第04講函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、函數(shù)的圖象（十二種題型）-沖刺2025年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)、重難點(diǎn)題型解題方法與策略+真題演練（新高考專用）（原卷版）

第04講函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、函數(shù)的圖象（十二種題型）題型一：零點(diǎn)存在定理法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間題型二：方程法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)題型三：數(shù)形結(jié)合法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)題型四：轉(zhuǎn)化法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)題型五：零點(diǎn)存在定理與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)題型六：利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)題型七：利用函數(shù)解析數(shù)選擇圖像題型八：利用動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖像題型九：利用函數(shù)圖像解決不等式問題題型十：利用函數(shù)圖像解決方程根與交點(diǎn)問題題型十一：指數(shù)相關(guān)的圖像變換問題題型十二：指對(duì)函數(shù)圖像結(jié)合問題【熱點(diǎn)、重難點(diǎn)題型】題型一：零點(diǎn)存在定理法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間一、單選題1．（2022春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)階段練習(xí)）函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2022春·江蘇徐州·高三學(xué)業(yè)考試）已知方程的根所在的區(qū)間為，，則n的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022春·四川德陽·高三?？计谥校┰O(shè)?，則?的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．? B．? C．? D．?4．（2022春·四川·高三川大附中?？计谥校┓匠痰慕馑诘膮^(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（2022春·河南駐馬店·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，，，實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（

）A． B． C． D．6．（2022春·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）試估算腰長(zhǎng)為1，頂角為20°的等腰三角形的底邊長(zhǎng)所在的區(qū)間(

)A． B． C． D．二、多選題7．（遼寧省大連市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．（2022·重慶永川·重慶市永川北山中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）關(guān)于函數(shù)，，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B．當(dāng)時(shí)，存在唯一極小值點(diǎn)且C．對(duì)任意，在上均存在零點(diǎn)D．存在，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)9．（2022春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，都是定義在上的函數(shù)，若，則（

）A．，，2，3 B．C． D．三、填空題10．（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，設(shè)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間，，內(nèi)，則的最小值為__________．11．（2022春·上海浦東新·高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次為，若），請(qǐng)寫出所有的所組成的集合___________.四、解答題12．（2022春·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．題型二：方程法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)一、單選題1．（2022·河南開封·統(tǒng)考一模）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并且是構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).若函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022春·河南駐馬店·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．的極大值點(diǎn)為0C．的極大值為1 D．有3個(gè)零點(diǎn)二、多選題3．（2022春·黑龍江佳木斯·高三佳木斯一中?？计谥校┮阎瘮?shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．在處取極大值C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．存在3個(gè)零點(diǎn)4．（2022春·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）對(duì)于函數(shù)，若在區(qū)間I上存在，使得，則稱是區(qū)間I上的“函數(shù)”．下列函數(shù)中，是區(qū)間I上的“函數(shù)”的有（

）A． B．C． D．三、填空題5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）己知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為________.6．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_______．7．（2022春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________8．（2022春·青海西寧·高三校考期中）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為____________．四、解答題9．（2022春·福建福州·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值.10．（2022春·河南駐馬店·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，(1)求的定義域，并證明的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(2)若和的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型三：數(shù)形結(jié)合法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)一、單選題1．（2022春·江蘇南京·高三期末）若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2021春·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)期中）對(duì)于函數(shù)，若集合中恰有個(gè)元素，則稱函數(shù)是“階準(zhǔn)奇函數(shù)”．若函數(shù)，則是“（

）階準(zhǔn)奇函數(shù)”．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022春·上海普陀·高三曹楊二中校考階段練習(xí)）已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為C．的極大值為 D．方程有兩個(gè)不同的解4．（2022春·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)的最小正周期為；②對(duì)，；③函數(shù)共有5個(gè)零點(diǎn)；④設(shè)，，函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值大于．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題5．（2022春·江蘇·高三江蘇省新海高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有3個(gè)極小值點(diǎn)，則（

）A．在上可能有6個(gè)零點(diǎn)B．在有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)C．的取值范圍是D．在上單調(diào)遞減6．（2022春·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，已知在[0,2π]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B．在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C．的取值范圍是[,）D．在上單調(diào)遞增三、填空題7．（2021春·上海靜安·高三上海市第六十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的方程的兩根均在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．四、解答題8．（2022春·北京·高三北京市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)求集合中元素的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，問函數(shù)有多少個(gè)極值點(diǎn)？（只需寫出結(jié)論）題型四：轉(zhuǎn)化法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)一、單選題1．（2022春·上海浦東新·高三上海市洋涇中學(xué)校考開學(xué)考試）已知表示大于的最小整數(shù)，例如，，下列命題中正確的是（

）①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有2022個(gè)解.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022春·山東青島·高三山東省青島第五十八中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)的和是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022春·安徽滁州·高三?？茧A段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的圖像是連續(xù)不間斷的曲線，且，對(duì)任意的，，，恒成立，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．100 B．102 C．200 D．202二、多選題4．（2022·浙江·?？寄M預(yù)測(cè)）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意，滿足，方程有且僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正整數(shù)的取值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．6三、填空題5．（2023·上海·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，其圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)，時(shí)，，若將方程的正實(shí)數(shù)根從小到大依次記為，，，，，則____．6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）sin（2022πx）＝x2實(shí)根個(gè)數(shù)為_____．7．（2022春·甘肅武威·高三武威第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，有下列說法：①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在區(qū)間上至少有5個(gè)零點(diǎn)；④若上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確說法的序號(hào)為_______．四、解答題8．（2022春·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)若,求的圖象在處的切線方程；(2)若,證明:在上只有一個(gè)零點(diǎn).題型五：零點(diǎn)存在定理與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)一、單選題1．（2022春·河北·高三期中）函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023春·陜西西安·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．53．（2022春·河南駐馬店·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題4．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)有最大值 B．至少有個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．存在，使得為奇函數(shù)5．（2023春·福建寧德·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，為實(shí)數(shù)，則下列條件能使函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)的是（

）A．， B．， C．， D．，三、解答題6．（2022春·內(nèi)蒙古·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)A是函數(shù)，的交點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)A處的切線也是曲線的切線．題型六：利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)一、單選題1．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022春·四川遂寧·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．4．（2022春·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在、，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.5．（2022春·上海浦東新·高三上海市川沙中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.6．（2022春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)且，記，若存在實(shí)數(shù)使得有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最大值為_______．7．（2021春·吉林四平·高三四平市第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為______.三、解答題8．（2022春·甘肅隴南·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型七：利用函數(shù)解析數(shù)選擇圖像一、單選題1．（2023春·云南·高三云南師大附中階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2023春·福建泉州·高三階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2022春·山東青島·高三山東省萊西市第一中學(xué)階段練習(xí)）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（）A． B．C．D．三、填空題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能是下面的圖象______（填序號(hào)）題型八：利用動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖像一、單選題1．（2022·上海松江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖像經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記.將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，，則函數(shù)的圖象與軸所圍成圖形中的封閉部分面積是（

）A．6 B．8 C．7 D．9二、填空題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋洳糠肿宰兞颗c函數(shù)值的對(duì)應(yīng)情況如表：x0245312.513的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上單調(diào)遞增；②有2個(gè)極大值點(diǎn)；③的值域?yàn)?；④如果時(shí)，的最小值是1，那么t的最大值為4．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)a，b，對(duì)任意的，有，且使得均成立，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，反之亦然，我們把這樣的函數(shù)叫做“函數(shù)．(1)已知“函數(shù)”的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，；求時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)已知函數(shù)，問是否為“函數(shù)”？請(qǐng)說明理由；(3)對(duì)于不同的“函數(shù)”與，若、有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心，分別記為和，①求證：當(dāng)時(shí)，仍為“函數(shù)”；②問：當(dāng)時(shí)，是否仍一定為“函數(shù)”？若是，請(qǐng)說明理由；若不一定是，請(qǐng)舉出具體的反例．題型九：利用函數(shù)圖像解決不等式問題一、單選題1．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．（2022春·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．[0，1]3．（2022春·福建福州·高三?？计谥校┮阎希?，則（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在R上函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，則使得在上恒成立的m的最小值是_______________．三、解答題5．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，．(1)畫出和的圖象；(2)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型十：利用函數(shù)圖像解決方程根與交點(diǎn)問題一、單選題1．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·陜西漢中·統(tǒng)考一模）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則（

）A． B．C． D．無法判斷二、多選題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）形如的函數(shù)，因其圖像類似于漢字“囧”，故被稱為“囧函數(shù)”，則下列說法中正確的選項(xiàng)為（

）A．B．函數(shù)的圖像不關(guān)于直線對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)4．（2022春·安徽六安·高三六安一中校考階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值是0B．的最大值是5C．若關(guān)于的方程有一解，則的取值范圍為D．若關(guān)于的方程有兩解，則的取值范圍為三、填空題5．（2022春·上海崇明·高三上海市崇明中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)、，記線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為，，當(dāng)變化時(shí)，的最小值是_____．6．（2022春·上海靜安·高三?？茧A段練習(xí)）已知為奇函數(shù)，當(dāng)，，且關(guān)于直線對(duì)稱.設(shè)方程的正數(shù)解為，且任意的，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為______.7．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考一模）設(shè)，函數(shù)的圖像與直線有四個(gè)交點(diǎn)，且這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為___________.四、解答題8．（2022春·上海靜安·高三上海市新中高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)和的定義域分別為和，若對(duì)任意的，都恰好存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得（其中，則稱為的“重覆蓋函數(shù)”，如，是，的“4重覆蓋函數(shù)”．(1)試判斷，是否為，的“2重覆蓋函數(shù)”，并說明理由；(2)若為,的“3重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，為，的“9重覆蓋函數(shù)”，求的最大值．題型十一：指數(shù)相關(guān)的圖像變換問題一、單選題1．（2021·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（2022春·北京海淀·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．甲同學(xué)將的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象；乙同學(xué)將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到圖象．若與恰好重合，則下列給出的中符合題意的是（

）A． B．C． D．3．（2022春·黑龍江哈爾濱·高三?？茧A段練習(xí)）若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．與是“同形”函數(shù)B．與是“同形”函數(shù)C．與是“同形“函數(shù)D．與是“同形”函數(shù)二、填空題4．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考一模）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且時(shí)，，則的值域是_______三、解答題5．（2022春·甘肅白銀·高三校考階段練習(xí)）作出下列函數(shù)圖象(1)(2)題型十二：指對(duì)函數(shù)圖像結(jié)合問題一、單選題1．（2022·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考一模）函數(shù)的大致圖像如圖，則實(shí)數(shù)a，b的取值只可能是（）A． B．C． D．2．（2022春·河北廊坊·高三校考階段練習(xí)）已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·江西贛州·高三贛州市贛縣第三中學(xué)校考期中）設(shè)方程和方程的根分別為p和q，設(shè)函數(shù)，則（

）A． B．C． D．5．（2022春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．二、多選題6．（2022春·江蘇泰州·高三江蘇省泰興中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法正確的是(

)A．命題“，”的否定是“，”B．已知，則“”是“”的必要不充分條件C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是D．，7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足等式，則下列可能成立的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．三、填空題8．（2022春·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則a，b，c從小到大的關(guān)系是___________.【熱點(diǎn)、重難點(diǎn)真題訓(xùn)練】一、單選題1．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2020·海南·統(tǒng)考高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指