【安徽】安徽省合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年2025屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考（11.22-11.23）數(shù)學(xué)試卷答案

第1頁(yè)/共20頁(yè)合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷1.已知p：A=q：B={xx-a<0}，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范【答案】D【解析】【分析】解不等式確定集合A，然后由必要不充分條件得B是A的真子集可得結(jié)論.}，又p是q的必要不充故選：D.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查由必要不充分條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：命題p對(duì)應(yīng)集合A，命題q對(duì)應(yīng)的集合B，則（1）p是q的充分條件AB；（2）p是q的必要條件A≥B；（3）p是q的充分必要條件A=B；（4）p是q的既不充分又不必要條件集合A,B之間沒(méi)有包含關(guān)系.2.已知集合，則A∩B=}【答案】D【解析】第2頁(yè)/共20頁(yè)【分析】根據(jù)偶次根下大于等于零，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得集合A；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得集合B，結(jié)合交集的運(yùn)算可得答案.故選：D.【答案】C【解析】0故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式中的大小比較，一般可利用中介值0，1和函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行大小比較，是基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+x，則當(dāng)x<0時(shí)有()A.f(x)=x2+xB.f(x)=-x2+xC.f(x)=x2-xD.f(x)=-x2-x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，設(shè)x<0，則-x>0，f(-x)=(-x)2+(-x)，再變形可得函數(shù)解析式.第3頁(yè)/共20頁(yè)因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+x:f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x又函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù):f(-x)=-f(x):f(x)=-x2+x故當(dāng)x<0時(shí)有f(x)=-x2+x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.B.-C.-D.-【答案】A【解析】【分析】先由平方差公式化簡(jiǎn)已知條件并結(jié)合二倍角的余弦公式得cosθ,進(jìn)而得sinθ,從而結(jié)合二倍角正弦公式即可計(jì)算求解.所以由得sinθ=第4頁(yè)/共20頁(yè)故選：A.6.若函數(shù)f(x)=lg(mx2-mx+2)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m取值范圍是()A.【答案】A【解析】【分析】分析可知，mx2-mx+2>0在#上恒成立，分m=0、m≠0兩種情況討論，在m=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在m≠0時(shí)，可得出Δ<0，綜合可解得實(shí)數(shù)【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=lg(mx2-mx+2)的定義域?yàn)?，等價(jià)于mx2-mx+2>0在#上恒成立，>0在#上恒成立，滿足條件；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,8)，故選：A.7.已知函數(shù)f(x)與f,(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)）A.在區(qū)間(-1,2)上是減函數(shù)B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)D.在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求解.第5頁(yè)/共20頁(yè)即在上單調(diào)遞減， 當(dāng)<x<3時(shí)，f,(x)-即在上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)A、C和D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，故選：B.8.定義：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2，滿足f'則稱函數(shù)y=f(x)是在區(qū)間[a,b]上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)=x3-2是區(qū)間[0,t]上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是【答案】A【解析】∵函數(shù)f=x3-2是區(qū)間[0,t]上的雙中值函數(shù)，x2＜t），∴方程3x2-x=t2-在區(qū)間[0,t]有兩個(gè)不相等的解，令=3x2-x-t2+t0第6頁(yè)/共20頁(yè)ll解得＜t<∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是.故選:A.題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂9.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x)=f(2-x)，則()A.f(0)=0B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱C.f(x)=-f(x+4)D.f(x)的一個(gè)周期為4【答案】AD【解析】【分析】由奇函數(shù)可得f(0)=0，再根據(jù)函數(shù)的周期性與對(duì)稱性分別判斷.【詳解】由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)=0，A選項(xiàng)正確；又f(x)=f(2-x)，即f(x+1)=f(1-x)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由f(x)=f(2-x)可知f(2-x)=f(4+x)，即f(x)=f(4+x)，函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為4，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：AD.第7頁(yè)/共20頁(yè)10.函數(shù)f(x)滿足f/(x)<f(x)，則正確的是()A.f(3)<ef(2)B.ef(0)<f(1)C.e2f(—1)>f(1)D.ef(1)<f(2)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)，再比較大小即得.【詳解】依題意，令函數(shù)求導(dǎo)得<0，函數(shù)g在R上遞減，對(duì)于，A正確；對(duì)于，B錯(cuò)誤；對(duì)于，則e2f，C正確；對(duì)于，則，D錯(cuò)誤.故選：ACA.4xy的最小值為22B.log2x+log2y的最大值為3C.yxxy的最小值為1D.的最小值為【答案】ABD【解析】化為關(guān)于x的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可判斷是C；通過(guò)變量代換，令m=x+2,n=y+1，得到2m+n=6，根據(jù)“1”的巧用，將變形后，利用基本不等式，即可判斷D..當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，結(jié)合2x+y=1，即x=時(shí)，等號(hào)成立，y的最小值為2-，A正確；第8頁(yè)/共20頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故log2x+log2y=log2(xy)≤log2=-3，即log2x+log2y的最大值為-3，B正確；故y-x-xy=(1-2x)-x-x(1-2x)=2x2-4x+1:0<x<，而y=2x2-4x+1對(duì)稱軸為x=1，則y=2x2-4x+1在(0,)上單調(diào)遞減，在(0,)上無(wú)最值，C錯(cuò)誤；故選：ABD【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，主要是求最值問(wèn)題，難點(diǎn)是選項(xiàng)D的判斷，解答時(shí)要“2x2y2“2x2y212.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x滿足3f(x)-f(2-x)=4x，則f(x)=.【答案】x+1第9頁(yè)/共20頁(yè)【解析】【分析】采用方程組法消去f(2-x)，得出f(x)的解析式即可.【詳解】因?yàn)?f(x)-f(2-x)=4x①,以2-x代替x得：3f(2-x)-f(x)=4(2-x),②,故答案為：x+1.13.若函數(shù)f(x)=x2+ln(2+x)，則使得f(2x+1)<f(x-1)成立的x的取值范圍是.【答案】(-2,0)【解析】【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)且在[0,+∞)單調(diào)遞增，由此抽象出不等式，解出即可【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)镽,所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù))為單調(diào)遞增函數(shù)所以f(x)在x∈[0,+∞)單調(diào)遞增所以f(2x+1)<f(x-1)f(2x+1)<f(x-1)故答案為：(-2,0)214.已知點(diǎn)A是函數(shù)y=2lnx圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，則AB+BM的最小值為. 【答案】【解析】第10頁(yè)/共20頁(yè)【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為F到y(tǒng)=2lnx上一點(diǎn)A的最小距離即可，根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距離+4ln2x-2lnx+利用導(dǎo)數(shù)求解最小值即可. 由于y=是焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，故設(shè)其焦點(diǎn)為則所以AB+BM=AB+BF-≥AF-,故求F到y(tǒng)=2lnx上一點(diǎn)A的最小距離即可，22x-2lnx+故當(dāng)x∈0,1時(shí)g(x)<0,:f,(x)<0，因此f(x)在0,1單調(diào)遞減，:f,(x)>0，因此f(x)在1,+∞單調(diào)遞增，因此min=故AB+BM≥AF-≥, 故答案為：15.已知函數(shù)f(x)=6cosxsin(x-)+.（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；第11頁(yè)/共20頁(yè)（2）若函數(shù)y=f(x)-a在x∈[,]存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)=3sin結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；(π)a「π5π7π（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程sin|(2x-6,=3在x∈L|12,12」|上有解(π)a「π5π7π運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于函數(shù)f(x)=6cosx=6cosx,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，令-+2kπ￡2x-￡+2kπ,k?Z，則-+kπ#x+kπ,kZ，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】令y=f(x)-a=0，即3sin(|(2x-),∵y=f-a在x∈存在零點(diǎn)，則方程sin(|(2a3故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,3].第12頁(yè)/共20頁(yè)（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m=1時(shí)，證明：當(dāng)x≥1時(shí)，xf(x)-ex-x+e≤【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論即可得解；（2）構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x)-ex-x+e，利用二次導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的最值情況，證得g(x)≤0，從而得證.【小問(wèn)1詳解】所以當(dāng)x∈(0,m)時(shí)，f,(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，(m,+∞)時(shí)，f,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)m≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)m>0時(shí)，f(x)在(0,m)上單調(diào)遞減，在(m,+∞)上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】xx第13頁(yè)/共20頁(yè)【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：恒成立問(wèn)題：（1）f(x)>0恒成立f(x)min>0；f(x)<0恒成立f(x)max<0.（2）f(x)>a恒成立f(x)min>a；f(x)<a恒成立f(x)max<a.（3）f(x)>g(x)恒成立f(x)-g(x)min>0；f(x)<g(x)恒成立f(x)-g(x)max<0；2max.17.在銳角VABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，（1）求角B的值；（2）若a=2，求VABC的周長(zhǎng)的取值范圍.【解析】，從而求出周長(zhǎng)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】即a2由余弦定理得：cosB=第14頁(yè)/共20頁(yè)所以【小問(wèn)2詳解】由正弦定理得 sinAtanAtanAsinAtanAtanAπ因?yàn)殇J角VABC中，B=，π6解得：)所以三角形周長(zhǎng)的取值范圍是【點(diǎn)睛】解三角形中最值或范圍問(wèn)題，通常涉及與邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)有關(guān)的范圍問(wèn)題，與面積有關(guān)的范圍問(wèn)題，或與角度有關(guān)的范圍問(wèn)題，常用處理思路：①余弦定理結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求出答案；②采用正弦定理邊化角，利用三角函數(shù)的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制，通常采用這種方法；③巧妙利用三角換元，實(shí)現(xiàn)邊化角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)求出最值（1）若a=3，求f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)在x=t處的切線方程為y=g(x)，若函數(shù)y=f(x)-g(x)是(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù)，求t的值；（3）函數(shù)f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線重合，若存在則求出a的取值范圍，若不存在則說(shuō)明理由.【答案】（1）f(x)的極大值為極小值為f(2)=2ln2-4 （2）2（3）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）令f,(x)=0，列極值表，即可求得f(x)的極值；（2）求出切線方程，設(shè)h(x)=f(x)-g(x)，轉(zhuǎn)化為h,(x)≥0在(0,+∞)恒成立，再由基本不等式成立可得答案；（3）假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為(t1,f(t1))，(t2,f(t2))，分別代入切線方程和f(x)整斷出單調(diào)性可得答案.【小問(wèn)1詳解】令f,(x)=0，解得：x=1或x=2，列表如下：x12f,(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增第15頁(yè)/共20頁(yè)第16頁(yè)/共20頁(yè)值值由表可知，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)的極大值為f(1)=-，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)的極小值為f(2)=2ln2-4；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?x-a，所以f,+t-a，所以x=t處切線方程為+2lnt+t2-at整理得：y=gx+2lnt-t2-2，由題意可知，恒成立. 【小問(wèn)3詳解】由（2）可知，曲線y=f(x)在x=t(t>0)處切線方程為：第17頁(yè)/共20頁(yè)假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為(t1,f(t1))，(t2,f(t2))，整理得：2ln所以φ(m)單調(diào)遞減，所以不存在符合題意的兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線重合.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性與極值，切線問(wèn)題，轉(zhuǎn)化與化歸能力，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，第三問(wèn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程的關(guān)系是難點(diǎn)，是較難的題目.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，利用公式①（其中a，b，c，d為常數(shù)將點(diǎn)p