九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

數(shù)學(xué)教案九年級(jí)上冊(cè)2014-2015學(xué)年度教師：王小燕大龍鄉(xiāng)小學(xué)校九(1)班第21章……第22章………第23章………第24章………第25章……… 42頁(yè)……116頁(yè)……178頁(yè)《新人教版九年級(jí)上冊(cè)全書(shū)教案》第二十一章一元二次方程單元要點(diǎn)分析教材內(nèi)容1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容.一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題.2.本單元在教材中的地位與作用.種數(shù)學(xué)建模的方法.學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程.應(yīng)該說(shuō)，一元二次方程是本書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問(wèn)題.2.過(guò)程與方法(1)通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念.(2)結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等.(3)通過(guò)掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法——直接開(kāi)方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過(guò)大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程.(4)通過(guò)用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公(5)通過(guò)復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它.(6)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問(wèn)題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷由事實(shí)問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到通過(guò)一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問(wèn)題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)1.一元二次方程及其它有關(guān)的概念.2.用配方法、公式法、因式分解法降次——解一元二次方程.3.利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)1.一元二次方程配方法解題.2.用公式法解一元二次方程時(shí)的討論.3.建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)別.教學(xué)關(guān)鍵1.分析實(shí)際問(wèn)題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.2.用配方法解一元二次方程的步驟.3.解一元二次方程公式法的推導(dǎo).課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需16課時(shí)，具體分配如下：22.1一元二次方程2課時(shí)22.2降次——解一元二次方程7課時(shí)22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程4課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)3課時(shí)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目.1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.3.解決一些概念性的題目.4.態(tài)度、情感、價(jià)值觀4.通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)：列方程.問(wèn)題(1)《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何?”大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少?如果假設(shè)門(mén)的高為x尺，那么,這個(gè)門(mén)的寬為尺，根據(jù)題意，得問(wèn)題(2)如圖，如果那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).如果假設(shè)AB=1,AC=x,那么BC=,根據(jù)題意，得：?jiǎn)栴}(3)有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m,另一邊剪短2m,恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x,那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是,寬是,根據(jù)題意，得：整理，得：老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理.學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題.(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次?(3)有等號(hào)嗎?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子?老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的；(3)都有等號(hào)，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)一一例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程(8-2x)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.其中二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為-26,常數(shù)項(xiàng)為22.程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng).分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.其中：二次項(xiàng)2x2,二次項(xiàng)系數(shù)2;一次項(xiàng)2x,一次項(xiàng)系數(shù)2;常數(shù)項(xiàng)-4.教材P?2練習(xí)1、2分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可.∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).1.在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是().2.方程2x2=3(x-6)化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為().3.px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則().1.方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為 2.一元二次方程的一般形式是2.關(guān)于x的方程(2m2+m)x"+1+3x=6可能是一元二次方程嗎?為什么?3.一塊矩形鐵片，面積為1m2,長(zhǎng)比寬多3m,求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，是這樣做的：X1234X答案：二、1.3,-2,-4三、1.化為：ax2+(a-√3+1)x+1=0,所以，當(dāng)a≠0時(shí)是一元二次方程.2.可能，因?yàn)椤喈?dāng)m=1時(shí)，該方程是一元二次方程.22.1一元二次方程第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1.一元二次方程根的概念；2.根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目.教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根.同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；2.難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題.問(wèn)題1.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m,那么梯子的底端距墻多少米?設(shè)梯子底端距墻為xm,那么,根據(jù)題意，可得方程為整理，得X012345678…問(wèn)題2.一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m,苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少?X0123456789老師點(diǎn)評(píng)(略)(2)如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有其它解嗎?問(wèn)題2呢?(3)如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題(1)中還有x=6的解；問(wèn)題2中還有x=-12的解.例1.下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.解：(1)移項(xiàng)得x2=64即x?=8,x?=8所以x=0或x-3=0教材P?3思考題練習(xí)1、2.(1)x可能小于5嗎?可能等于10嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.X…(3)你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎?解：(1)x不可能小于5.理由：如果x<5,則寬(x-5)<0,不合題意.x不可能等于10.理由：如果x=10,則面積x2-5x-150=-100,也不可能.X0(3)鐵片長(zhǎng)x=15cm1.教材P?4復(fù)習(xí)鞏固3、4綜合運(yùn)用5、6、7拓廣探索8、9.A.x?=0,x?=1B.x?=0,X?=-1C.x?=1,X?=2D2.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是().A.x?=b,X?=aB.x?=1.如果x2-81=0,那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x?=,X?=2.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3,則m1.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求(a-b)2+4ab的值.2.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根.3.在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想(換元法),解決小明給出的問(wèn)題：在(x2-1)2+(x2-1)=0中，求出(x2-1)2+(x2-1)=0答案：三、1.由已知，得a+b=-3,原式=(a+b)2=(-3)2=9.∴-1必是該方程的一根.是原方程的根.22.2.1直接開(kāi)平方法教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開(kāi)平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0重難點(diǎn)關(guān)鍵型的一元二次方程.1.重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n,知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n的方程.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題問(wèn)題1.填空(1)x2-8x+=(x-)2:(2)9x2+12x+=(3x+問(wèn)題2.如圖，在△ABC中，∠B=90°,點(diǎn)2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?問(wèn)題1:根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(問(wèn)題2:設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2則PB=x,BQ=2x根據(jù)平方根的意義，得x=±2√2可以驗(yàn)證，2√2和-2√2都是方的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值.所以2√2秒后△PBQ的面積等于8cm2.上面我們已經(jīng)講了x2=8,根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=±2√2,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢?(學(xué)生分組討論)老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=±2√2方程的兩根為例1:解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.所以，方程的兩根x?=-1,x?=-3例2.市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x,則：10(1+x)2=14.4直接開(kāi)平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2,1+x=1.2所以，方程的兩根是x?=0.2=20%,x?=2.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x?=2.2應(yīng)舍去.所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱(chēng)為“降次轉(zhuǎn)例3.某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少?分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x,那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是(1+x),三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的，應(yīng)是(1+x)2.解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x.那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31把(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：方程的根為x?=10%,x?=-3.1所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p(p≥0),轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如(mx+n)2-p(p≥0),那么mx+n=±√p,達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.六、布置作業(yè)1.教材P?5復(fù)習(xí)鞏固1、2.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì)：一、選擇題A.p=4,q=2B.p=4,q=-2C.p=-4,A.3B.-3C.±3D.無(wú)實(shí)數(shù)根3.用配方法解方程正確的解法是().,原方程無(wú)解2.如果方程2(x-3)2=72,那么,這個(gè)一元二次方程的兩根是3.如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足√3a+4+b2-12b+36=0,那么ab的值是三、綜合提高題2.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m.(1)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎?能達(dá)到200m嗎?(2)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎?3.在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長(zhǎng)4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個(gè)矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說(shuō)明你制作的理由嗎?答案：2.(1)都能達(dá)到.設(shè)寬為x,則長(zhǎng)為40-2x,依題意，得：x(40-2x)=180長(zhǎng)為40-20=20.(2)不能達(dá)到.同理x(40-2x)=210,x2-20x+105=0,無(wú)解，即不能達(dá)到.3.因要制矩形方框，面積盡可能大，所以，應(yīng)是正方形，即每邊長(zhǎng)為1米的正方形，22.2.2配方法教學(xué)內(nèi)容間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程.教學(xué)目標(biāo)理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得或mx+n=±√P(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2列出下面二個(gè)問(wèn)題的方程并回答：(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢?問(wèn)題1:印度古算中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起”.大意是說(shuō)：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12,那么猴子總數(shù)是多少?你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?問(wèn)題2:如圖，在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2,道路的寬為多少?老師點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}1:設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：?jiǎn)栴}2:設(shè)道路的寬為x,則可列方程：(20-x)(32-2x)=500(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有.(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么,我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們x2-64x+768=0移項(xiàng)→x=2-64x=768左邊寫(xiě)成平方形式→可以驗(yàn)證：x?=48,x?=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子.例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題. x?≈34,x?≈2.可以驗(yàn)證x?≈34,x?≈2都是原方程的根，但x≈34不合題意，所以道路的寬應(yīng)為2.例2.解下列關(guān)于x的方程分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上.解：(1)x2-2x=35x2-2x+12=35+1(x-1)2=36x-1=±6都是x2+2x-35=0的兩根.即可以驗(yàn)證：都是方程的根.教材P?8討論改為課堂練習(xí)，并說(shuō)明理由.教材P?9練習(xí)12.(1)、(2).例3.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=8m,CB=6m,AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是Im/s,幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.x?=12,x?=2都是原方程的根，但x?=12不合題意，舍去.所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負(fù)數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，1.教材P?5復(fù)習(xí)鞏固2.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).第2課時(shí)A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-32.已知x2-8x+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是().C.x2+8x+42=11.方程x2+4x-5=0的解是2.代數(shù)式的值為0,則x的值為3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值，若設(shè)x+y=z,則原方程可變?yōu)?所以求出z的3.新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均Bx2-5500x+7506250=0,解得x=275022.2.2配方法教學(xué)內(nèi)容給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程.教學(xué)目標(biāo)了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：老師點(diǎn)評(píng)：我們前一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，不可以直接開(kāi)方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題，解：(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0(x-4)2=9像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.例1.解下列方程分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方.解：(1)移項(xiàng)，得：x2+6x=-5(2)移項(xiàng)，得：2x2+6x=2二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得：x2+3x=-1配(3)去括號(hào)，整理得：x2+4x-1=0移項(xiàng)，得x2+4x=1配方，得(x+2)2=5教材P?9練習(xí)2.(3)、(4)、(5)、(6).例2.用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6分析：因?yàn)槿绻归_(kāi)(6x+7)2,2=y2,其它的我們把它稱(chēng)為換元法.那么方程就變得很復(fù)雜，如果把(6x+7)看為一個(gè)數(shù)y,那么(6x+7)解：設(shè)6x+7=y則當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=36x=-4當(dāng)y=-3時(shí)，6x+7=-36x=-101.教材P?5復(fù)習(xí)鞏固3.應(yīng)把它先變形為().2.下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是().1.如果x2+4x-5=0,則x=3.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x與y的關(guān)系是的值.多售出2件.三、1.(1)3.(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則(40-x)(20+2x)=1200,(2)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多為y,則y=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2[(x-15)2-225]+800=-2(x-15)2+1250答：略22.2.3公式法教學(xué)內(nèi)容1.一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；2.公式法的概念；3.利用公式法解一元二次方程.教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))用配方法解下列方程(老師點(diǎn)評(píng))(1)移項(xiàng)，得：6x2-7x=-1二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得：總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)).(1)移項(xiàng)；(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;(3)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；(4)原方程變形為(x+m)2=n的形式；(5)如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解.如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題.分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=c二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得配方，得：直接開(kāi)平方，得：即例1.用公式法解下列方程.(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x解：(1)a=2,b=-4,c=-1b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=b2-4ac=(-11)2-4×3×9=因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.教材P?2練習(xí)1.(1)、(3)、(5)例2.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程(m+1)xm2+2+(m-2)x-1=0提出了下列問(wèn)題.(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方程.(2)若使方程為一元二次方程m是否存在?若存在，請(qǐng)求出，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?分析：能.(1)要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2,同時(shí)還要滿足(m+1)≠0.(2)要使它為一元一次方程，必須滿足：解：(1)存在.根據(jù)題意，得：m2+1=2∴當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2-1-x=0b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1,兩根x?=1,(2)存在.根據(jù)題意，得：①m2+1=1,m2=0,m=0所以m=0滿足題意.②當(dāng)m2+1=0,m不存在.所以m=-1也滿足題意.當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x-2x-1=0,當(dāng)m=-1時(shí)，一元一次方程是-3x-1=0解得因此，當(dāng)m=0或-1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x=-1;其一元一次方程的根為本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；(2)公式法的概念；(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程；(4)初步了解一元二次方程根的情況.1.教材P?5復(fù)習(xí)鞏固4.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì)：1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到().C.x?=2√2,x?=√2或-21.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是,條件是2.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4.3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是1.用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.2.設(shè)x,x?是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，(1)試推導(dǎo)求代數(shù)式a(x?3+x?3)+b(x?2+x?2)+c(x?+x?)的值.3.某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過(guò)A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過(guò)部分還要按每千瓦的元收費(fèi).(1)若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過(guò)規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過(guò)部分電費(fèi)為多少元?(用A表示)(2)下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量(千瓦時(shí))交電費(fèi)總金額(元)34根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少?答案：三、的兩根，是ax2+bx+c=0的兩根，∴ax?2+bx?+c=0,ax?2+bx?+c=0原式=ax,3+bx,2+c?x?+ax?3+bx?2+cx?=x?(ax?2+bx?+c)+x?(ax?2+bx?+c)(2)依題意，得：22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)教學(xué)內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))問(wèn)題1:列方程解應(yīng)用題下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤(pán)價(jià)(收盤(pán)價(jià)：股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):星期一二三四五甲12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤(pán)價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等),則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股?老師點(diǎn)評(píng)分析：一般用直接設(shè)元，即問(wèn)什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤(pán)價(jià)，因此，兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤(pán)價(jià)，再根據(jù)已知的等量關(guān)系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式.解：設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張.答：(略)上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒(méi)有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請(qǐng)同學(xué)們完成下面問(wèn)題.(學(xué)生活動(dòng))問(wèn)題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬(wàn)臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬(wàn)臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少?老師點(diǎn)評(píng)分析：直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬(wàn)臺(tái)，那么二月份應(yīng)是(1+x)臺(tái)，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣“倍數(shù)”增長(zhǎng)，即(1+x)那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式.解：設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31去括號(hào)：1+1+x+1+2x+x2=3.31答：(略)以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題的類(lèi)型.例1.某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率.分析：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額，又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系.解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x則200+200(1+x)+200(I+x)2=950整理，得：x2+3x-1.75=0答：所求的增長(zhǎng)率為50%.(1)某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%,那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米?(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x,可列出方程為例2.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%,其它依此類(lèi)推.解：設(shè)這種存款方式的年利率為x則：1000+2000x·80%+(1000+2000x·8%)x·80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320,(不符，舍去),答：所求的年利率是12.5%.本節(jié)課應(yīng)掌握：利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它.六、布置作業(yè)1.教材Ps3復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用1.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)1.2005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家，后來(lái)二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是().A.100(1+x)2=250B.100(1+x)+2.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫(kù)存積壓，所以就按銷(xiāo)售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為().元3.某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬(wàn)kg,第二年的產(chǎn)量為kg,第三年的產(chǎn)量為,三年總產(chǎn)量為2.某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x,那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將是 3.我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，2001年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是1.為了響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”,改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀，2000年我省某地退耕還林1600畝，計(jì)劃到2002年一年退耕還林1936畝，問(wèn)這兩年平均每年退耕還林的平均增長(zhǎng)率2.洛陽(yáng)東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺(tái)，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺(tái)，乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái)，求乙型拖拉機(jī)每月的增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.3.某商場(chǎng)于第一年初投入50萬(wàn)元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng)，以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng).(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬(wàn)元?(用代數(shù)式來(lái)表示)(注：(2)如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬(wàn)元，求第一年的年獲利率.答案：二、1.6(1+x)6(1+x)26+6(1+x)+6(1+x)2三、1.平均增長(zhǎng)率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%2.設(shè)乙型增長(zhǎng)率為x,甲型一月份產(chǎn)量為y:3.(1)第一年年終總資金=50(1+P)22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2)教學(xué)內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況.教學(xué)目標(biāo)掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問(wèn)題.復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過(guò)程，引入兩種或兩種以上對(duì)象的變化狀況的解題方法.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過(guò)程(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目.問(wèn)題：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)×總件數(shù).設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是(0.3-x)元，總件數(shù)應(yīng)是解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元.剛才，我們分析了一種賀年卡原來(lái)平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫(kù)存降價(jià)銷(xiāo)售，并知每降價(jià)0.1元，便可多售出100元，為了達(dá)到某個(gè)目的，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對(duì)量與相對(duì)量之間的關(guān)系.例1.某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34張.如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大.分析：原來(lái)，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；,從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量一樣大，下面我們就通過(guò)解題來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.解：(1)從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元.(2)乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y元，即整理：得68y2+49y-15=0∴y≈-0.98(不符題意，應(yīng)舍去)答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大.因此，我們從以上一些絕對(duì)量的比較，不能說(shuō)明其它絕對(duì)量或者相對(duì)量也有同樣的變化規(guī)律.(學(xué)生活動(dòng))例2.兩年前生產(chǎn)It甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)It乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)It乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3000)÷2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說(shuō)明相對(duì)量的大小呢?也就是能否說(shuō)明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)元.(不合題意，舍去)設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y.答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大.因此，雖然絕對(duì)量相差很多，但其相對(duì)量也可能相等.三、鞏固練習(xí)新華商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái).乙種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2000元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2500元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低45元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這兩種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，那么兩種冰箱的定價(jià)應(yīng)各是多少?例3.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg,銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg,針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn).(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式.(3)商品想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少?分析：(1)銷(xiāo)售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷(xiāo)售價(jià)50元提高5元，因此，銷(xiāo)售量就減少5×10kg.(2)銷(xiāo)售利潤(rùn)y=(銷(xiāo)售單價(jià)x-銷(xiāo)售成本40)×銷(xiāo)售量[500-10(x-50)](3)月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元，那么銷(xiāo)售量就不超在這個(gè)提前下，求月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少.(2)y=(x-40)[500-10(x-50)]=當(dāng)x?=80時(shí)，進(jìn)貨500-10(80-50)=200kg<250kg,滿足題意.當(dāng)x?=60時(shí)，進(jìn)貨500-10(60-50)=400kg>250kg,(舍去).建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)建模以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問(wèn)題.人人人人2.某一商人進(jìn)貨價(jià)便宜8%,而售價(jià)不變，那么他的利潤(rùn)(按進(jìn)貨價(jià)而定)可由目前x增加到(x+10%),A.12%B.15%C.303.育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹(shù)1997棵，已知該校1994年植樹(shù)342棵，1995年植樹(shù)500棵，如果1996年和1997年植樹(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么該校1997年植樹(shù)的棵數(shù)為A.600B.604C.595D1.一個(gè)產(chǎn)品原價(jià)為a元，受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)影響，先提價(jià)20%后又降價(jià)15%,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多%.2.甲用1000元人民幣購(gòu)買(mǎi)了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣(mài)給乙，獲利10%,乙而后又將這手股票返賣(mài)給甲，但乙損失了10%,最后甲按乙賣(mài)給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣(mài)出，在上述股票交易中，甲3.一個(gè)容器盛滿純藥液63L,第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L,設(shè)每次倒出液體xL,則列出的方程是三、綜合提高題1.上海甲商場(chǎng)七月份利潤(rùn)為100萬(wàn)元，九月份的利率為121萬(wàn)元，乙商場(chǎng)七月份利率為200萬(wàn)元，九月份的利潤(rùn)為288萬(wàn)元，那么哪個(gè)商場(chǎng)利潤(rùn)的年平均上升率較大?2.某果園有100棵桃樹(shù)，一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹(shù)，每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)多種多少棵桃樹(shù)?3.某玩具廠有4個(gè)車(chē)間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車(chē)間都原有a(a>0)個(gè)成品，且每個(gè)車(chē)間每天都生個(gè)成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、周二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車(chē)間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個(gè)車(chē)間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同.(1)這若干名檢驗(yàn)員1天共檢驗(yàn)多少個(gè)成品?(用含a、b的代數(shù)式表示)(2)若一名檢驗(yàn)員1天能檢!個(gè)成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員?三、1.甲：設(shè)上升率為x,則100(1+x)2=121,x=10%乙：設(shè)上升率為y,則200(1+y)2=288,y=20%,那么乙商場(chǎng)年均利潤(rùn)的上升率大.2.設(shè)多種x棵樹(shù)，則(100+x)(1000-2x)=100×1000×(1+15.2%),整理，得：x2-400x+7600=0,(x-20)(x-380)=0,(2)因?yàn)榧俣棵麢z驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同.所以所以至少要派8名檢驗(yàn)員.22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)教學(xué)內(nèi)容根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類(lèi)問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過(guò)程(口述)1.直角三角形的面積公式是什么?一般三角形的面積公式是什么呢?2.正方形的面積公式是什么呢?長(zhǎng)方形的面積公式又是什么?3.梯形的面積公式是什么?4.菱形的面積公式是什么?5.平行四邊形的面積公式是什么?6.圓的面積公式是什么?(學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng))現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來(lái)建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題.例1.某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m,斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2,上口寬比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.(1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少?(2)如果計(jì)劃每天挖土48m3,需要多少天才能把這條渠道挖完?分析：因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm,則上口寬為x+2,渠底為x+0.4,那么,根據(jù)梯形的面積公式便可建模.解：(1)設(shè)渠深為xm依題意，得：整理，得：5x2+6x-8=0∴上口寬為2.8m,渠底為1.2m.答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m;需要25天才能挖完渠道.學(xué)生活動(dòng)：例2.如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)?老師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比=9:7,由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9:7,設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,則左、右邊襯的寬均為7xcm,依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為(27-18x)cm,寬為(21-14x)cm.因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積事則中央矩形的面積是封面面積的.整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：所以：9x?=25.2cm(舍去),9x?=1.8cm,7x?=1.4cm因此，上下邊襯的寬均為1.8cm,左、右邊襯的寬均為1.4cm.有一張長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少?(精確到0.1尺)向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).(1)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使SAPBQ=8cm2.(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6cm2.(友情提示：過(guò)點(diǎn)Q作DQ⊥CB,垂足為D,分析：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，使SAPBo=8cm2,那由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒鐘，這里的y>6使△PCQ的面積等于12.6cm2.因?yàn)锳B-6,BC=8,由勾股定理得：AC=10,又由于PA=y,CP=(14-y),CQ=(2y-8),又由友情提示，便可得到DQ,那么根據(jù)三角形的面解：(1)設(shè)x秒，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使△PBQ的面積為8cm2.∴經(jīng)過(guò)2秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×2=2cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)2×2=4cm處，經(jīng)過(guò)4秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×4=4cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)2×4=8cm處，所以它們都符合要求.(2)設(shè)y秒后點(diǎn)P移到BC上，且有CP=(14-y)cm,點(diǎn)Q在CA上移動(dòng)，且使CQ=(2y-8)cm,過(guò)點(diǎn)Q作DQ⊥CB,垂足為D,則有 使△PCD的面積為12.6cm2.經(jīng)過(guò)11秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)3cm處，點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)14cm>10,1.教材Ps?綜合運(yùn)用5、6拓廣探索全部.1.直角三角形兩條直角邊的和為7,面積為6,則斜邊為().2.有兩塊木板，第一塊長(zhǎng)是寬的2倍，第二塊的長(zhǎng)比第一塊的長(zhǎng)少2m,寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2,這兩塊木板的長(zhǎng)和寬分別是().A.第一塊木板長(zhǎng)18m,寬9m,第二塊木板長(zhǎng)16m,寬27m;B.第一塊木板長(zhǎng)12m,寬6m,第二塊木板長(zhǎng)10m,寬18m;C.第一塊木板長(zhǎng)9m,寬4.5m,第二塊木板長(zhǎng)7m,寬13.5m;D.以上都不對(duì)3.從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2,則原來(lái)的正方形鐵片的面積是().A.8cmB.64cmC1.矩形的周長(zhǎng)為8√2,面積為1,則矩形的長(zhǎng)和寬分別為2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4cm,面積為60cm2,則它的周長(zhǎng)為3.如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m,所圍的面積為150m2,則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為1.如圖所示的一防水壩的橫截面(梯形),壩頂寬3m,背水坡度為1:2,迎水坡度為1:1,若壩長(zhǎng)30m,完成大壩所用去的土方為4500m2,問(wèn)水壩的高應(yīng)是多少?(說(shuō)明：背水坡,迎水坡(精確到0.1m)2.在一塊長(zhǎng)12m,寬8m的長(zhǎng)方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m2的長(zhǎng)方形花臺(tái)，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少?3.誰(shuí)能量出道路的寬度：如圖22-10,有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH,使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無(wú)測(cè)量工具，只有無(wú)刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條，如何量出道路的寬度?請(qǐng)同學(xué)們利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，相信你一定能行.答案：三、1.設(shè)壩的高是x,則AE=x,BF=2x,AB=3+3x,依題意，得：2.設(shè)寬為x,則12×8-8=2×8x+2(12-2x)x3.設(shè)道路的寬為x,AB=a,AD=b解得： L=AB+AD-BD,再將L對(duì)折兩次即得到道路的寬22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(4)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用速度、時(shí)間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)掌握運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)復(fù)習(xí)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，提出問(wèn)題，用這個(gè)知識(shí)解決問(wèn)題.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：通過(guò)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：建模.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過(guò)程(老師口問(wèn)，學(xué)生口答)路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么?我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的“路程=速度×?xí)r間”來(lái)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問(wèn)題.請(qǐng)思考下面的二道例題.例1.某輛汽車(chē)在公路上行駛，它行駛的路程s(m)和時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為：s=10t+3t2,那么行駛200m需要多長(zhǎng)時(shí)間?分析：這是一個(gè)加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)已知的路程求時(shí)間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可.解：當(dāng)s=200時(shí)，3t2+10t=200,3t2+10t-200=0答：行駛200mS.例2.一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車(chē)后汽車(chē)又滑行25m后停(1)從剎車(chē)到停車(chē)用了多少時(shí)間?(2)從剎車(chē)到停車(chē)平均每秒車(chē)速減少多少?(3)剎車(chē)后汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間(精確到0.1s)?分析：(1)剛剎車(chē)時(shí)時(shí)速還是20m/s,以后逐漸減少，停車(chē)時(shí)時(shí)速為0.因?yàn)閯x車(chē)以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為,那么根據(jù)：路程=速度×?xí)r間，便可求出所求的時(shí)間.(2)很明顯，剛要?jiǎng)x車(chē)時(shí)車(chē)速為20m/s,停車(chē)車(chē)速為0,車(chē)速減少值為20-0=20,因?yàn)檐?chē)速減少值20,是在從剎車(chē)到停車(chē)所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車(chē)到停車(chē)的時(shí)間即可.(3)設(shè)剎車(chē)后汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用除以xs.由于平均每秒減少車(chē)速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車(chē)速，從而可求出剎車(chē)到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度×?xí)r間，便可求出解：(1)從剎車(chē)到停車(chē)所用的路程是25m;從剎車(chē)到停車(chē)的平均車(chē)速(m/s)那么從剎車(chē)到停車(chē)所用的時(shí)間(2)從剎車(chē)到停車(chē)車(chē)速的減少值是20-0=20從剎車(chē)到停車(chē)每秒平均車(chē)速減少值(m/s)(3)設(shè)剎車(chē)后汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了xs,這時(shí)車(chē)速為(20-8x)m/s則這段路程內(nèi)的平均車(chē)速所以x(20-4x)=15整理得：4x2-20x+15=0解方程：得x?≈4.08(不合，舍去),x?≈0.9(s)答：剎車(chē)后汽車(chē)行駛到15m時(shí)約用0.9s.三、鞏固練習(xí)(1)同上題，求剎車(chē)后汽車(chē)行駛10m時(shí)約用了多少時(shí)間.(精確到0.1s)(2)剎車(chē)后汽車(chē)行駛到20m時(shí)約用了多少時(shí)間.(精確到0.1s)例3.如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C,小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦.(1)小島D和小島F相距多少海里?(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里)分析：(1)因?yàn)橐李}意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長(zhǎng).(2)要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長(zhǎng)度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求.解：(1)連結(jié)DF,則DF⊥BC海里.AB=200√2海里，∠C=45°所以，小島D和小島F相距100海里.(2)設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，海里在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程整理，得3x2-1200x+100000=0解這個(gè)方程，得：(不合題意，舍去)所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里.運(yùn)用路程=速度×?xí)r間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.教材Ps?綜合運(yùn)用9Ps?復(fù)習(xí)題22綜合運(yùn)用9.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì)：1.一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,則這個(gè)兩位數(shù)為().或-362.某種出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元(即行駛距離不超過(guò)3km都需付7元車(chē)費(fèi));超過(guò)3km以后，每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km計(jì)),某人乘出租車(chē)從甲地到乙地共支付車(chē)費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程().1.以大約與水平成45°角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍?zhuān)瑨伋龅木嚯xs(單位：m)與標(biāo)槍出手的速度v之間大致有如下關(guān)系：如果拋出40m,那么標(biāo)槍出手時(shí)的速度是(精確到0.1)2.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)時(shí)間t(s)123428寫(xiě)出用t表示s的關(guān)系式為.三、綜合提高題1.一個(gè)小球以10m/s的速度在平坦地面上開(kāi)始滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)20m后小球停下來(lái).(1)小球滾動(dòng)了多少時(shí)間?(2)平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少?(3)小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了多少時(shí)間(精確到0.1s)?2.某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周?chē)?0海里(包括50海里)范圍內(nèi)的目標(biāo).如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時(shí)，電子偵察船正位于A處正南方向的B處，且AB-90海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦?如果能，最早何時(shí)能偵察到?如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.所以x=4-2√3第二十二章二次函數(shù)4、會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。5、*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)?？键c(diǎn)知識(shí)與技能目標(biāo)理解掌握靈活應(yīng)用VVVVVV會(huì)根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像來(lái)VV本章共分三節(jié)。首先介紹二次函數(shù)及其圖象，并從圖象得出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后探討二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，最后通過(guò)探究展現(xiàn)二次函數(shù)的應(yīng)用。本章教學(xué)時(shí)間教參給出的是12課時(shí)，計(jì)劃使用13課時(shí)，具體分配如下：26.1二次函數(shù)及其圖象7課時(shí)26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1課時(shí)26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)2課時(shí)全章小結(jié)3課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)1.知識(shí)方面，要讓學(xué)生掌握各種形式的二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并會(huì)求解二次函數(shù)的表達(dá)式。2.能力方面，要學(xué)生在學(xué)習(xí)和探究中學(xué)會(huì)分析簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。3.情感目標(biāo)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到軸對(duì)稱(chēng)圖形的美感，并解二次函數(shù)的應(yīng)用之廣泛。教學(xué)難點(diǎn)2、二次函數(shù)的應(yīng)用題。能力培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力和分析解決實(shí)際問(wèn)題地能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用地意識(shí)。數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程思想、分類(lèi)討論、函數(shù)思想等。22.1二次函數(shù)(1)(1)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2,試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，123456789BC長(zhǎng)(m)面積y(m2)3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的對(duì)于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm,BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對(duì)于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10。某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件.該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?[10-8=2(元),(10-[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?(各有1個(gè))(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)?2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c四、課堂練習(xí)2.練習(xí)第1,2題。2,許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。六、作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固1題22.1二次函數(shù)(2)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?例1、畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)X…0123…y…9410149…(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?討論歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱(chēng)軸，且對(duì)稱(chēng)軸和圖象有一個(gè)交點(diǎn)。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn)?又有什么區(qū)別?2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?分組討論，達(dá)成共識(shí)：兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)y=x2的圖象開(kāi)口向下。對(duì)于2,教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比1得對(duì)于3,教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0).是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y=x2、y=x2、y=2x2、y=2x2的圖象的函數(shù)y=ax2的圖象是一條,它關(guān)于對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是a如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類(lèi)?為什么?當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口,在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線自左向右;在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于(XA<XB,且XA<0,XB<0;yA>yB;XC<XD,且XC>0,XD>0,yC<yD)左向右下降，頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=ax2取得最大值，最大值是y=0。六、作業(yè)：1.如何畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象?2.函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?二次函數(shù)(3)1.二次函數(shù)y=2x2的圖象是,它的開(kāi)口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是:對(duì)稱(chēng)軸是,在對(duì)稱(chēng)軸的問(wèn)題1:對(duì)于前面提出的第2個(gè)問(wèn)題，你將采取什么方法加以問(wèn)題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象嗎?X…0123……82028……93139…(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么值大1。問(wèn)題4:函數(shù)y=2x2+1問(wèn)題5:現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問(wèn)題了嗎?問(wèn)題6:你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x2+1的一些性質(zhì)嗎?問(wèn)題7:先在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x2-21.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x2-2的圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2);六、作業(yè)：1.習(xí)題1.(1)第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)(1)y=-2x2與y=-2x2-2;(2)y=3x2+1與y=3x2-1。22.1二次函數(shù)(4)2.二次函數(shù)y=2(x-D22.讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖來(lái)：3.教師巡視、指導(dǎo)。問(wèn)題4:你可以由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x-1)2的性質(zhì)嗎?別嗎?頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)。問(wèn)題6:你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+1)2的性質(zhì)嗎?問(wèn)題9:你能得到函數(shù)的性質(zhì)嗎?當(dāng)x>-2當(dāng)x>-22.你能2.你能22.1二次函數(shù)(4)第二課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)(1)y=4x2與y=4(x-3)2之與之2.已知函數(shù)和和y=4(x-1)2。二次函數(shù)(5)2.函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與函數(shù)y=2x2