第一章11集合（學(xué)生）

§1.1集合知識(shí)梳理1．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：______________、____________、____________.(2)元素與集合的關(guān)系是________或________，用符號(hào)____________或____________表示．(3)集合的表示法：__________、____________、____________.(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)N*(或N＋)2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作______(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且________，就稱集合A是集合B的真子集，記作________(或BA)．(3)相等：若A?B，且________，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是__________的子集，是____________的真子集．3．集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算集合語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法并集交集補(bǔ)集常用結(jié)論1．若集合A有n(n≥1)個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)真子集．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.4．?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1,0,1}．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.()(4)對(duì)任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．()2．(必修第一冊(cè)P14T4改編)設(shè)集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則(?RA)∩B等于()A．{x|2<x≤3}B．{x|7<x<10}C．{x|2<x<3或7≤x<10}D．{x|2<x≤3或7<x<10}3．(必修第一冊(cè)P35T9改編)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a＝________.4．(必修第一冊(cè)P9T5改編)已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|0<x<2}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______________.題型一集合的含義與表示例1(1)(2024·潮州模擬)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B等于()A．{0,3} B．{(0,0)，(3,9)}C．{(0,0)} D．{(3,9)}(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為_(kāi)_______．________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓(xùn)練1(1)(2023·蘇州模擬)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5D．6(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1 B．1或0C．0 D．－1或0題型二集合間的基本關(guān)系例2(1)(2023·?？谫|(zhì)檢)已知集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－log2x<0}，則()A．A?B B．B?AC．A∩B＝? D．A∪B＝R(2)(2023·新高考全國(guó)Ⅱ)設(shè)集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A?B，則a等于()A．2B．1C.eq\f(2,3)D．－1________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問(wèn)題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知集合M＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，則集合M，N的關(guān)系是()A．MN B．NMC．M??RN D．N??RM(2)(2024·南平質(zhì)檢)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，若A?B，則a的取值范圍為()A．{a|a≥3} B．{a|－1≤a≤3}C．{a|a≥－1} D．{a|a≤－1}題型三集合的基本運(yùn)算命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算例3(1)(2022·新高考全國(guó)Ⅰ)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N等于()A．{x|0≤x<2} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2))))C．{x|3≤x<16} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16))))(2)(多選)(2023·濰坊模擬)若非空集合M，N，P滿足M∩N＝N，M∪P＝P，則()A．P?M B．M∩P＝MC．N∪P＝P D．M∩(?PN)＝?________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍)例4(1)(多選)已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，則m的值可能為()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．0D．－eq\f(1,2)(2)(2023·齊齊哈爾檢測(cè))已知集合A，B滿足A＝{x|x>1}，B＝{x|x≤a－1}，若A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，1] B．(－∞，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓(xùn)練3(1)(多選)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，則()A