湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷（含答案）

湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x∣|x?1|<2}，集合B={x∣loA．{x∣?1<x<3} C．{x∣?1<x<4} 2．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在(?1，A．y=x2?x B．y=2x 3．設(shè)a=1.01A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>b>a4．已知sinα+cosα=A．?125 B．?512 C．5．若不等式ax2+bx+c≥0的解集為[1A．(?∞，?3]∪[4C．[?3，436．“π2<A<π”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知正數(shù)a，b滿足a+2b=3恒成立，則A．32 B．94 C．28．已知函數(shù)f(x)=2(a?2)x2?(a+1)x+3的值域?yàn)?0A．7 B．8 C．9 D．10二、多選題9．已知函數(shù)f(x)=3sin(2x?πA．f(x)在(?πB．f(x)圖象的對(duì)稱中心為(C．直線x=π6是D．f(x)的最小正周期為π10．已知f(x)是定義在R的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)=xA．x<0時(shí)，f(x)=?B．f(x)有3個(gè)零點(diǎn)C．f(x)增區(qū)間為(?∞D(zhuǎn)．xf(x)<0的解集為(?211．若關(guān)于x的方程4x?a?2x+1+9=0A．3 B．4 C．5 D．612．已知函數(shù)f(x)=|log2x|，0<x<44sin(A．0<m<2 B．xC．x3+x4=16三、填空題13．已知扇形的圓心角為4rad，周長(zhǎng)為12，則扇形的面積為．14．若tanα=3，則2+cos215．若?x∈(?1，1)，x216．已知3a+lna=3，ln(2?b)?3b=?3，則a+3b=四、解答題17．計(jì)算：（1）632（2）lg718．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=(a（1）求f(1（2）解不等式f(119．已知函數(shù)f(x)=sin(2π（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間[?π20．如圖，某市計(jì)劃在一塊空地上劃出一塊矩形區(qū)域用于修建“雙子星”地標(biāo)建筑，其底面為兩個(gè)相同的矩形，每個(gè)底面占地面積為300m2，在底面外周及兩底面之間修建寬為2m的過(guò)道，設(shè)地標(biāo)建筑的底面一邊長(zhǎng)為xm，地標(biāo)建筑及過(guò)道的總建筑面積為f(x)m2，由于地形限制，要求圖中（1）求f(x)的解析式并指出x的取值范圍；（2）為了節(jié)約土地，地標(biāo)建筑及其周圍過(guò)道的總建筑面積應(yīng)盡可能小，地標(biāo)建筑的底面的尺寸怎樣設(shè)計(jì)時(shí)，總建筑面積f(x)最小？最小總建筑面積是多少？21．已知關(guān)于x的方程25x2?ax+12=0的兩根為sinθ和（1）求a的值；（2）求2sin(θ+π22．已知f(x)=log（1）求k的值；（2）解不等式f(2（3）若關(guān)于x的方程[f(x)]2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解不等式|x?1|<2得?1<x<3，故集合A={x∣?1<x<3}，解不等式log2x<2得故答案為：C．

【分析】利用已知條件結(jié)合絕對(duì)值不等式求解方法，進(jìn)而得出集合A，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出集合B，再利用并集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的并集。2．【答案】D【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閤=1時(shí)，y=0，x=?1時(shí)，y=2，所以函數(shù)y=x對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閤=1時(shí)，y=2，x=?1時(shí)，y=12，所以函數(shù)對(duì)于C選項(xiàng)，記f(x)=sinπx，則f(?x)=sin(?πx)=?sinπx，所以函數(shù)但x=0時(shí)，y=0，x=1時(shí)，y=0，所以函數(shù)y=sinπx在(?1，對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)g(x)=x3+3x，則g(?x)=?又函數(shù)y=x3，y=3x在(?1，故答案為：D．

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，進(jìn)而找出既是奇函數(shù)又在(?1，3．【答案】A【解析】【解答】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易知a=1.由指數(shù)函數(shù)的值域知b=0.99故答案為：A．

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較出a，b，c的大小。4．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閟inα+cosα=則可解得sinα=1213故答案為：A.【分析】根據(jù)已知結(jié)合sin2α+cos5．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)橛刹坏仁絘x2+bx+c≥0所以a<0，方程ax由根與系數(shù)的關(guān)系得?ba=1+3=4所以不等式ax+ccx+b≥0可化為x+c所以(x+3)(3x?4)≥0且3x?4≠0，解得x≤?3或x>4所以ax+ccx+b≥0解集為故答案為：B．

【分析】由不等式ax2+bx+c≥0的解集為[1，3]結(jié)合一元二次不等式求解方法，所以a<0，方程ax2+bx+c=0的兩根為1和3，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出ba6．【答案】A【解析】【解答】當(dāng)tanA2>1時(shí)，kπ+因?yàn)閧A|π因此，“π2<A<π”是“故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件和必要條件的判斷方法，進(jìn)而判斷出“π2<A<π”是“7．【答案】B【解析】【解答】由a+2b=3得(a+1)+2b=4，于是1a+1當(dāng)且僅當(dāng)2(a+1)b=2ba+1，且a>0，b>0，即所以1a+1+2故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式變形求最值的方法，進(jìn)而得出1a+18．【答案】C【解析】【解答】在函數(shù)f(x)=2(a?2)x∴函數(shù)y=(a?2)x2?(a+1)x+3∴a?2=0，解得：a=2，在g(x)=lg(∴在y=x2?10x+5b∵y=x∴5b?25=10，解得：b=7，∴a+b=9。故答案為：C．

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的值域求解方法，進(jìn)而得出a，b的值，從而得出a+b的值。9．【答案】A,D【解析】【解答】x∈(?π12，由y=3sint在(?π及t=2x?π3在知f(x)在x∈(?π令2x?π3=kπ(k∈Z)令2x?π3=kπ+f(x)的最小正周期T=2π故答案為：AD．

【分析】利用已知條件結(jié)合增函數(shù)的定義、正弦型函數(shù)的圖象求對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的方法、正弦型函數(shù)的最小正周期公式求解方法，進(jìn)而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。10．【答案】B,D【解析】【解答】由f(x)是定義在R的奇函數(shù)知f(0)=0，當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，所以f(x)=?f(?x)=?[(由上可知f(x)=x2?2x，x≥0?x2?2x由f(x)的解析式知f(x)在(?∞，?1)和(1，+∞)上均單調(diào)遞增，但在(?∞，由xf(x)<0，可得x<0f(x)=?x2?2x>0或x>0f(x)=故答案為：BD．

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和轉(zhuǎn)化的方法，進(jìn)而得出當(dāng)x<0時(shí)的函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)求解方法得出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求解方法，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再結(jié)合同號(hào)為正、異號(hào)為負(fù)的性質(zhì)，進(jìn)而結(jié)合一元二次不等式求解方法得出不等式xf(x)<0的解集，從而找出結(jié)論正確的選項(xiàng)。11．【答案】B,C【解析】【解答】解法1：令t=2x，則方程4x?a?2x+1+9=0變?yōu)閠2?2at+9=0，于是2a=t+9t，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，y=t+9t(t∈[1，16])，當(dāng)且僅當(dāng)結(jié)合圖象知2a∈(6，故答案為：BC．解法2：令t=2x，則方程4x?a?2x+1+9=0變?yōu)閠2?2at+9=0，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，16]，由關(guān)于x的方程故答案為：BC．

【分析】解法1：令t=2x，則方程4x?a?2x+1+9=0變?yōu)閠2?2at+9=0，于是2a=t+9t，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，16]，由關(guān)于解法2：令t=2x，則方程4x?a?2x+1+9=0變?yōu)閠2?2at+9=0，由x∈[0，4]得t=2x∈[1，12．【答案】A,B,C【解析】【解答】對(duì)于A，當(dāng)0<x<1時(shí)，log2x<0，則f(x)=?log2x=log當(dāng)1≤x<4時(shí)，log2x>0，則f(x)=log2x，易得f(x)在當(dāng)4≤x≤14時(shí)，f(x)=4sin(π6x+π6)，則由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得且f(4)=4sin(2π3+π6)=2，f(5)=4sin(5π從而利用對(duì)數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)，畫出f(x)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠蘤(x)=m有四個(gè)不等的實(shí)根，所以f(x)與y=m的圖像有四個(gè)交點(diǎn)，所以0<m<2，A符合題意；對(duì)于B，結(jié)合A中分析可得?log2x1=lo對(duì)于C，由正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖像可知(x3，m)與(x對(duì)于D，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=log12x，令f(x)=2，得又由圖像可知x1，x故答案為：ABC．

【分析】利用已知條件結(jié)合分類討論的方法和單調(diào)函數(shù)的定義，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的解析式代入法，從而利用對(duì)數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而畫出f(x)的圖象，再利用方程f(x)=m有四個(gè)不等的實(shí)根結(jié)合方程的根與兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而得出f(x)與y=m的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；結(jié)合選項(xiàng)A中分析可得log2x1x2=0，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得出x1x2的值；由正弦型函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可知(x3，m)與(x4，13．【答案】8【解析】【解答】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，圓心角為α=4，由扇形的周長(zhǎng)為：2r+l，又l=αr=4r，所以2r+l=2r+4r=12，扇形半徑r=2，所以扇形面積S=1故答案為：8。

【分析】利用已知條件結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式得出扇形的圓心角的值，再結(jié)合扇形的周長(zhǎng)公式和弧長(zhǎng)公式得出扇形的半徑長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式得出扇形的面積。14．【答案】7【解析】【解答】2+cos故答案為：74

【分析】利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)而得出2+cos15．【答案】(?∞【解析】【解答】解法1：x∈(?1，1)時(shí)，2?x∈(1，3)，則故a<?x22?x令2?x=t∈(1，3)∵f(t)=t+4t在(1，2]上單調(diào)遞減，在∴當(dāng)1<t<3時(shí)，t+4t∈[4故a≤?1，即a的取值范圍為(?∞，解法2：令f(x)=x若?x∈(?1，1)，x2故a的取值范圍為(?∞故答案為：(?∞

【分析】解法1：當(dāng)x∈(?1，1)時(shí)，則a<?x22?x在x∈(?1，1)上恒成立，令2?x=t∈(1，3)，則?x22?x解法2：令f(x)=x2?ax+2a開口向上，若?x∈(?116．【答案】4【解析】【解答】記f(x)=3x+lnx，則f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，觀察知f(1)=3，故由ln(2?b)?3b=?3得ln(2?b)+6?3b=3，即f(2?b)=3，故2?b=1，所以a+3b=4。故答案為：4。

【分析】記f(x)=3x+lnx，再結(jié)合增函數(shù)的定義判斷出函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，觀察知f(1)=3，再結(jié)合函數(shù)的解析式代入法得出實(shí)數(shù)a的值，由ln(2?b)?3b=?3得ln(2?b)+6?3b=3，即f(2?b)=3，再結(jié)合函數(shù)解析式代入法得出b的值，從而得出17．【答案】（1）解：632（2）解：lg7【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則，進(jìn)而化簡(jiǎn)求值。

（2）利用已知條件金額和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)恒等式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求值。18．【答案】（1）解：∵函數(shù)f(x)=(a∴a2?3a+3=1a>0a≠1∴f(（2）解：∵f(x)=log2x∴f(1m)>f(2m?1)可得到2m?1>0∴不等式f(1m)>f(2m?1)【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的值，從而得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合代入法得出函數(shù)的值。

（2）利用已知條件結(jié)合增函數(shù)的定義，進(jìn)而判斷出函數(shù)f(x)=log2x在定義域(019．【答案】（1）解：f(x)=sin(2π令2kπ?π得kπ?5π∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ?5π（2）解：∵x∈[?π3，π∴sin(2x+π∴f(x)在區(qū)間[?π3，【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

（2）利用x的取值范圍結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求值域的方法，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π20．【答案】（1）解：依題意，f(x)=(x+4)(2?（2）解：∵x≥25時(shí)，f(x)=6x+?x1，f=(∵x1?即f(x1∴f(x)min=f(25)=870，當(dāng)?shù)貥?biāo)建筑的底面長(zhǎng)為25m【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合矩形的面積公式，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)的解析式，再結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求出x的取值范圍。

（2）利用已知條件結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的最小值，進(jìn)而得出當(dāng)?shù)貥?biāo)建筑的底面長(zhǎng)為25m，寬為12m時(shí)，總建筑面積最小，從而得出最小總建筑面積。21．【答案】（1）解：由θ∈(π4，∵方程25x2?ax+12=0的兩根為sin∴sinθ+cosθ=a于是cosθ>0，進(jìn)而a25>0，即由sin2θ+cos2θ=1，對(duì)（2）解：原方程即25x2?35x+12=0由θ∈(π4，于是cosθ=3∴=【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合韋達(dá)定理和