2024-2025學年陜西省寶雞市金臺區(qū)七年級下學期期末數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年陜西省寶雞市金臺區(qū)七年級下學期期末數(shù)學檢測試題一．選擇題（8*3=24分）1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.2.一個三角形的三個內(nèi)角中（）A.至少有一個鈍角 B.至少有一個直角C.至多有一個銳角 D.至少有兩個銳角3.三角形兩邊長分別為3、7，則它的第三邊長可能為（）A.3 B.10 C.5或9 D.不能確定4.等腰三角形有一個內(nèi)角為，則它的頂角為（）A. B. C.或 D.不能確定5.如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，還需條件()AAB＝AD，BC＝DE B.BC＝DE，AC＝AE C.∠B＝∠D，∠C＝∠E D.AC＝AE，AB＝AD6.如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（）A.PO B.PQ C.MO D.MQ7.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，其依據(jù)是（）A. B. C. D.8.一個正方形的邊長為4，若邊長增加x，面積增加y，則y與x之間的關系式為（）A. B.C. D.二、填空題（5*3=15分）9.設4x2+mx+121一個完全平方式，則m=________10.等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長為__________cm．11.用科學記數(shù)法表示－0.=________；12.如圖，方格中有四個相同正方形，則∠1，∠2，∠3的度數(shù)之和是____．13.如圖，一環(huán)湖公路的段為東西方向，經(jīng)過四次拐彎后，又變成了東西方向的段，則的度數(shù)是______．三、計算題（共81分）14.計算：15.計算：．16.計算：．17.(ab+1)2-(ab-1)218.19.化簡求值：，其中，．20.尺規(guī)作圖．如圖：已知和C、D兩點，求作一點P，使，且P到兩邊的距離相等．21.如圖，在中，，的垂直平分線交于D，垂足為E，若，求和的度數(shù)．22.請在下列的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復）23.如圖所示，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC（1）△ABC與△FED全等嗎？為什么？（2）AC∥FD嗎？為什么？24.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C均在小正方形的格點上．（1）在圖中畫出與關于直線l成軸對稱的；（2）在直線l上找一點P，使得最短；（3）求面積．25.某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油.行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量與行駛時間之間關系如圖所示，根據(jù)圖象回答問題．（1）機動車行駛幾小時后加油？（2）中途加油________L；（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？并說明原因．26.如圖，直線交于點O，已知，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，判斷與的位置關系，并說明理由．2024-2025學年陜西省寶雞市金臺區(qū)七年級下學期期末數(shù)學檢測試題一．選擇題（8*3=24分）1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.一個三角形的三個內(nèi)角中（）A.至少有一個鈍角 B.至少有一個直角C.至多有一個銳角 D.至少有兩個銳角【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)“銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形中銳角、直角和鈍角存在的個數(shù)”進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為“銳角三角形和直角三角形中就沒有鈍角”，所以A中說法錯誤；B選項中，因為“銳角三角形和鈍角三角形中就沒有直角”，所以B中說法錯誤；C選項中，因為“直角三角形中就有兩個銳角”，所以C中說法錯誤；D選項中，因為“任何一個三角形中都至少有兩個銳角”，所以D中說法正確.故選D.點睛：熟悉“銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形中銳角、直角和鈍角存在的個數(shù)”是正確解答本題的關鍵.3.三角形兩邊長分別為3、7，則它的第三邊長可能為（）A.3 B.10 C.5或9 D.不能確定【正確答案】C【分析】此題主要考查了三角形三邊關系，根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】解：∵此三角形的兩邊長分別為3和7，∴第三邊長的取值范圍是：第三邊．即：第三邊，觀察選項，只有選項C符合題意．故選：C．4.等腰三角形有一個內(nèi)角為，則它的頂角為（）A. B. C.或 D.不能確定【正確答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可分為頂角和底角進行求解．【詳解】解：分情況討論，當?shù)妊切蔚囊粋€內(nèi)角為頂角時，其頂角為；當為底角時，則其頂角為；故選：C．本題主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．5.如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，還需條件()AAB＝AD，BC＝DE B.BC＝DE，AC＝AE C.∠B＝∠D，∠C＝∠E D.AC＝AE，AB＝AD【正確答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行分析即可.根據(jù)：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【詳解】只有選項D.AC＝AE，AB＝AD，根據(jù)SAS，能使△ABC≌△ADE.其他是AAA、SSA,不能判定兩個三角形全等.故選D本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6.如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（）APO B.PQ C.MO D.MQ【正確答案】B【分析】要想利用求得MN的長，只需求得線段PQ的長．【詳解】解：∵△PQO≌△NMO，∴PQ=MN．故選：B本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．7.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，其依據(jù)是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題主要考查了作圖—基本作圖，全等三角形的判定．由作法易得，，，根據(jù)可得到三角形全等．【詳解】解：由作法易得，，，依據(jù)可判定，故選：B．8.一個正方形的邊長為4，若邊長增加x，面積增加y，則y與x之間的關系式為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】本題考查列關系式表示變量之間的關系，完全平方公式，得到增加的面積的等量關系是解決本題的關鍵．【詳解】解：若邊長增加x，則新正方形的邊長為，∴面積增加，故選：C．二、填空題（5*3=15分）9.設4x2+mx+121是一個完全平方式，則m=________【正確答案】±44【詳解】∵4x2+mx+121是完全平方式∴4x2+mx+121=(2x±11)2=4x2±44x+121∴m=±44故答案為±44.10.等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長為__________cm．【正確答案】17或19##19或17【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，以腰分別為5cm，7cm兩種情況進行討論即可．【詳解】解：由題意得：當腰等于5cm時，，能構成三角形，周長為：，當腰等于7cm時，，能構成三角形，周長為：；綜上：三角形的周長為：17cm或19cm．故17或19．本題考查等腰三角形的定義．熟練掌握兩邊相等的三角形是等腰三角形是解題的關鍵．分類討論時，要注意三條線段能夠構成三角形．11.用科學記數(shù)法表示－0.=________；【正確答案】【詳解】－0.＝；故答案是：．12.如圖，方格中有四個相同的正方形，則∠1，∠2，∠3的度數(shù)之和是____．【正確答案】135°【分析】根據(jù)對稱性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°，即可求出∠1+∠2+∠3的值．【詳解】解：∵在△BGE和△FCB中，

∴△BGE≌△FCB，∴∠1=∠CBF，

∵∠3+∠CBF=90°，

∴∠1+∠3=90°，

又∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°．

故135°．本題考查了全等圖形的性質．關鍵是充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題．13.如圖，一環(huán)湖公路的段為東西方向，經(jīng)過四次拐彎后，又變成了東西方向的段，則的度數(shù)是______．【正確答案】540°【分析】分別過點C，D作AB的平行線CG，DH，進而利用同旁內(nèi)角互補可得∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E的大小．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可知：AB∥EF，分別過點C，D作AB的平行線CG，DH，所以AB∥CG∥DH∥EF，則∠B＋∠BCG＝180°，∠GCD＋∠HDC＝180°，∠HDE＋∠DEF＝180°，∴∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠HDC＋∠HDE＋∠DEF＝180°×3＝540°，∴∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°．故540°．考查了平行線的性質，解題的關鍵是作輔助線，利用平行線的性質計算角的大小．三、計算題（共81分）14.計算：【正確答案】【分析】先化簡有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，然后算加減．【詳解】==．本題考查實數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，分式的混合運算，掌握運算順序和計算法則是解題關鍵．15.計算：．【正確答案】【分析】本題主要考查了整式乘法運算，準確計算是解題的關鍵．【詳解】解：．16.計算：．【正確答案】【分析】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握乘法公式和多項式乘多項式的法則是解題的關鍵．【詳解】解：．17.(ab+1)2-(ab-1)2【正確答案】4ab.【分析】根據(jù)完全平方公式即可化簡求解.【詳解】原式=(a2b2+2ab+1)-(a2b2-2ab+1)=a2b2+2ab+1-a2b2+2ab-1=4ab此題主要考查完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟知公式的求解.18【正確答案】【分析】根據(jù)整式的除法法則計算，然后合并同類項即可.【詳解】解：原式=本題主要考查了整式的除法運算，熟練掌握運算法則與運算順序是解題的關鍵.19.化簡求值：，其中，．【正確答案】，【分析】本題考查了整式的混合運算入化簡求值，平方差公式及完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．先利用平方差公式及完全平方公式計算括號里，再算括號外的除法，然后把，代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【詳解】解：，當，時，原式．20.尺規(guī)作圖．如圖：已知和C、D兩點，求作一點P，使，且P到兩邊的距離相等．【正確答案】見解析【分析】作圖—復雜作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質，先作的垂直平分線和的平分線，它們的交點為點，則根據(jù)線段垂直平分線的性質和角平分線的性質得到，且到兩邊的距離相等．【詳解】解：如圖，點為所作．21.如圖，在中，，的垂直平分線交于D，垂足為E，若，求和的度數(shù)．【正確答案】，【分析】本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質，三角形外角性質，三角形的內(nèi)角和定理的應用，根據(jù)線段垂直平分線性質得出，推出，根據(jù)三角形外角性質求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．能靈活運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．【詳解】解：∵的垂直平分線交于，交于，，∴，∴，∴，∵，∴．22.請在下列的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復）【正確答案】見解析【分析】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，利用軸對稱圖形的性質，分別選擇不同的直線當對稱軸，得到相關圖形即可．選擇不同的直線當對稱軸是解決本題的關鍵．【詳解】解：如圖所示．23.如圖所示，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC（1）△ABC與△FED全等嗎？為什么？（2）AC∥FD嗎？為什么？【正確答案】（1）全等，理由見詳解；（2）平行，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)BD＝EC，即可得出BC＝ED．根據(jù)SAS即可判定△ABC≌△FED，（2）由全等三角形性質可得到∠ACB＝∠FDE，進而得出AC∥DF．【詳解】解：（1）△ABC≌△FED，理由：∵BD＝EC，∴BC＝ED．在△ABC和△FED中，AB＝FE，∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△FED（SAS）．（2）AC∥FD．理由：∵△ABC≌△FED，∴∠ACB＝∠FDE，∴AC∥DF．本題考查了全等三角形的判定和性質，以及平行線的判定，證明△ABC≌△FED是解題的關鍵．24.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C均在小正方形的格點上．（1）在圖中畫出與關于直線l成軸對稱的；（2）在直線l上找一點P，使得最短；（3）求的面積．【正確答案】（1）見解析（2）見解析（3）【分析】本題考查了作軸對稱圖形，割補法求圖形面積，兩點間線段最短等知識，熟悉這些知識是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)成軸對稱的性質，畫圖即可；（2）根據(jù)、關于直線l對稱，可知，即可得當，，三點共線時，的值最小，則連接，交于點，即為所求；（3）長方形的面積減去三個直角三角形的面積進行求解即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】∵、關于直線l對稱，∴，∴當，，三點共線時，的值最