2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市睢寧縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市睢寧縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是(

)A.相切 B.相交 C.相離 D.不能確定2.對(duì)于函數(shù)y=(x+5)2?4，下列說(shuō)法正確的是A.y的最大值是5 B.y的最小值是?5 C.y的最大值是4 D.y的最小值是?43.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2?6x=0 B.x2?1=0 C.4.給出下列說(shuō)法：

①長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。?/p>

②相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等；

③同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；

④圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.② D.③5.為促進(jìn)消費(fèi)，某超市對(duì)部分商品進(jìn)行“折上折”(兩次打折數(shù)相同)優(yōu)惠活動(dòng)，已知一件原價(jià)700元的服裝，優(yōu)惠后實(shí)際僅需448元.設(shè)該服裝打x折，則可列出的方程為(

)A.700(1?2x)=448 B.700(1?x)2=448

C.700(1?6.如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，PB交⊙O于點(diǎn)C，連接OC，若∠AOC=70°，則∠P的度數(shù)是(

)A.45°

B.55°

C.35°

D.50°7.如圖，正六角形螺帽的邊長(zhǎng)a為1cm，則扳手的開口b的長(zhǎng)為(

)A.3cm

B.2cm

C.128.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,0)，B(0,2)，且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)p=a+b+c，則p的取值范圍是(

)A.0<p<4

B.?8<p<0

C.0<p<8

D.p>0二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.一元二次方程2x(x+1)=1的一般形式是______．10.寫一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，使其兩個(gè)根互為相反數(shù)______．11.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OC，若∠ACO=40°，則∠B=______°.12.如圖①是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為花窗).通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA=2m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為______m2.(結(jié)果保留π)

13.如圖，是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m，當(dāng)水面上升1m時(shí)，水面的寬為______．14.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=8cm，則球的半徑長(zhǎng)為______．15.已知△ABC是等邊三角形紙片，BC=6cm，若從該紙片中剪下一個(gè)半徑為rcm的圓，則r的最大值是______．16.若二次函數(shù)y=?x2+4x?3的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m=17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=x2+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)兩點(diǎn)，若?5<x1<?318.如圖，AB是⊙O的弦，C是優(yōu)弧AmB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE.若AB=23，∠ACB=60°，則DE的最大值為______．三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

解方程：

(1)9x2=(x?1)2；20.(本小題10分)

已知關(guān)于x的方程x2?x+m=1．

(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)若方程有一個(gè)根為?2，求m21.(本小題12分)

根據(jù)表中信息，解答下列問(wèn)題：x…20?1…y=(x?2)…bc0…(1)a=______，b=______，c=______；

(2)在網(wǎng)格中畫出函數(shù)y=(x?2)?(x+a)與y=x+1的圖象；

(3)直接寫出不等式x22.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，連接AD.判斷AD與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E在AC上，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB上的點(diǎn)D，且BD=BC．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若AD=8，AE=4，求CE的長(zhǎng)．24.(本小題12分)

某校開辟了一塊矩形菜地作為勞動(dòng)教育基地，如圖所示，已知矩形菜地的一面靠墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為20米)，其余用長(zhǎng)為39米的籬笆圍成，菜地靠前的邊上預(yù)留了一個(gè)寬為1米的小門(小門不用籬笆)

(1)設(shè)菜地的寬AB為x米，則AD=______米(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的菜地面積為192平方米？

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的菜地面積最大？25.(本小題12分)

【推理證明】

(1)如圖①，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓.小明認(rèn)為：連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB、OD即可證明，請(qǐng)你按照小明的思路完成證明過(guò)程；

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)在線段CF上確定點(diǎn)P，使△DEP是直角三角形.(不寫作法，保留作圖痕跡)

【拓展延伸】

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若AB=3，BE=2AE，求線段DP的長(zhǎng)．26.(本小題12分)

如圖①，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A(?3,0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0,?3)．

(1)填空：b=______，c=______；

(2)如圖②，已知點(diǎn)P在拋物線y=x2+bx+c上運(yùn)動(dòng)，連接OP、CP、BC，若S△COP=2S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖③，若點(diǎn)M是拋物線位于第三象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BM交AC于點(diǎn)N.連接AM，若△AMN的面積記為S1，△ABN參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.A

8.A

9.2x10.x2?1=0(答案不唯一11.50

12.(π?113.214.5cm

15.316.1

17.>

18.2

19.解：(1)9x2=(x?1)2，

9x2?(x?1)2=0，

(3x+x?1)(3x?x+1)=0，

3x+x?1=0或3x?x+1=0，

所以x1=14，x2=?12；

(2)x20.解：(1)因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2?x+m=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

將所給方程整理成一般式得，x2?x+m?1=0，

所以Δ=(?1)2?4×1×(m?1)≥0，

解得m≤54，

所以m的取值范圍是m≤54．

(2)將x=?2代入原方程得，

(?2)2?(?2)+m=121.

22.解：AD//OC，理由如下：

∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，

∴∠BOC=∠DOC，

∴∠BOC=12∠BOD，

∵∠A=12∠BOD，

23.(1)證明：連接OD，OB，

在△OBD和△OBC中，

BD=BCOD=OCOB=OB，

∴△OBD≌△OBC(SSS)，

∴∠ODB=∠OCD=90°，

∴OD⊥AB，

∵OD是⊙O的半徑，

∴AB是⊙O的切線；

(2)解：由(1)知，OD⊥AB，

∴∠ADO=90°，

∵AD2+OD2=OA2，

24.（1）(40?2x)

25.解：(1)如圖1，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB、OD，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴OD=12AC=OB=OA=OC，

∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓；

(2)如圖2，作DE的垂直平分線KL，交AC于點(diǎn)P，連接EP，PD，則點(diǎn)P即為所求；

(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于G，交CD于H，

∵AB=3，BE=2AE，

∴AE=1，BE=2，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB/?/CD，∠EAD=90°，AD=AB=3，∠CAD=∠BAC=45°，

∴GH⊥CD，

∴∠DHP=∠EGP=90°，

∴△AGP等腰直角三角