云南省官渡區(qū)2022-2023學年高一上學期數(shù)學期末學業(yè)水平考試試卷（含答案）

云南省官渡區(qū)2022-2023學年高一上學期數(shù)學期末學業(yè)水平考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={2，3，4}，A．? B．{3}C．{2，42．設(shè)x∈R，則“|x|>1”是“x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知f(x)=cosπx4A．?22 B．22 C．24．設(shè)a=38，b=2A．b>a>c B．c>b>a C．b>c>a D．a(chǎn)>b>c5．已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={x|0≤x≤2}，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．6．在△ABC中，已知sin(A?π4A．55 B．±55 C．?7．已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)A．(?∞，1) B．(?∞，2) C．8．數(shù)學可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)?建筑物?國旗?繪畫?優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)，古希臘的畢達哥拉斯學派發(fā)現(xiàn)了黃金分割常數(shù)約0.618，該值也可用三角函數(shù)m=2sin18°來表示，則m4?A．2 B．12 C．?2 D．二、多選題9．下列說法正確的是（）A．若點P(tanB．角θ的終邊與圓心在原點?半徑為r的圓的交點為(rC．長度等于半徑的3倍的弦所對的弧長為2π3D．鐘表時針走過2小時，則時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為π10．已知a，b∈R，且ab>0，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+b2≥ab B．a(chǎn)b≤a2+11．將函數(shù)f(x)=2sinωx(3cosωx+sinωx)?1的圖象向左平移πA．1 B．76 C．53 12．德國著名數(shù)學家狄利克雷第一個引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為D(x)=1，x是有理數(shù)A．函數(shù)D(x)是奇函數(shù) B．?x，y∈RC．函數(shù)D(D(x))是偶函數(shù) D．?x∈R，a∈Q，D(a+x)=D(a?x)三、填空題13．定義：角α與β都是任意角，若滿足α+β=π2，則稱α與β“廣義互余”，已知sinθ=?12，若角φ與角θ“廣義互余”，則角φ=14．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x?1215．小明在學習在二分法后，利用二分法研究方程x3?4x+1=0在（1，3）上的近似解，經(jīng)過兩次二分后，可確定近似解x016．已知f(x)=x+16x?10是定義在區(qū)間(0，+∞)的函數(shù)，則函數(shù)f(x)的零點是；若方程|f(x)|=m(m>0)有四個不相等的實數(shù)根x1，x2，四、解答題17．從①A={x|x?1x+1<0}，②A={x|1問題：已知集合____，集合B={x|a?2≤x≤2a+1}．（1）當a=?12時，求A∪B，（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．18．人臉識別技術(shù)在各行各業(yè)的應用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點A(x1，y1)，B(（1）若A(?1，2)，B(3（2）已知M(sinα，cosα)，N(sinβ，cosβ)，19．給定函數(shù)f(x)=(12)x（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象；（2）?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，記為M(x)=max{f(x)，g(x)}，試判斷20．小美同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asinωx+φ0ππ3π2πxπ5πA03-30（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整并求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x+π6)+1（3）若g(x)=f(x+π6)+121．2022年10月31日下午，長征五號B運載火箭點火起飛，成功將中國空間站的第二個實驗艙“夢天實驗艙”送入預定軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功．作為“空間站艙段運輸專列”，長征五號B運載火箭是我國目前近地軌道運載能力最大的火箭，具有強大的“爆發(fā)力”和“帶貨能力”．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：km/s）可用公式v=v0lnMm進行計算，其中v0（單位：參考數(shù)據(jù)：ln6.4≈1.86（1）已知X型火箭的質(zhì)量約為115噸，推進劑的質(zhì)量約為736噸，利用給出的參考數(shù)據(jù)求X型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進，X型火箭的噴流相對速度提高到了原來的2倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?4，若要使火箭的最大速度至少增加1km/s22．設(shè)A是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個子集，若存在x0∈A，使得f(x0)=x0成立，則稱x0是f(x)的一個“不動點”，也稱f(x)在區(qū)間A上存在不動點，例如g(x)=2x?1的“不動點”滿足g(x（1）若a=2，求函數(shù)f(x)的不動點；（2）若函數(shù)f(x)在[1，2]上不存在不動點，求實數(shù)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵集合A={2，3，4}，B={1故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合交集的運算法則，進而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【解析】【解答】由|x|>1，解得x<?1或x>1，由x2>x，解得x<0或故由|x|>1能夠推出x2由x2>x不能夠推出故“|x|>1”是“x2故答案為：A．

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“|x|>1”是“x23．【答案】C【解析】【解答】f(3)=2f(1)=2cos故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式和代入法得出函數(shù)的值。4．【答案】A【解析】【解答】a=38=2，b=21故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進而比較出a，b，c的大小。5．【答案】D【解析】【解答】對A：存在點使一個x與兩個y對應，不符合，排除；對B：當2<x≤4時，沒有與之對應的y，不符合，排除；對C：y的范圍超出了集合B的范圍，不符合，排除；對D：滿足函數(shù)關(guān)系的條件，正確.故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的定義，進而找出能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)的圖象。6．【答案】A【解析】【解答】cos(A+π故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合角之間的關(guān)系式和誘導公式，進而得出cos(A+π7．【答案】D【解析】【解答】由題意，函數(shù)y=f(x)與y=ex互為反函數(shù)，則所以y=f(x由x2?4x+3>0，解得x<1或x>3，即函數(shù)的定義域為{x令u=x當x<1時，u單調(diào)遞減；當x>3時，u單調(diào)遞增，又y=lnu在所以y=f(x2?4x+3)故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合反函數(shù)的圖象的對稱性和復合函數(shù)的單調(diào)性，進而得出函數(shù)y=f(x8．【答案】C【解析】【解答】m=2sin36°故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、誘導公式，進而得出m4?9．【答案】A,B,C【解析】【解答】若點P(tanα，cos設(shè)角θ的終邊與圓心在原點?半徑為r的圓的交點坐標為(x，y)，由三角函數(shù)的定義可知，cosθ=yr長度等于半徑的3倍的弦所對的圓心角為2π3，則弧長為2π鐘表時針走過2小時，則時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為?π故答案為：ABC.

【分析】利用已知條件結(jié)合象限角判斷方法、三角函數(shù)的定義、弧長公式、弧度數(shù)公式，進而找出說法正確的選項。10．【答案】B,C【解析】【解答】對于A，因為ab>0，故當a<0，b<0時，不等式對于B，因為ab>0，所以ab≤a2+對于C，因為ab>0，所以ab>0，ba對于D，因為a2+b2≥2ab，所以(a+b)2≥4ab，當a<0故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法，進而找出不等式成立的選項。11．【答案】C,D【解析】【解答】f(x)=2sin向左平移π4ω個單位長度，得到函數(shù)g(x)=2因為x∈(0，π2因為g(x)在(0，所以3π2<ωπ+π故答案為：CD.

【分析】利用已知條件結(jié)合二倍角的正弦公式和余弦公式，再結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)g(x)的解析式，再利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，進而得出ω的取值范圍，從而得出ω可能的取值。12．【答案】B,C,D【解析】【解答】若x是有理數(shù)，則?x也是有理數(shù)，可得D(x)當x=2，y=3時，D(xy)=D(2×若x是有理數(shù)，則D(x)=1，D(D(x))=D(1)若x是有理數(shù)，a∈Q，則a+x，a?x均是有理數(shù)，故D(a+x)=D(a?x)=1；若x是無理數(shù)，a∈Q，則a+x，a?x均是無理數(shù)，故D(a+x)=D(a?x)=0，所以?x∈R，故答案為：BCD.

【分析】利用已知條件結(jié)合狄利克雷函數(shù)的定義和奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，再結(jié)合特稱命題和全稱命題真假性的判斷方法，進而找出真命題的選項。13．【答案】2π3【解析】【解答】因為sinθ=?12，所以θ=?π根據(jù)“廣義互余”定義，θ+φ=π所以φ=2π3?2kπ可取φ=2π故答案為：2π3

【分析】利用已知條件結(jié)合“廣義互余”的定義和正弦函數(shù)的定義，從而得出滿足要求的角φ的值。14．【答案】?【解析】【解答】因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(?4)=?f(4)=?4故答案為：?1

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和轉(zhuǎn)化的方法，進而得出函數(shù)的值。15．【答案】(【解析】【解答】設(shè)f(x)=x3?4x+1，則f(1)=1?4+1=?2<01+32=2，f(2)=8?8+1=1>0；1+22故近似解x0所在的區(qū)間為(故答案為：(

【分析】利用已知條件結(jié)合二分法求近似解的方法，進而得出可確定近似解x016．【答案】2，8；20【解析】【解答】由題意可知，令f(x)=x+16x?10=0故函數(shù)在(0，+∞)內(nèi)的零點為2和方程|f(x)|=m(m>0)有四個不相等的實數(shù)根x1，x即為y=|f(x)|，x∈(0，方程|f(x)|=m(m>0)即|x+16x?10|當f(x)≥0即x2?10x+16≥0時，方程可轉(zhuǎn)化為x2當x2?10x+16<0時，方程可轉(zhuǎn)化為x2故要有四個實數(shù)根，則兩種情況都有兩個不同的實數(shù)根，不妨設(shè)x1，x4為則x2，x3為則x1故答案為：2，8；20.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的零點的定義，進而得出函數(shù)的零點；再利用已知條件結(jié)合函數(shù)的零點與方程的根和兩函數(shù)交點的橫坐標的等價關(guān)系，再結(jié)合韋達定理，進而得出x117．【答案】（1）解：若選①：因為A={x|x?1當a=?12時，因為A={x|?1<x<1}，所以A∪B={x|?5又因為?RB={x|x<?5若選②：A={x|1當a=?12時，因為A={x|?1<x<1}，所以A∪B={x|?5又因為?RB={x|x<?5若選③：A={x|lo當a=?12時，因為A={x|?1<x<1}，所以A∪B={x|?5又因為?RB={x|x<?5（2）解：由（1）可知，A={x|?1<x<1}，因為A∪B=B，所以A?B，故B≠?，所以a?2≤?12a+1≥1a?2≤2a+1，解得：故實數(shù)a的取值范圍為[0，【解析】【分析】（1）若選①：利用已知條件結(jié)合分式不等式求解方法得出集合A，再利用a的值求出集合B，再結(jié)合并集、交集和補集的運算法則，進而得出A∪B和A∩(?若選②：利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出集合A，再結(jié)合a的值得出集合B，再利用并集、交集和補集的運算法則，進而得出A∪B和A∩(?若選③：利用已知條件結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)型函數(shù)的定義域求解方法，再利用交集的運算法則得出集合A，再結(jié)合a的值得出集合B，再結(jié)合并集、交集和補集的運算法則，進而得出A∪B和A∩(?RB)。

（2）由（1）可知，A={x|?1<x<1}，再利用A∪B=B，所以A?B18．【答案】（1）解：d(A，cos(A，B)=（2）解：cos(Mcos故sinαsinβ=310【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合曼哈頓距離、余弦相似度和余弦距離，進而得出A，B之間的曼哈頓距離d(A，B)和余弦距離。

（2）利用已知條件結(jié)合余弦相似度和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進而得出19．【答案】（1）解：f(x)，g(x)圖象如圖所示，（2）解：由（1）及M(x)的定義得，M(x)在(?∞，0]單調(diào)遞減，在[0，所以當a≤0時，M(x)在(?∞，當0<a≤2時，M(x)在(?∞，0]單調(diào)遞減，在當a>2時，M(x)在(?∞，0]單調(diào)遞減，在[0，【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象作法和二次函數(shù)的圖象作法，進而在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象。

（2）利用M(x)=max{f(x)，g(x)}結(jié)合分類討論的方法，再利用單調(diào)函數(shù)的定義，從而判斷出函數(shù)20．【答案】（1）解：根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得A=3，由12×2πω=5π6?π表格數(shù)據(jù)補全如下：ωx+φ0ππ3π2πxππ7π5π13πA030-30（2）解：由題意g(x)=f(x+π由?π2+2kπ≤2x+π6≤π所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π3+kπ（3）解：由g(x)=3sin(2x+π所以2kπ+π6≤2x+π6所以不等式成立的x的取值集合為{x|kπ≤x≤π【解析】【分析】（1）利用已知條件和正弦函數(shù)的五點對應法以及換元法補充完表中數(shù)據(jù)，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)得出A的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出ω的值，再利用五點對應法得出φ的值，從而得出函數(shù)f(x)的解析式。

（2）利用函數(shù)f(x)的解析式結(jié)合g(x)=f(x+π6)+1和代入法得出函數(shù)g(x)的解析式，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，從而得出函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

21．【