新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破專題36 利用正態(tài)分布的對稱性求概率或參數(shù)值(原卷版)

專題36利用正態(tài)分布的對稱性求概率或參數(shù)值一、多選題1．給出下列命題，其中正確命題為（）A．若回歸直線的斜率估計(jì)值為SKIPIF1<0，樣本點(diǎn)中心為SKIPIF1<0，則回歸直線的方程為SKIPIF1<0B．隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大2．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列等式成立有()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知某校高三年級有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試，現(xiàn)把這次考試的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為SKIPIF1<0，若使標(biāo)準(zhǔn)分X服從正態(tài)分布NSKIPIF1<0，則下列說法正確的有().參考數(shù)據(jù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0A．這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的約有450人B．這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)約為997C．甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過180分的概率為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．下列判斷正確的是（）A．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．已知直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件C．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件5．下列說法中正確的是（）A．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0D．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0隨著x的增大而減小，SKIPIF1<0隨著x的增大而增大6．下列說法正確的有（）A．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0D．某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為SKIPIF1<0二、單選題7．下列說法正確的是（）A．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定形式是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．若平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0C．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．設(shè)SKIPIF1<0是實(shí)數(shù)，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件8．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.810．己知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.612．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.514．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．216．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．2 B．3 C．4 D．517．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)的概率是0.5，則SKIPIF1<0等于（）A．1 B．2 C．3 D．不確定18．新型冠狀病毒肺炎的潛伏期X（單位：日）近似服從正態(tài)分布：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則可以估計(jì)潛伏期大于等于11天的概率為（）A．0.372 B．0.256 C．0.128 D．0.74419．2019年1月28日至2月3日（臘月廿三至臘月廿九）我國迎來春運(yùn)節(jié)前客流高峰，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某區(qū)火車站在此期間每日接送旅客人數(shù)X（單位：萬）近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則估計(jì)在此期間，至少有5天該車站日接送旅客超過10萬人次的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.721．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．設(shè)SKIPIF1<0這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．紅外線自動測溫門能有效避免測溫者與被測溫者的近距離接觸，降低潛在的病毒感染風(fēng)險(xiǎn).為防控新冠肺炎，某廠生產(chǎn)的紅外線自動測溫門，其測量體溫誤差服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，從已經(jīng)生產(chǎn)出的測溫門中隨機(jī)取出一件，則其測量體溫誤差在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．某校在一次月考中共有800人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試卷滿分150分．現(xiàn)已知同學(xué)甲的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，學(xué)校排名為720，同學(xué)乙的數(shù)學(xué)成績?yōu)?20分，那么他的學(xué)校排名約為（）A．60 B．70 C．80 D．9025．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.1626．某校高二期末考試學(xué)生的數(shù)學(xué)成績SKIPIF1<0（滿分150分）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.127．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．某市一次高三年級數(shù)學(xué)統(tǒng)測，經(jīng)抽樣分析，成績SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.該市某校有350人參加此次統(tǒng)測，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績不低于85分的人數(shù)為（）A．140 B．105 C．70 D．3530．已知某批零件的長度誤差SKIPIF1<0（單位：mm）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的概率SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、解答題32．第13屆女排世界杯于2019年9月14日在日本舉行，共有12支參賽隊(duì)伍.本次比賽啟用了新的排球用球MIKSA-V200W，已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)ξ(單位:g)服從正態(tài)分布N(270，SKIPIF1<0).比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場比賽(采取5局3勝制)，最后靠積分選出最后冠軍積分規(guī)則如下:比賽中以3:0或3:1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分;而在比賽中以3:2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分.已知第10輪中國隊(duì)對抗塞爾維亞隊(duì)，設(shè)每局比賽中國隊(duì)取勝的概率為p(0<p<1).（1）如果比賽準(zhǔn)備了1000個排球，估計(jì)質(zhì)量指標(biāo)在(260，265]內(nèi)的排球個數(shù)(計(jì)算結(jié)果取整數(shù)).（2）第10輪比賽中，記中國隊(duì)3:1取勝的概率為SKIPIF1<0.（i）求出f(p)的最大值點(diǎn)SKIPIF1<0;（ii）若以SKIPIF1<0作為p的值記第10輪比賽中，中國隊(duì)所得積分為X，求X的分布列.參考數(shù)據(jù):ζ~N(u，SKIPIF1<0)，則p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，p(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9644.33．從某市的一次高三模擬考試中，抽取3000名考生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），并按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成7組，制成頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）估計(jì)這3000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由直方圖可認(rèn)為該市考生數(shù)學(xué)成績SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為（Ⅰ）估中的SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0，據(jù)此估計(jì)該市10000名考生中數(shù)學(xué)成績不低于122分的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）．附：SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．34．共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚．某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲－39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有SKIPIF1<0是“年輕人”．（1）現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列SKIPIF1<0列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用單車用戶120不常使用單車用戶80合計(jì)16040200使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表SKIPIF1<00.150.100.0500.0250.010SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.635其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<035．某項(xiàng)科研活動共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)（2）求特征量y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)特征量x為12時特征量y的值；（3）設(shè)特征量x滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.附：參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<036．網(wǎng)上訂外賣已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠?M外賣平臺（以下簡稱M外賣）為了解其在全國各城市的業(yè)務(wù)發(fā)展情況，隨機(jī)抽取了100個城市，調(diào)查了M外賣在今年2月份的訂單情況，并制成如下頻率分布表.訂單：（單位：萬件）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻率0.040.060.100.10訂單：（單位：萬件）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻率0.300.200.100.080.02（1）由頻率分布表可以認(rèn)為，今年2月份M外賣在全國各城市的訂單數(shù)SKIPIF1<0（單位：萬件）近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），SKIPIF1<0為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，它的值已求出，約為3.64，現(xiàn)把頻率視為概率，解決下列問題：①從全國各城市中隨機(jī)抽取6個城市，記今年2月份M外賣訂單數(shù)Z在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的城市數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望（取整數(shù)）；②M外賣決定在該月訂單數(shù)低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營銷活動來提升業(yè)績，據(jù)統(tǒng)計(jì)，開展此活動后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月9萬件的水平，現(xiàn)從全國2月訂單數(shù)不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個城市開展?fàn)I銷活動，若每接一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣訂單平均需送出紅包2元，則M外賣在這100個城市中開展?fàn)I銷活動將比不開展?fàn)I銷活動每月多盈利多少萬元？（2）現(xiàn)從全國開展M外賣業(yè)務(wù)的所有城市中隨機(jī)抽取100個城市，若抽到K個城市的M外賣訂單數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的可能性最大，試求整數(shù)k的值.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.37．近一段時間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價格普遍上漲，生豬供不應(yīng)求.各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn).目前各項(xiàng)針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)量恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬，將其中重量（kg）在SKIPIF1<0內(nèi)的豬分為三個成長階段如下表.