高二 數(shù)學(xué) 第八章《變量的相關(guān)關(guān)系》 課件

高二—2019人教A版—數(shù)學(xué)—第八章

8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)。

面對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，首先要根據(jù)實(shí)際需求，通過適當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取數(shù)據(jù)，并選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述，在此基礎(chǔ)上用各種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，推斷總體的情況，進(jìn)而解決相應(yīng)的實(shí)際問題。章引言在必修課程中，我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的哪些相關(guān)內(nèi)容呢？1.教育部門為掌握學(xué)生身體健康狀況，需要了解身高變量和體重變量之間的關(guān)系;2.醫(yī)療衛(wèi)生部門要制定預(yù)防青少年近視的措施，需要了解有哪些因素會(huì)影響視力，以及這些因素是如何影響視力的;3.商家要根據(jù)顧客的意見改進(jìn)服務(wù)水平，希望了解哪些因素影響服務(wù)水平，以及這些因素是如何起作用的;等等我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)通過樣本推斷變量之間關(guān)系的知識(shí)和方法.我們還經(jīng)常需要了解兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系這一章的學(xué)習(xí)，我們主要解決如下問題：通過成對(duì)樣本數(shù)據(jù)分析兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性兩個(gè)隨機(jī)變量的隨機(jī)關(guān)系兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性一元線性回歸模型（研究、預(yù)測）2×2列聯(lián)表（檢驗(yàn)）本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容有成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，一元線性回歸模型和2*2列聯(lián)表等等。學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實(shí)例，了解變量間的相關(guān)關(guān)系,會(huì)區(qū)別變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量間的相關(guān)關(guān)系;能夠理解兩個(gè)變量間的正相關(guān)、負(fù)相關(guān)以及線性相關(guān)的概念;利用給出的數(shù)據(jù)會(huì)畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖,通過散點(diǎn)圖能夠判斷出兩個(gè)變量的相關(guān)性.引例

公安人員在勘察案發(fā)現(xiàn)場時(shí)，總是非常仔細(xì)地搜尋犯罪嫌疑人的腳印，一個(gè)重要的原因就是可以根據(jù)腳印的長短來推測其身高.從直覺上看,成年人的身高與腳長(腳趾到腳跟的長度)存在著某種關(guān)系.相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，我國成年人的身高與腳長有著下面的關(guān)系(單位:cm):身高=6.876X腳長+誤差.

例如,若犯罪嫌疑人留下的腳印長度為25cm,則根據(jù)這個(gè)公式推測犯罪嫌疑人身高約為6.876X25=171.9(cm),也就是說腳印長度為25cm的人的身高在171.9cm上下.類似于人的身高與腳長的關(guān)系，這類問題大量地存在于現(xiàn)實(shí)生活中。這是一種怎樣的關(guān)系?如何研究這些問題呢?嘗試與發(fā)現(xiàn)自行選擇標(biāo)準(zhǔn)，將下列變量之間的關(guān)系分為兩類，并分別闡述每一類中變量關(guān)系的特點(diǎn):圓的面積S與半徑r之間的關(guān)系;16歲學(xué)生的體重w與身高h(yuǎn)之間的關(guān)系;商品銷售量Q與銷售價(jià)格P之間的關(guān)系;勻速運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)的路程S與時(shí)間t之間的關(guān)系;平均學(xué)習(xí)時(shí)間t與學(xué)習(xí)成績f之間的關(guān)系;科技創(chuàng)新能力y與人才培養(yǎng)近親繁殖率x之間的關(guān)系.新課講授一、變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系y=f(x):如果變量y是變量x的函數(shù)，那么由x就可以唯一確定y。人的身高和體重人的身高與腳長平均學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績商品銷售量與銷售價(jià)格相關(guān)關(guān)系像這樣，兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。思考：相關(guān)關(guān)系是一種因果關(guān)系嗎？因果關(guān)系：一個(gè)變量的變化是由另一個(gè)變量的變化引起的。相關(guān)關(guān)系：只是表明兩個(gè)變量在取值上表現(xiàn)出某種規(guī)律性。并不意味著兩個(gè)變量之間存在相互影響。例如我國人均擁有的汽車數(shù)量與人均壽命數(shù)據(jù)具有相關(guān)關(guān)系，但并非因果關(guān)系。比較：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相同點(diǎn)都是兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)是一種確定性關(guān)系是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系.2.商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系.3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系.問題1-1：你還能舉出兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的例子嗎？并解釋其變量之間具有相關(guān)關(guān)系的原因？4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.問題1-2：如何確定兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系呢？通過樣本數(shù)據(jù)分析從數(shù)據(jù)中提取信息構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ屠媚Ｐ瓦M(jìn)行估計(jì)或推斷經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)問題2：在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表所示，表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)體的觀測結(jié)果，它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系呢？編號(hào)1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號(hào)891011121314年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6

為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？

用圖形展示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成了統(tǒng)計(jì)圖.我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.一般地，如果收集到了變量x和變量y的n對(duì)數(shù)據(jù)(簡稱為成對(duì)數(shù)據(jù))，如下表所示.則在直角坐標(biāo)系xOy中描出點(diǎn)(xi，yi)，i=1，2，3,...,n，就可以得到這n對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.序號(hào)123…n變量xx1x2x3…xn變量yy1y2y3…yn

可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.變量相關(guān)關(guān)系的分類（一）正相關(guān):從整體看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)增加的趨勢.負(fù)相關(guān):從整體看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢.線性相關(guān):一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).問題3-1：下圖中，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）問題3-2：下圖中，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？嘗試與發(fā)現(xiàn)前面所提到的班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績是線性相關(guān)的，而且是正相關(guān).另外，如果將嘗試與發(fā)現(xiàn)的(2)(3)(5)(6)中變量之間的關(guān)系看成線性相關(guān)，則16歲學(xué)生的體重w與身高h(yuǎn)、平均學(xué)習(xí)時(shí)間t與學(xué)習(xí)成績f都是

相關(guān)的，而商品銷售量Q與銷售價(jià)格P、科技創(chuàng)新能力y與人才培養(yǎng)近親繁殖率x都是

相關(guān)的.正負(fù)典例分析1.已知某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績的對(duì)應(yīng)表如下.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，問數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是否存在相關(guān)關(guān)系？從散點(diǎn)圖上，可得出數(shù)學(xué)成績?cè)黾訒r(shí)物理成績大致也是增加的.

數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)關(guān)系.2.下面是一塊田的水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)(單位：kg)：

(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；

(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長嗎？施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量

320330360410460470480

(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大．圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長，不會(huì)一直隨化肥施用量的增加而增長．

解：(1)3.科研人員為了全面掌握棉花新品種的生產(chǎn)情況，查看了氣象局對(duì)該地區(qū)年降雨量與年平均氣溫的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位分別是mm，℃)，并作了統(tǒng)計(jì)：(1)試畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；年平均氣溫12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432(2)由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)并不在一條直線附近，所以兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系．

解：(1)小結(jié)：在研究兩個(gè)變量之間是否存在某種關(guān)系時(shí)，必須從散點(diǎn)圖入手．對(duì)于散點(diǎn)圖，可以做出如下判斷：

(1)如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．

(2)如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系．

(3)如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系．1.舉例說明什么是相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別？反饋練習(xí)答：例如，身高與腳長的關(guān)系，一般來說，身高較高的人腳長也會(huì)較長，但身高相同的人腳長未必相同，受教育程度和收入水平的關(guān)系，一般來說，受教育程度高的人收入也較高，但受教育程度相同的人收入未必相同.相關(guān)關(guān)系是指從總的變化趨勢來看，變量之間存在著某種關(guān)系，但這種關(guān)系又不能用函數(shù)關(guān)系完全表達(dá)出來.相關(guān)關(guān)系是不確定性的數(shù)量關(guān)系，對(duì)其中一個(gè)變量的每個(gè)取值，另一個(gè)變量可能有多個(gè)不同的取值;而函數(shù)關(guān)系是確定性的數(shù)量關(guān)系，對(duì)自變量的每個(gè)取值，因變量有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).2.根據(jù)下面的散點(diǎn)圖，推斷圖中的兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系反饋練習(xí)（1）負(fù)相關(guān)（2）非線性相關(guān)（3）不相關(guān)（4）正相關(guān)3.下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系?如果是，那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點(diǎn)?地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種363037111113171329415從散點(diǎn)圖中散點(diǎn)的分布看，鳥的種類數(shù)與海拔高度正相關(guān).鳥的種類數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的.但從局部看，不管是在海拔高度1000m