2024-2025學年云南省長水教育集團高三（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省長水教育集團高三（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若A∩B=B，則a∈A.{2} B.{1,?2} C.{?1,2} D.{?1,1,2}2.“?x>0，(a?3)x?1=0”成立的充分必要條件是(

)A.a>1 B.a<1 C.a>3 D.a<33.國家射擊運動員在某次訓練中的8次射擊成績(單位：環(huán))分別為10，7，8，10，x，10，8，6，其中x為整數(shù)，若這8次射擊成績的中位數(shù)為9，則x=(

)A.6 B.7 C.9 D.104.已知x>0，z>0，且y≥z?x，則yx+9xzA.3 B.5 C.7 D.85.已知正四棱錐的側面積是底面積的2倍，則該正四棱錐側棱和底面所成角的余弦值為(

)A.32 B.12 C.6.設向量a與b的夾角為θ，定義a⊕b=|asinθ?bcosθ|，已知|a|=A.3 B.223 C.7.已知數(shù)列{an}的首項a1=13，且滿足A.179 B.269 C.1788.設橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，已知點PA.57 B.63 C.2?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若復數(shù)z=?1+i10+i11i，A.z?=?1?2i B.|z2|=25

C.z的虛部為2 D.10.設ω為正實數(shù)，已知函數(shù)f(x)=4sin(ωx+π3)，則下列結論正確的是A.當ω=1時，函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x=5π6

B.已知f(x1)=?4，f(x2)=4，且|x1?x2|的最小值為π2，則ω=2

C.當ω=2時，函數(shù)11.已知x=1函數(shù)f(x)=x3+3xA.x=1是f(x)的極小值點 B.f(x)有三個零點

C.f(12)+f(?e)<2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.sin(5π1213.已知拋物線y2=4x的焦點為F，若以x軸正方向的射線Fx繞焦點F逆時針旋轉45°，與拋物線交于點N，過N作NP⊥y軸，交準線于點P，則△PFN的面積為______．14.已知一個圓臺的側面積為352π，下底面半徑比上底面半徑大1，母線與下底面所成角的正切值為7，則該圓臺的外接球(圓臺的上、下底面圓周上的點均在球面上)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且(b?a)(sinB+sinA)=c(sinC?sinA)．

(1)求B；

(2)若A=π4，a+b=2+6，求c．

(16.(本小題15分)

如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.

(1)求證：17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=cosxex．

(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上的單調性；

(2)若存在x0∈[0,π218.(本小題17分)

設動點M到定點F(3,0)的距離與它到定直線l：x=43的距離之比為32．

(1)求點M的軌跡E的方程；

(2)過F的直線與曲線E交右支于P、Q兩點(P在x軸上方)，曲線E與x軸左、右交點分別為A、B，設直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為k19.(本小題17分)

現(xiàn)有n枚質地不同的游戲幣a1，a2，?，an(n>3)，向上拋出游戲幣am后，落下時正面朝上的概率為12m(m=1,2,?,n).甲、乙兩人用這n枚游戲幣玩游戲．

(1)甲將游戲幣a2向上拋出10次，用X表示落下時正面朝上的次數(shù)，求X的期望E(X)，并寫出當k為何值時，P(X=k)最大(直接寫出結果，不用寫過程)；

(2)甲將游戲幣a1，a2，a3向上拋出，用Y參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.A

8.D

9.ACD

10.BCD

11.ABD

12.0

13.8+614.500315.解：(1)因為(b?a)(sinB+sinA)=c(sinC?sinA)，

所以由正弦定理得：(b?a)(b+a)=c(c?a)，

即c2+a2?b2=ac，

所以由余弦定理得：cosB=c2+a2?b22ac=ac2ac=12，

因為B∈(0,π)，所以B=π3；

(2)由(1)可知：B=π3，A=π4，a+b=2+16.解：(1)證明：因為BC⊥平面ABB1A1，AE?平面ABB1A1，所以AE⊥BC，

又AE⊥A1B且A1B∩BC=B，A1B，BC?平面A1BC，所以AE⊥平面A1BC，

且A1C?平面A1BC，故AE⊥A1C，同理，AF⊥A1C，

AE，AF?平面AEF，AE∩AF=A，

所以A1C⊥平面AEF．

(2)以A為原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖：

則A1(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，

在平面A1BD中，BD=(?1,1,0),A17.解：(1)f′(x)=?sinx+cosxex=?2exsin(x+π4)=0，

解得x=?π4+kπ,k∈Z，

因為x∈(0,π)，所以x=3π4，

當x∈(0,3π4),f′(x)<0，當x∈(3π4,π),f′(x)>0，

所以f(x)在(0,3π4)上單調遞減，在(3π4,π)上單調遞增；

(2)f(x0)?λx0≤0?f(18.解：(1)設M(x,y)，由題意可得|MF|d=32(d為M到定直線l的距離)，

即有(x?3)2+y2=32|x?43|，

兩邊平方，化簡可得x24?y25=1，

即點M的軌跡E的方程為x24?y25=1；

(2)由雙曲線的方程可得A(?2,0)，B(2,0)，又F(3,0)，

設直線PQ的方程為x=my+3，

與雙曲線的方程519.解：(1)由題意可知，X～B(14,10)，

E(X)=14×10=52，

當k=2時，P(X=k)最大；

(2)記事件Ak為“第ak枚游戲幣向上拋出后，正面朝上”，

則P(Ak)=12k,k=1,2,3，Y可取0，1，2，3，

則P(Y=0)=P(A1?A2Y0123P5