函數解析式及其定義域；（2）請問2025年生產多少萬套童裝時，使得生產線利潤最大，最大利潤為多少？21.設，則稱為“域反函數”.（1）若，若是冪函數，求：的“域反函數”的定義域與值域；（2）若，試判斷的“域反函數”的