瓊臺(tái)師范學(xué)院《抽象代數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)瓊臺(tái)師范學(xué)院

《抽象代數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(diǎn)(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)2、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、對(duì)于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ8、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_________。2、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。3、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。5、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為____。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[1,3]上，求該函數(shù)在此區(qū)間上的定積分。2、（本題10分）已知向量，，求向量與的夾角。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)。證明：在