北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期中考試試卷及答案

第第頁北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期中考試試題一、單選題（共14題；共56分）1.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（

）A.

5

B.

6

C.

11

D.

163.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第_____塊去，這利用了三角形全等中的_____原理（

）A.

2；SAS

B.

4；ASA

C.

2；AAS

D.

4；SAS4如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，則△ABC中，AC邊上的高為（

）

A.

AD

B.

GA

C.

BE

D.

CF5如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是（

）A.

SSS

B.

SAS

C.

ASA

D.

AAS6李老師用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E

②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．

③畫射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．

李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（

）

A.

SSS

B.

SAS

C.

ASA

D.

AAS7如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AB于E，交BC于D，若AC=6，BC=10，則△ACD的周長為（

）A.

16

B.

14

C.

12

D.

108如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中：①△ABC≌△A′B′C′；

②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上，

正確的有（

）A.

4個

B.

3個

C.

2個

D.

1個9如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分別平分∠BAC，∠ACB，則∠ADC等于（

）

A.

125°

B.

105°

C.

115°

D.

100°10如圖，已知∠CAB=∠DBA，添加一個條件使△CAB≌△DBA，以下錯誤的是（

）A.

∠CBA=∠DAB

B.

∠C=∠D

C.

AC=BD

D.

CB=DA11有下列命題說法：其中正確的有（

）①銳角三角形中任何兩個角的和大于90°；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合③角的對稱軸是角平分線；④等腰三角形中有一個是40°，那么它的底角是70°；⑤一個三角形中至少有一個角不小于60度．6）等腰三角形一定是銳角三角形；7）三角形的內(nèi)角平分線、中線、高都是線段；8）三角形的三條高一定都在三角形的內(nèi)部12如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（

）A.2個B.3個C.4個D.5個

A.

40°

B.

36°

C.

30°

D.

25°13已知，如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別是P1，P2，分別交OA、OB于C，D，P1P2=6cm，則△PCD的周長為（

）A.

3cm

B.

6cm

C.

12cm

D.

無法確定13題圖14題圖14.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=（

）A.

90°

B.

120°

C.

135°

D.

150°二、填空題（共6題；共24分）15一個等腰三角形的邊長分別是和，則它的周長是cm．16如圖，為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的理由是利用了三角形的________。

17把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G、D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=________°，∠2=________°．.如圖，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，則∠OPD=________

°．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S△ABC=9，則S1﹣S2的值為________．20如圖，對面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2，則S2＝________。

三、解答題（共7題；共70分）21（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=48°，∠C=62°，求∠DAE的度數(shù)．

22（8分）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DE．23（8分）如圖，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC與△EFD全等嗎？請說明理由．24（12分）已知，如圖，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，（1）求證：OG=OE（2）AG與AE相等嗎?若相等請說明理由。

25（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯．（如圖）

請你幫助公安人員在圖中設(shè)計出抓捕點(diǎn)，保留作圖痕跡，不要求寫作法。26（10分）如圖，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．求∠EAD的度數(shù)。

27（16分）如圖，已知等邊△AEB和等邊△BDC在線段AC同側(cè)，（1）（8分）求證：AD=EC（2）（4分）DM與CN相等嗎？若相等請說明理由（3）（4分）AM與EN相等嗎？若相等請說明理由參考答案一、單選題（共14題；共56分）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5【答案】B6【解答】A7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】D11【答案】B1,5,7正確12【答案】B13【答案】B14.【答案】C二、填空題（共6題；共24分）15.一個等腰三角形的邊長分別是和，則它的周長是_______cm．【答案】15或1816如圖，為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的理由是利用了三角形的________。

【答案】穩(wěn)定性17把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G、D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=________°，∠2=________°．【答案】70；110.如圖，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，則∠OPD=________

°．

【答案】70如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為S1，△ACE的面積為S2，若S△ABC=9，則S1﹣S2的值為________．【答案】120如圖，對面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2，則S2＝________。

【答案】361三、解答題（共7題；共70分）21（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=48°，∠C=62°，求∠DAE的度數(shù)．

【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣62°=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°

∵在Rt△AEB中，∠BAE+∠B=90°，

∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣48°=42°，

∵∠DAE=∠BAE﹣∠BAD

∴∠DAE=42°﹣35°=7°．【解析】要求∠DAE的值，需用∠CAD-∠CAE，因?yàn)锳E⊥BC，可知∠CAE+∠C=，又因?yàn)锳D平分∠BAC，可知∠CAD=,題中已經(jīng)知道∠B和∠C的值，所以不難求出∠EAD的度數(shù).22（8分）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DE．【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS）【解析】先依據(jù)等式的性質(zhì)證明∠BAC=∠DAE，然后再依據(jù)SAS證明△ABC≌△ADE即可.23（8分）如圖，△ABC和△EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC與△EFD全等嗎？請說明理由．【答案】解：△ABC≌△EFD．理由：因?yàn)锳B∥EF，

所以∠A=∠E．

因?yàn)锳D=EC，所以AD﹣CD=EC﹣CD，即AC=ED．

在△ABC和△EFD中，

，

所以△ABC≌△EFD（SAS）【解析】根據(jù)三角形的全等得出△ACB≌△DEF．24（12分）已知，如圖，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，（1）求證：OG=OE（2）AG與AE相等嗎?若相等請說明理由。

【答案】（1）解：∵∠1=∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，∴OD=OH，

在△DOG和△HOE中，

，

∴△DOG≌△HOE，

∴OG=OE【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得到OD=OH，再根據(jù)ASA，得到△DOG≌△HOE，得到OG=OE.∵△DOG≌△HOE，∴∠G=∠E∵∠1=∠2，AO=AO

∴△AOG≌△HOE，∴AG＝AE25（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯．（如圖）

請你幫助公安人員在圖中設(shè)計出抓捕點(diǎn)，保留作圖痕跡，不要求寫作法?！敬鸢浮拷猓鹤鳌螹ON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為抓捕點(diǎn)．

如圖，

理由：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點(diǎn)P也在其上）

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等（所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上）．

∴兩線的交點(diǎn)，即點(diǎn)P符合要求．【解析】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，兩線交點(diǎn)即為所求．26（10分）如圖，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．求∠EAD的度數(shù)。

【答案】解