整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容

0102數(shù)與代數(shù)圖形與幾何整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容03統(tǒng)計(jì)與概率04綜合與實(shí)踐第一節(jié)數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的四個(gè)領(lǐng)域之一，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育具有重要的價(jià)值。數(shù)與代數(shù)一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，這部分內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的重要載體。“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域是一個(gè)有機(jī)的整體，整體把握“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的課程目標(biāo)及內(nèi)容是落實(shí)核心素養(yǎng)的保障。一、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域課程內(nèi)容的發(fā)展和變化“數(shù)與運(yùn)算”主題的演變從大綱的演變情況可以看出：一直到1978年，大綱均對(duì)計(jì)算提出了“正確、迅速”的要求，1978年之后開(kāi)始關(guān)注計(jì)算能力的培養(yǎng)，逐步精簡(jiǎn)筆算的數(shù)據(jù)，從1986年大綱起，增加了估算，對(duì)口算和估算能力的要求逐步增強(qiáng)。2001年，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》將各學(xué)段內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大領(lǐng)域。其中，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分為“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”等六個(gè)主題。第一學(xué)段（1～3年級(jí)）關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”在“知識(shí)技能”方面的學(xué)段目標(biāo)為“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)；了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能”。第二學(xué)段（4～6年級(jí)）的要求為“經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)及簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)，了解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能”，課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿重視對(duì)“數(shù)與運(yùn)算意義”的理解，提出了培養(yǎng)“數(shù)感”的要求，加強(qiáng)對(duì)口算的認(rèn)識(shí)，算法多樣化的要求，同時(shí)防止學(xué)生“程式化的敘述‘算理’”。對(duì)數(shù)與運(yùn)算的要求逐漸從技能、技巧向能力、素養(yǎng)發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第一學(xué)段（1～3年級(jí)）關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”在“知識(shí)技能”方面的學(xué)段目標(biāo)為“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見(jiàn)的量；體會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能，能準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算”。第二學(xué)段（4～6年級(jí)）的要求為“體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的意義；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義”。從這一版課標(biāo)可以看出，對(duì)“數(shù)的意義”的要求從“認(rèn)識(shí)”到“理解”，對(duì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的認(rèn)識(shí)分階段提出了不同的要求，對(duì)“四則運(yùn)算的意義”要求從“了解”到“體會(huì)”。目標(biāo)用詞的變化標(biāo)志著無(wú)論是對(duì)“數(shù)的意義”的能力要求還是對(duì)“四則運(yùn)算的意義”的能力要求都提高了?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》關(guān)于課程內(nèi)容組織提出“對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域通過(guò)主題整合的方式實(shí)現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“數(shù)的運(yùn)算”整合為一個(gè)主題“數(shù)與運(yùn)算”，指出：“‘?dāng)?shù)與運(yùn)算’包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算。數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)。學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過(guò)程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過(guò)程，理解算理，掌握算法。初步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)?！?/p>

“數(shù)與運(yùn)算”主題的學(xué)習(xí)與學(xué)生的核心素養(yǎng)的培育密切相關(guān)，涉及的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和推理意識(shí)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)三個(gè)學(xué)段的內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。第一學(xué)段增加的內(nèi)容有“感悟運(yùn)算之間的關(guān)系”“通過(guò)數(shù)的大小比較，感悟相等和不等關(guān)系”；第二學(xué)段增加的內(nèi)容有“感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化”“感悟分?jǐn)?shù)單位”；第三學(xué)段增加的內(nèi)容有在“理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義”基礎(chǔ)上，增加了“探索”“感悟計(jì)數(shù)單位”，“結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系”，“感悟運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)”。在這三個(gè)學(xué)段，通過(guò)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)。第一學(xué)段主要通過(guò)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、四則運(yùn)算的意義、簡(jiǎn)單整數(shù)四則運(yùn)算的內(nèi)容；第二學(xué)段主要通過(guò)萬(wàn)以上數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的認(rèn)識(shí)，以及四則運(yùn)算和運(yùn)算律的內(nèi)容；第三學(xué)段主要通過(guò)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義及四則運(yùn)算的內(nèi)容。綜上所述，對(duì)于運(yùn)算的內(nèi)容經(jīng)歷了單純關(guān)注算法的要求到算理與算法并重，直至體現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的要求，將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“數(shù)的運(yùn)算”統(tǒng)整為“數(shù)與運(yùn)算”一個(gè)主題的過(guò)程。２．“數(shù)量關(guān)系”主題的演變

“數(shù)量關(guān)系”主題的相關(guān)內(nèi)容是由原來(lái)“應(yīng)用題”主題演變過(guò)來(lái)的。1950年至今，根據(jù)不同階段教育發(fā)展的需求，教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這部分內(nèi)容提出了不同的要求，從“應(yīng)用題”到“解決問(wèn)題”，再到“問(wèn)題解決”，直至《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的“數(shù)量關(guān)系”，不同名稱反映了不同時(shí)期的要求?；陂L(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐，這部分內(nèi)容已經(jīng)形成了較為完整的課程與教學(xué)體系。應(yīng)用題教學(xué)將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際進(jìn)行了緊密的結(jié)合，是促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要載體。從20世紀(jì)50年代到90年代，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題一直是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，以至于最終歸納出了較為固定的思考和解題模式。針對(duì)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問(wèn)題，從2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》開(kāi)始，取消了應(yīng)用題這一主題，將其相關(guān)內(nèi)容安排在加、減、乘、除運(yùn)算等內(nèi)容中，意在增強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》把數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大領(lǐng)域。其中解決問(wèn)題與原“應(yīng)用題”教學(xué)密切相關(guān)。2001版課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）指出：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。從內(nèi)容中可以看出，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力仍然是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)，目標(biāo)中首次把“應(yīng)用意識(shí)”“實(shí)踐能力”“創(chuàng)新精神”納入其中，這是一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，標(biāo)志著“解決問(wèn)題”的要求從認(rèn)知行為導(dǎo)向邁向了更高的層次。然而在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》推行的10年里，這種去模式化的處理方式在一定程度上去掉了解決問(wèn)題能力培養(yǎng)的載體，以至于解決問(wèn)題的目標(biāo)的落實(shí)效果不夠理想?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“解決問(wèn)題”調(diào)整為“問(wèn)題解決”。2011版課標(biāo)指出：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)會(huì)與他人合作交流。初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將其納入“數(shù)量關(guān)系”主題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“數(shù)量關(guān)系”單獨(dú)作為一個(gè)主題，將更加集中地對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)起到積極的作用。關(guān)于“數(shù)量關(guān)系”，2022版新課標(biāo)指出：“‘?dāng)?shù)量關(guān)系’主要是用符號(hào)（包括數(shù)）或含有符號(hào)的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。

與“數(shù)量關(guān)系”密切相關(guān)的核心素養(yǎng)有模型意識(shí)、幾何直觀、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)。

對(duì)核心素養(yǎng)的發(fā)展體現(xiàn)一定的階段性，如對(duì)模型觀念的描述越來(lái)越具體、對(duì)模型觀念的要求越來(lái)越明確：小學(xué)階段表現(xiàn)為“模型意識(shí)”中學(xué)階段表現(xiàn)為“模型觀念”核心素養(yǎng)的發(fā)展第一學(xué)段主要體現(xiàn)在運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問(wèn)題，以及探索用數(shù)或符號(hào)表達(dá)變化規(guī)律；第二學(xué)段主要體現(xiàn)在常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、用數(shù)與運(yùn)算解決問(wèn)題，以及利用事實(shí)進(jìn)行推理等；第三學(xué)段主要體現(xiàn)在用字母表達(dá)比例關(guān)系，以及用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題等。二、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域設(shè)立兩個(gè)主題的意義和價(jià)值小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)⒃瓉?lái)的六個(gè)主題整合為兩個(gè)主題。主題的結(jié)構(gòu)化將更好地體現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)。１．設(shè)立“數(shù)與運(yùn)算”主題的意義和價(jià)值《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“數(shù)的運(yùn)算”兩個(gè)主題整合成“數(shù)與運(yùn)算”一個(gè)主題，有助于從整體結(jié)構(gòu)上理解數(shù)和運(yùn)算，體現(xiàn)數(shù)概念和運(yùn)算的整體性和一致性，有利于學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，形成數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)。（１）有利于經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程（２）有利于感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)（３）有利于理解算理、掌握算法，形成運(yùn)算技能２．設(shè)立“數(shù)量關(guān)系”主題的意義和價(jià)值（１）有利于數(shù)學(xué)建模思想的滲透（２）有利于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化（３）有利于問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)三、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域核心內(nèi)容的分析“數(shù)與運(yùn)算”主題核心內(nèi)容的分析（１）數(shù)認(rèn)識(shí)的一致性（２）數(shù)運(yùn)算的一致性（３）數(shù)與運(yùn)算的一致性２．“數(shù)量關(guān)系”主題核心內(nèi)容的分析在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，“數(shù)量關(guān)系”主題的內(nèi)容貫穿于小學(xué)的三個(gè)學(xué)段。在“數(shù)量關(guān)系”主題下包含的主要內(nèi)容有：

運(yùn)用四則運(yùn)算的意義解決實(shí)際問(wèn)題、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、理解和運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題、作為基本事實(shí)的“等量的等量相等”、從數(shù)量關(guān)系的角度理解用字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。（１）重視運(yùn)算意義，滲透模型意識(shí)（２）重視抽象概括，建立數(shù)量關(guān)系模型（３）重視問(wèn)題解決，拓展應(yīng)用模型第二節(jié)圖形與幾何數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。“圖形與幾何”領(lǐng)域是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的四個(gè)領(lǐng)域之一，此領(lǐng)域一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，它是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、幾何直觀、量感和推理意識(shí)的重要載體。一、“圖形與幾何”領(lǐng)域課程內(nèi)容的發(fā)展和變化1978年之前，教學(xué)大綱的名稱基本都是“小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱”，以算術(shù)知識(shí)為主，圖形與幾何的內(nèi)容較少；1978年頒布的《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》將之前教學(xué)大綱名稱中的“算術(shù)”改為“數(shù)學(xué)”，但就篇幅來(lái)說(shuō)，圖形與幾何的內(nèi)容仍然很少，除了“幾何形體的認(rèn)識(shí)以及周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算”外，增加了“進(jìn)行簡(jiǎn)單的土地丈量和土、石、方等的計(jì)算”，已經(jīng)開(kāi)始提及“初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念”；1986年頒布的《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》在原有內(nèi)容的基礎(chǔ)上加強(qiáng)了教學(xué)方法的指導(dǎo)，在教學(xué)建議中強(qiáng)調(diào)“幾何知識(shí)的教學(xué)，要使學(xué)生通過(guò)觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，加深對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí)，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念”。1992年的教學(xué)大綱，在教學(xué)要求中提到“使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念”。教育部2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，將“幾何初步知識(shí)”改為“空間與圖形”，其內(nèi)容主要有四個(gè)部分：圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置，并對(duì)簡(jiǎn)單幾何形體的直觀認(rèn)識(shí)進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，豐富了幾何圖形的內(nèi)容，從原來(lái)只安排圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量，講到了圖形與變換、圖形與位置等?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將這一領(lǐng)域由“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心?！皥D形與幾何”領(lǐng)域包括圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置；將2001版課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“圖形與變換”改為“圖形的運(yùn)動(dòng)”，強(qiáng)調(diào)圖形的運(yùn)動(dòng)是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法，運(yùn)動(dòng)也是一種基本的數(shù)學(xué)思想，凸顯了小學(xué)階段的特點(diǎn)：“運(yùn)動(dòng)”更加直觀易懂，突出了從運(yùn)動(dòng)的角度刻畫圖形?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)“圖形與幾何”領(lǐng)域主要內(nèi)容的調(diào)整有兩點(diǎn)：一是主題整合，將“圖形的認(rèn)識(shí)”與“測(cè)量”兩個(gè)內(nèi)容合并為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”，圖形的認(rèn)識(shí)主要是對(duì)圖形的抽象，從直觀感知到度量認(rèn)知；圖形測(cè)量的重點(diǎn)是確定圖形的大小，要基于度量單位理解圖形的長(zhǎng)度、周長(zhǎng)、面積和體積，讓學(xué)生在經(jīng)歷單位的建立和推導(dǎo)常見(jiàn)圖形的計(jì)算方法的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，建立概念與度量的整體結(jié)構(gòu)，逐步形成量感和推理意識(shí)。將“圖形的位置”與“圖形的運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)內(nèi)容合并為“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”，體會(huì)運(yùn)動(dòng)前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。二是在“圖形與幾何”領(lǐng)域增加了“用直尺和圓規(guī)作圖”，并不是讓學(xué)生掌握畫圖技能，更主要的是讓學(xué)生做中學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)幾何直觀，從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌人伎紗?wèn)題。二、“圖形與幾何”領(lǐng)域設(shè)立兩個(gè)主題的意義和價(jià)值學(xué)生在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，認(rèn)識(shí)圖形特征，基于度量單位理解圖形大小，積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，從直觀感知到度量認(rèn)知，逐步形成量感、推理意識(shí)、空間觀念和幾何直觀?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“圖形與幾何”領(lǐng)域設(shè)置了兩個(gè)主題：圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、圖形的位置與運(yùn)動(dòng)。１．有利于核心素養(yǎng)目標(biāo)的落實(shí)２．有利于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化３．有利于跨學(xué)科實(shí)踐１．有利于核心素養(yǎng)目標(biāo)的落實(shí)“圖形與幾何”領(lǐng)域重點(diǎn)落實(shí)的核心素養(yǎng)包括：空間觀念、幾何直觀、推理意識(shí)、量感，其中量感是新增加的內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中談到，“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)”。新課標(biāo)將“量感”作為小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，給老師們的教學(xué)提供了明確的指引，也給老師們提出了具體的要求。因此培育學(xué)生“量感”，應(yīng)該成為“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要目標(biāo)。學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系非常緊密，現(xiàn)實(shí)生活是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過(guò)程發(fā)展空間觀念。通過(guò)“圖形與幾何”主題的學(xué)習(xí)可以很好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。在推導(dǎo)平面圖形面積、立體圖形體積計(jì)算中，感受圖形與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系；在圖形運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)中，感知運(yùn)動(dòng)前后變與不變的狀態(tài)，促進(jìn)理解和遷移，增強(qiáng)推理意識(shí)。核心素養(yǎng)的形成依賴于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體過(guò)程，要重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得與發(fā)展，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。２．有利于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化（１）圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量密不可分小學(xué)階段對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面：一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)，二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

分類、分析和表示是圖形認(rèn)識(shí)的三個(gè)工具。從度量的視角認(rèn)識(shí)圖形，則是打開(kāi)了一個(gè)新視角，溝通了圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量之間的聯(lián)系。如在長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形與正方形面積、平行四邊形面積、長(zhǎng)方體的體積等關(guān)于測(cè)量的教學(xué)中，都是基于圖形特征，從測(cè)量的視角對(duì)圖形全面認(rèn)識(shí)的過(guò)程。強(qiáng)調(diào)圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的關(guān)聯(lián)，可以從整體上認(rèn)識(shí)圖形與測(cè)量。與其相關(guān)的核心概念包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。（２）圖形的位置與圖形的運(yùn)動(dòng)緊密相連在小學(xué)階段，圖形的位置重點(diǎn)是用一對(duì)有序數(shù)對(duì)描述一個(gè)點(diǎn)的位置（距離和方向也可以看作一對(duì)數(shù)），圖形的運(yùn)動(dòng)主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。圖形的運(yùn)動(dòng)分為剛體運(yùn)動(dòng)與相似運(yùn)動(dòng)兩類。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的剛體運(yùn)動(dòng)包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。剛體運(yùn)動(dòng)也稱合同運(yùn)動(dòng)，是指運(yùn)動(dòng)變換前后圖形的形狀和大小不變，僅僅是位置發(fā)生了變化。相似運(yùn)動(dòng)是指圖形的放大和縮小。圖形的位置與運(yùn)動(dòng)中還蘊(yùn)含著從新的角度對(duì)圖形測(cè)量和圖形特征的再認(rèn)識(shí)，所以圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、圖形的位置與運(yùn)動(dòng)兩大主題之間也是相互關(guān)聯(lián)的。３．有利于跨學(xué)科實(shí)踐

“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)，離不開(kāi)學(xué)生對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，這個(gè)過(guò)程要慢下來(lái)，給學(xué)生感悟、體驗(yàn)的空間和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生從量化的角度理性認(rèn)識(shí)圖形的特征，從圖形的直觀感知過(guò)渡到圖形的度量認(rèn)知。在教學(xué)中組織和設(shè)計(jì)有趣的活動(dòng)，開(kāi)展跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的量感；也可以結(jié)合真實(shí)情境，布置需要長(zhǎng)時(shí)間完成的作業(yè)，提高學(xué)生研究圖形性質(zhì)的興趣，讓學(xué)生感受研究圖形性質(zhì)的不同視角，從而在解決問(wèn)題和體驗(yàn)中完成對(duì)概念的理解，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。三、“圖形與幾何”核心內(nèi)容的分析在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，“圖形與幾何”領(lǐng)域從第一學(xué)段到第三學(xué)段包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題，第一學(xué)段只有“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”。這些內(nèi)容分布在三個(gè)學(xué)段，由淺入深，相互聯(lián)系，強(qiáng)化了主題的整體性、發(fā)展性和一致性?，F(xiàn)對(duì)兩個(gè)主題進(jìn)行核心內(nèi)容的分析。１．圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量２．圖形的位置與運(yùn)動(dòng)３．尺規(guī)作圖１．圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量

立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)線段長(zhǎng)度的測(cè)量圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算圖形的認(rèn)識(shí)主要是對(duì)圖形的抽象。學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過(guò)程，認(rèn)識(shí)圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成空間觀念。重點(diǎn)是圖形特征的探索與描述，對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)是從測(cè)量層面認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)。圖形的測(cè)量是對(duì)圖形大小的度量，圖形的測(cè)量的本質(zhì)是度量。度量包括四要素：度量對(duì)象、度量工具、度量單位和度量結(jié)果。圖形的認(rèn)識(shí)與圖形測(cè)量需要從整體上把握，圖形特征的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量有密切關(guān)系。圖形的測(cè)量重點(diǎn)是確定圖形的大小。學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過(guò)程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長(zhǎng)度、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見(jiàn)圖形周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算方法的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識(shí)。２．圖形的位置與運(yùn)動(dòng)

“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”包括確定點(diǎn)的位置，認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱。學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境判斷物體的位置，探索用有序數(shù)對(duì)

（限于自然數(shù)）表示平面上點(diǎn)的位置，增強(qiáng)空間觀念和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中圖形運(yùn)動(dòng)的抽象過(guò)程，認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的特征，體會(huì)運(yùn)動(dòng)前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。圖形運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是圖形上點(diǎn)的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運(yùn)動(dòng)前的位置與運(yùn)動(dòng)后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點(diǎn)的位置的變化或不變，體會(huì)變化中的對(duì)應(yīng)思想和唯一性。不論是平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、圖形的放大和縮小，還是兩種確定位置的方法，其背后都有對(duì)應(yīng)思想的滲透。“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”主題的本質(zhì)是點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)，所以圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形的位置有密切的關(guān)系。

“圖形與幾何”領(lǐng)域包括圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、圖形的位置與運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)主題之間也是有聯(lián)系的。

將圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量、位置和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行有機(jī)融合，既可以從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)圖形，也可以從度量的角度認(rèn)識(shí)圖形。

３．尺規(guī)作圖

“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要變化是在核心素養(yǎng)表現(xiàn)上增加了“量感”，在內(nèi)容上增加了“尺規(guī)作圖”。

小學(xué)階段的“尺規(guī)作圖”內(nèi)容與嚴(yán)格意義的“尺規(guī)作圖”不同?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中增加尺規(guī)作圖的價(jià)值有兩點(diǎn)：第一，作為幾何操作與探索活動(dòng)，有助于學(xué)生深入理解圖形基本要素及其關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何推理能力，為數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想提供具體的操作方法。在作圖的過(guò)程，學(xué)生將幾何事實(shí)在頭腦中具象化，進(jìn)而從直觀化中感悟圖形的幾何特征與關(guān)系。第二，作為數(shù)學(xué)文化滲透的重要載體，有助于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的力量與數(shù)學(xué)所表達(dá)的理性精神，感悟數(shù)學(xué)的美與嚴(yán)謹(jǐn)，了解相關(guān)傳統(tǒng)文化?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提及尺規(guī)作圖，分別在第二學(xué)段和第三學(xué)段。第一次在第二學(xué)段會(huì)用直尺圓規(guī)作給定線段的等長(zhǎng)線段，通過(guò)幾何作圖的方法，感受兩點(diǎn)確定一條線段的意義；第二次在第二學(xué)段用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊依次畫到一條直線上，認(rèn)識(shí)三角形的周長(zhǎng)，體現(xiàn)線段長(zhǎng)度的可加性；第三次在第三學(xué)段會(huì)用直尺和圓規(guī)畫三角形，探索為什么三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三次尺規(guī)作圖，要讓學(xué)生經(jīng)歷初次認(rèn)識(shí)尺規(guī)，積累作圖經(jīng)驗(yàn)；再次認(rèn)識(shí)尺規(guī)，體會(huì)作圖價(jià)值；最后應(yīng)用尺規(guī)，開(kāi)展探索活動(dòng)，不是讓學(xué)生背誦和記憶作圖的步驟，或者跟著老師亦步亦趨地模仿畫圖，而是讓學(xué)生體驗(yàn)和大膽嘗試。每一步操作都有據(jù)可依，體現(xiàn)出嚴(yán)密的邏輯性。對(duì)于尺規(guī)作圖這一新內(nèi)容，教師要準(zhǔn)確把握尺規(guī)作圖的育人功能，而不只是把這部分內(nèi)容作為技能、技巧訓(xùn)練。第一，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)必要的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生操作的欲望；第二，要把握學(xué)生尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)難點(diǎn)（難點(diǎn)是尋找“點(diǎn)”），提供學(xué)生探索的空間，在尋找“點(diǎn)”的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；第三，讓學(xué)生通過(guò)作圖感悟幾何基本概念與基本事實(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第三節(jié)統(tǒng)計(jì)與概率一、“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域課程內(nèi)容的發(fā)展和變化新中國(guó)成立以后，我國(guó)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)學(xué)教學(xué)大綱）中一直都有統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，但是在2000年以前并未將統(tǒng)計(jì)內(nèi)容作為獨(dú)立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域進(jìn)行設(shè)置。概率內(nèi)容也是在2000年以后的小學(xué)和初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)學(xué)教學(xué)大綱）中才有設(shè)置。教育部于2001年、2011年、2022年相繼頒布了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，這三版課程標(biāo)準(zhǔn)均將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為獨(dú)立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，并將概率內(nèi)容貫穿于整個(gè)義務(wù)教育階段。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》增加了大量的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。首先，在小學(xué)低、中年級(jí)設(shè)置了物體的分類及分類標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，統(tǒng)計(jì)圖表（條形、象形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表）的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)的計(jì)算；其次，在小學(xué)高年級(jí)要求掌握表示數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖（條形、扇形、折線統(tǒng)計(jì)圖）和統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），同時(shí)還要求能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)并進(jìn)行簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)推斷，并首次在義務(wù)教育階段設(shè)置了概率內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)第一學(xué)段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容大幅減少，不再要求認(rèn)識(shí)正式的統(tǒng)計(jì)圖表和計(jì)算平均數(shù)，并將這些內(nèi)容后移到第二學(xué)段；其次，將第二學(xué)段的統(tǒng)計(jì)量“眾數(shù)”與“中位數(shù)”的內(nèi)容后移到初中階段。對(duì)于概率內(nèi)容，在小學(xué)高年級(jí)只要求通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，將定量認(rèn)識(shí)事件概率的內(nèi)容后移到初中階段?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》調(diào)整了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。一是把分類調(diào)整為數(shù)據(jù)分類，強(qiáng)調(diào)突出從事物的分類過(guò)渡到數(shù)據(jù)的分類。事物分類是初級(jí)的數(shù)據(jù)分類，數(shù)據(jù)分類是事物分類、圖形分類等基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象和升級(jí)，是數(shù)據(jù)的整理與表達(dá)的基礎(chǔ)。二是把“百分?jǐn)?shù)”作為表達(dá)統(tǒng)計(jì)量的一種形式，它更多應(yīng)用于相對(duì)隨機(jī)量的表達(dá)，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、下雨概率、罰球命中率等，這可以讓學(xué)生初步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率和抽樣奠定基礎(chǔ)。概率內(nèi)容沿襲《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性，在實(shí)際情境中，對(duì)一些簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小做出定性描述。二、“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域設(shè)立的意義和價(jià)值《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容主要包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)主題，其中百分?jǐn)?shù)由原來(lái)的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義的理解?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進(jìn)，每個(gè)學(xué)段的主題有所不同。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，了解“統(tǒng)計(jì)與概率”的基礎(chǔ)知識(shí)，感悟數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，形成數(shù)據(jù)意識(shí)。1．有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意２．有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)３．有利于提升學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維１．有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中最重要的核心概念就是數(shù)據(jù)，可以是數(shù)量、可以是表格、可以是圖像、可以是語(yǔ)言，凡蘊(yùn)含信息的一切事物都是數(shù)據(jù)，可見(jiàn)在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，數(shù)據(jù)是基礎(chǔ)、是主線，數(shù)據(jù)分類和數(shù)據(jù)表達(dá)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的重要概念。新課標(biāo)中關(guān)于數(shù)據(jù)意識(shí)的解讀可以分為三個(gè)層面：第一是先做調(diào)查研究與收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；第二是從足夠的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；第三是根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法，貫穿著實(shí)事求是的科學(xué)精神。

統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一致性就是基于數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)與分析解決問(wèn)題的過(guò)程。在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的過(guò)程中首先基于問(wèn)題的背景運(yùn)用簡(jiǎn)單的收集方法收集合適的數(shù)據(jù)，這里的數(shù)據(jù)可以是部分?jǐn)?shù)據(jù)也可以是整體數(shù)據(jù)，小學(xué)以收集整體數(shù)據(jù)為主。收集的數(shù)據(jù)通過(guò)分類、分段等方式進(jìn)行整理。再通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合適的表達(dá)，使凌亂的數(shù)據(jù)有序化，使隱藏的信息直觀化，使分析的過(guò)程簡(jiǎn)潔化，使獲得的證據(jù)豐富化，為有效解決問(wèn)題提供支持，在學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生尊重事實(shí)、實(shí)事求是的品質(zhì)。２．有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

統(tǒng)計(jì)是處理數(shù)據(jù)的一門科學(xué)和藝術(shù)。統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，小學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中學(xué)會(huì)調(diào)查研究，能夠運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)去收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，引領(lǐng)學(xué)生積極地實(shí)驗(yàn)和科學(xué)地猜想，有效地促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的提升。

基于現(xiàn)實(shí)生活，解決真實(shí)問(wèn)題，是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的有效路徑之一。統(tǒng)計(jì)教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表，掌握平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法等，更重要的是培育學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，知道運(yùn)用數(shù)據(jù)可以解釋和分析實(shí)際問(wèn)題。為了更好地了解現(xiàn)實(shí)生活中的諸多問(wèn)題，教師要以學(xué)生真實(shí)的生活元素為切入口，有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生解讀生活現(xiàn)象，讓學(xué)生在現(xiàn)象分析中感受數(shù)據(jù)存在的意義，體會(huì)數(shù)據(jù)分析的價(jià)值?？梢赃m當(dāng)開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，與其他學(xué)科的聯(lián)系，在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)據(jù)的力量，引導(dǎo)學(xué)生在綜合實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。３．有利于提升學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家陳希孺說(shuō)：“統(tǒng)計(jì)規(guī)律的教育意義是看問(wèn)題不可絕對(duì)化，習(xí)慣從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看問(wèn)題的人在思想上不會(huì)偏執(zhí)異端?！?/p>

統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)不是單純地知識(shí)點(diǎn)的傳授，而是一種意識(shí)、一種思想，從而建立一種不確定的思維方式。這種統(tǒng)計(jì)思維是公民必備的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)的思維方式以確定性思維為主統(tǒng)計(jì)的思維方式以不確定思維為主數(shù)學(xué)多運(yùn)用演繹推理，由一般推至特殊統(tǒng)計(jì)多運(yùn)用歸納推理，由特殊推至一般，由部分推至整體數(shù)學(xué)的判斷標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)與錯(cuò)統(tǒng)計(jì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞統(tǒng)計(jì)教學(xué)要從知識(shí)技能、過(guò)程方法、價(jià)值觀三個(gè)層面來(lái)把握其獨(dú)有的育人價(jià)值。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，讓學(xué)生形成實(shí)事求是、尊重事實(shí)的做事原則，知道解決問(wèn)題要調(diào)查研究，養(yǎng)成對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理、結(jié)果進(jìn)行合理質(zhì)疑的意識(shí)、尊重事實(shí)的態(tài)度以及用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣等。三、“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域核心內(nèi)容的分析小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的主要內(nèi)容是收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)，它包括數(shù)據(jù)分類，整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率等。現(xiàn)對(duì)三個(gè)主題進(jìn)行核心內(nèi)容的分析。１．?dāng)?shù)據(jù)分類２．?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)３．隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性１．?dāng)?shù)據(jù)分類

數(shù)據(jù)分類是統(tǒng)計(jì)與概率的重要基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)分類既是一種數(shù)學(xué)思想，也是認(rèn)識(shí)概念、學(xué)習(xí)圖形特征和解決問(wèn)題的方法。（１）“事物”分類（２）“數(shù)據(jù)”分類２．?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)

數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)是小學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心內(nèi)容，要讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單收集數(shù)據(jù)的方法，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)。（１）在收集、整理數(shù)據(jù)中培育學(xué)生調(diào)查研究的自覺(jué)（２）在統(tǒng)計(jì)圖的直觀表達(dá)、描述分析中感受數(shù)據(jù)的力量（３）在理解“統(tǒng)計(jì)量”特征中促進(jìn)數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)３．隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

統(tǒng)計(jì)與概率從不同的角度研究刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，統(tǒng)計(jì)側(cè)重于從數(shù)據(jù)來(lái)刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，概率側(cè)重于建立理論模型來(lái)刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，是從數(shù)量上研究隨機(jī)性的學(xué)科，它從偶然性因素和影響中尋求必然的數(shù)量規(guī)律，并對(duì)這些偶然性因素和影響給以數(shù)量的刻畫和分析。小學(xué)階段有關(guān)可能性的教學(xué)內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面：一是通過(guò)實(shí)例幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中有些事情的發(fā)生是不確定的，而不確定的事件中，可能發(fā)生的不同結(jié)果的可能性是不同的；二是引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)根據(jù)所有可能發(fā)生的情況，正確判斷某種結(jié)果發(fā)生的可能性大小，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)可能性及其大小，從整體上感受有關(guān)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，能做定性描述。第四節(jié)綜合與實(shí)踐一、“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域課程內(nèi)容的發(fā)展和變化中華人民共和國(guó)成立以來(lái)，數(shù)學(xué)課程一直十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。不論是1950年頒布的《小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)（草案）》，還是1988年頒布的《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》，都明確提出“教材選編要點(diǎn)，內(nèi)容要充分地和各科教材配合、聯(lián)系”“算術(shù)教學(xué)必須跟現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系起來(lái)”“學(xué)生要能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決日常生活和生產(chǎn)中的一些實(shí)際問(wèn)題”等要求，但沒(méi)有明確提到“實(shí)踐”“綜合”二詞。1992年頒布的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》中出現(xiàn)了“實(shí)踐活動(dòng)”的提法：“數(shù)學(xué)教學(xué)要注意聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！钡摻虒W(xué)大綱沒(méi)有明確“實(shí)踐活動(dòng)”的內(nèi)涵?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（2001年版）》首次將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”作為課標(biāo)的四大領(lǐng)域之一。課程內(nèi)容的要求是以發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力為主要特征，研究問(wèn)題的范圍是跨領(lǐng)域，加深對(duì)其他三個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的理解，體會(huì)各領(lǐng)域之間的聯(lián)系。2001版課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）對(duì)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)分兩個(gè)階段提出了不同的要求第一學(xué)段（1～3年級(jí)）為“實(shí)踐活動(dòng)”第二學(xué)段（4～6年級(jí)）為“綜合應(yīng)用”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”調(diào)整為“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，設(shè)置的目的在于“培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力”。內(nèi)容的設(shè)置強(qiáng)調(diào)綜合性、在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”，培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》仍分兩個(gè)學(xué)段提出不同的要求。第一學(xué)段（１～３年級(jí)）具體要求為：１．通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。２．在實(shí)踐活動(dòng)中，了解要解決的問(wèn)題和解決問(wèn)題的辦法。３．經(jīng)歷實(shí)踐操作的過(guò)程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容?！边@些要求突出實(shí)踐、經(jīng)驗(yàn)積累以及問(wèn)題解決。第二學(xué)段（４～６年級(jí)）具體要求為：１．經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。２．結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。３．在給定目標(biāo)下，感受針對(duì)具體問(wèn)題提出設(shè)計(jì)思路、制訂簡(jiǎn)單的方案解決問(wèn)題的過(guò)程。４．通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域突出的變化就是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主。2022版新課標(biāo)突出核心素養(yǎng)導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“三會(huì)”。總目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境、增加欣賞數(shù)學(xué)美的要求，情感態(tài)度價(jià)值觀從科學(xué)態(tài)度向科學(xué)精神轉(zhuǎn)變。這些變化均與“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容密切相關(guān)。2022版新課標(biāo)指出：“綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。學(xué)生將在實(shí)際情境和真實(shí)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活之間的聯(lián)系，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)?！薄熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)是發(fā)展“四能”，尤其是解決真實(shí)情境（包含個(gè)人情境、科學(xué)情境、社會(huì)情境等）下的復(fù)雜問(wèn)題的重要載體，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，將有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。二、設(shè)立“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的意義和價(jià)值１．有利于核心素養(yǎng)的落實(shí)２．有利于變革育人方式，強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”３．有利于學(xué)科整合，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人１．有利于核心素養(yǎng)的落實(shí)

黨的十八大、十九大提出教育要落實(shí)“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)。2014年教育部印發(fā)《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》提出，通過(guò)核心素養(yǎng)落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)?！读x務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出培養(yǎng)“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”的時(shí)代新人。２．有利于變革育人方式，強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》指出為落實(shí)培養(yǎng)目標(biāo)，義務(wù)教育課程應(yīng)遵循５條基本原則，其中原則之一是“變革育人方式，突出實(shí)踐”：“加強(qiáng)課程與生產(chǎn)勞動(dòng)、社會(huì)實(shí)踐的結(jié)合，充分發(fā)揮實(shí)踐的獨(dú)特育人功能。突出學(xué)科思想方法和探究方式的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)知行合一、學(xué)思結(jié)合，倡導(dǎo)‘做中學(xué)’‘用中學(xué)’‘創(chuàng)中學(xué)’。優(yōu)化綜合實(shí)踐活動(dòng)實(shí)施方式與路徑，推進(jìn)工程與技術(shù)實(shí)踐。積極探索新技術(shù)背景下學(xué)習(xí)環(huán)境與方式的變革。”

這一原則的提出為小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域活動(dòng)的開(kāi)展提供了方向：從目標(biāo)來(lái)說(shuō)，要充分發(fā)揮實(shí)踐的育人功能從實(shí)施方式來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”“用中學(xué)”“創(chuàng)中學(xué)３．有利于學(xué)科整合，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主……”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主要方式?？鐚W(xué)科學(xué)習(xí)是一種將學(xué)習(xí)置于真實(shí)、復(fù)雜、有意義的情境中，綜合運(yùn)用兩門或兩門以上學(xué)科的知識(shí)、方法或觀念進(jìn)行問(wèn)題解決，實(shí)現(xiàn)單一學(xué)科不能達(dá)成的目的，以促進(jìn)學(xué)科理解和跨學(xué)科理解，培養(yǎng)多學(xué)科視角分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)提升的學(xué)習(xí)方式?？鐚W(xué)科學(xué)習(xí)是新時(shí)代深化教育綜合改革、優(yōu)化育人方式的重要切入點(diǎn)和突破口。在傳統(tǒng)以學(xué)科學(xué)習(xí)為主的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步豐富學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓兩種學(xué)習(xí)方式相輔相成、相互滲透、相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)，是學(xué)生核心素養(yǎng)培育的必由之路。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)為“三會(huì)”會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)的主要特征：

綜合性、實(shí)踐性、開(kāi)放性、生成性、自主性.三、“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域核心內(nèi)容的分析“綜合實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。學(xué)生將在實(shí)際情境和真實(shí)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活之間的聯(lián)系，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。”“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域研究的對(duì)象以“實(shí)際情境和真實(shí)問(wèn)題”為主要特征；解決問(wèn)題的過(guò)程中將綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科的知識(shí)、方法；解決問(wèn)題的過(guò)程中“四基”得到落實(shí)，“四能”得到發(fā)展；“模型意識(shí)”“創(chuàng)新意識(shí)”“應(yīng)用意識(shí)”等素養(yǎng)得到形成和發(fā)展?！熬C合與實(shí)踐”主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，第三學(xué)段可適當(dāng)采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。主題活動(dòng)分為兩類：一類是融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)一類是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)。這兩類主題活動(dòng)不好截然分開(kāi)。第三學(xué)段可適當(dāng)采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“主題”一詞所處語(yǔ)境及其具體內(nèi)涵不太一致。

基于傳統(tǒng)的四個(gè)領(lǐng)域提出的“不同學(xué)段主題”、包括數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等；在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域內(nèi)容中提出的“主題活動(dòng)、主題學(xué)習(xí)、主題學(xué)習(xí)活動(dòng)教學(xué)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”等術(shù)語(yǔ)。“數(shù)與運(yùn)算”等主題側(cè)重于學(xué)