2024秋新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.6第2課時函數(shù)y=Asinωxφ的性質及其應用分層演練含解析新人教A版必修第一冊

PAGE函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質及其應用分層演練綜合提升A級基礎鞏固1.若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的部分圖象如圖所示,則A與最小正周期T分別是 ()A.A=3,T=5π6 B.A=3,T=C.A=32,T=5π6 D.A=32,答案:D2.若某函數(shù)圖象的一部分如圖所示,則這個函數(shù)的解析式是 ()A.y=sinx+π6 B.y=sin2x-π6C.y=cos4x-π3 D.y=cos2x-π6答案:D3.為了探討鐘表與三角函數(shù)的關系,建立平面直角坐標系,如圖(示意圖)所示,設秒針位置為P(t,y).若初始位置為P032,12,當秒針從P0(注:此時t=0)起先走時,點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)解析式可以是 (A.y=sinπ30t+π6B.y=sin-π60t-π6C.y=sin-π30t+π6D.y=sin-π30t-π3答案:C4.如圖,設點A是單位圓上的肯定點,動點P從點A動身,在圓上按逆時針方向旋轉一周,點P所旋轉過的弧AP的長為l,弦AP的長為d,則函數(shù)d=f(l)的圖象大致是 () ABCD答案:C5.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象的一個最高點為(2,22),從這個最高點到相鄰最低點之間的圖象與x軸交于點(6,0),求這個函數(shù)的解析式.解:已知函數(shù)圖象的一個最高點為(2,22所以A=22又因為從今最高點到相鄰最低點之間的圖象與x軸交于點(6,0),所以T4=6-2=4,所以T=16,所以ω=2πT=所以y=22sin(π8x+φ將最高點坐標(2,2222=22sin(π8×2+φ),所以sin(π4+φ|φ|<π2,所以φ=π所以函數(shù)的解析式為y=22sin(π8x+πB級實力提升6.如圖,一個半徑為3m的水輪,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪自點A起先1min旋轉4圈,水輪上的點P到水面距離y(單位:m)與時間x(單位:s)滿意函數(shù)關系:y=Asin(ωx+φ)+2,則有 ()A.ω=2π15,A=3 B.ω=152π,C.ω=2π15,A=5 D.ω=152π,解析:由題目可知y的最大值為5m,所以5=A×1+2,所以A=3.由題意可得T=15s,則ω=2π15.故選A答案:A7.一觀覽車的主架示意圖如圖所示,其中O為輪軸的中心,距地面32m(即OM的長),巨輪的半徑長為30m,AM=BP=2m,巨輪逆時針旋轉且每12min轉動一圈.若點M為吊艙P的初始位置,經過tmin,該吊艙P距離地面的高度為hm,則h等于 ()A.30sinπ12t-π2+30 B.30sinπ6t-π2+30C.30sinπ6t-π2+32 D.30sinπ6t-π2解析:如圖,過點O作地面的平行線,作為x軸,過點O作x軸的垂線,作為y軸,過點B作x軸的垂線BN交x軸于點N.由題意可知OA=OM-AM=30m.點A在圓O上逆時針運動的周期為12min,所以tmin轉過的弧度數(shù)為2π12t=π6t.設θ=π6t,當θ∠BON=θ-π2,h=OA+BN=30+30sin(θ-π2),當0<θ<π2時,上述關系式也適合.故h=30+30sin(θ-π2)=30sin(π6t答案:B8.某游樂園的摩天輪最高點距離地面108m,直徑長是98m,逆時針勻速旋轉一圈須要18min.某人從摩天輪的最低處登上摩天輪并起先計時.(1)當此人第四次距離地面692(2)當此人距離地面不低于59+4923m時可以看到游樂園的全貌,摩天輪旋轉一圈中有多少分鐘可以看到游樂園的全貌?解:(1)如圖,建立平面直角坐標系,設此人登上摩天輪tmin時距地面ym,則tmin轉過的弧度數(shù)α=2π18t=π由y=108-982-982cosπ9t=-49cosπ9t令-49cosπ9t+59=692,得cosπ9t所以π9t=2kπ±π3,k故t=18k±3,k∈Z,當k=0時,t=3,當k=1時,t=15或21,當k=2時,t=33或39.故當此人第四次距離地面692m時用了33min(2)由題意,得-49cosπ9t+59≥59+49即cosπ9t≤-3故不妨在第一個周期內求,得5π6≤π9t≤7π6,解得152≤t≤212,故因此摩天輪旋轉一圈中有3min可以看到游樂園的全貌.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題若函數(shù)f(x)=cosx+π3,則下列結論正確的是 ()A.f(x)的一個周期為2πB.y=f(x)的圖象關于直線x=8π3C.f(x+π)的一個零點為x=πD.f(x)在區(qū)間π2,π上單調遞減解析:函數(shù)f(x)=cos(x+π3)的圖象可由y=cosx的圖象向左平移π3個單位長度得到,如圖,f(x)在區(qū)間(π2,π答案:ABC10.開放題若一個函數(shù)同時具有:(1)最小正周期為π;(2)圖象關于直線x=π3對稱.請列舉一個滿意以上兩條