2024新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價二十七向量的線性運(yùn)算含解析新人教B版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價二十七向量的線性運(yùn)算(15分鐘30分)1.已知a=4d,b=5d,c=-3d,則2a-3b+c等于 ()A.10d B.-10d C.20d D.-20d【解析】選B.2a-3b+c=2×4d-3×5d-3d=8d-15d-3d=-10d.【補(bǔ)償訓(xùn)練】化簡下列各式(1)2(5a-4b+c)-3(a-3b+c)-7a;(2)m+n【解析】(1)原式=10a-8b+2c-3a+9b-3c-7a=b-c.(2)原式=m+na-m+nb-m+2.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則肯定共線的三點(diǎn)是 ()A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,D D.A,C,D【解析】選A.=+=(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2,所以,共線,且有公共點(diǎn)B,所以A,B,D三點(diǎn)共線.3.已知e是單位向量,a=2e,b=-3e,則a-2b【解析】由題意得a-2b=8e,故a-答案:84.(2024·長沙高一檢測)如圖正方形ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn),則=________(用向量,表示).

【解析】=+=12+23=12-23.答案:12-235.如圖,以向量=a,=b為邊作?OADB,=13,=13,用a,b表示,,.【解析】因?yàn)?-=a-b,=16=16a-16所以=+=16a+56b,又因?yàn)?a+b,=+13=12+16=23=23(a+b)=23a+所以=-=23a+23b-16=12a-1即有=16a+56b,=23a+2=12a-16(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.(2024·杭州高一檢測)下面四種說法:①對于實(shí)數(shù)m和向量a,b,恒有ma-②對于實(shí)數(shù)m,n和向量a,恒有m-③對于實(shí)數(shù)m和向量a,b,若ma=mb,則a=b;④對于實(shí)數(shù)m,n和向量a,若ma=na,則m=n.其中正確說法的個數(shù)是 ()A.4 B.3 C.2 D.1【解析】選C.由數(shù)乘向量運(yùn)算律,得①②均正確.對于③,若m=0,由ma=mb,未必肯定有a=b,錯誤.對于④,若a=0,由ma=na,未必肯定有m=n,錯誤.2.已知平行四邊形ABCD中,=a,=b,其對角線交點(diǎn)為O,則等于()A.12a+bB.a+1C.12(a+b) 【解析】選C.+=+==2,所以=12(a+b).3.已知四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)P在對角線AC上(不包括端點(diǎn)A,C),則=()A.λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈(0,22)C.λ(-),λ∈(0,1)D.λ(-),λ∈(0,22)【解析】選A.設(shè)P是對角線AC上的一點(diǎn)(不含A,C),過點(diǎn)P分別作BC,AB的平行線,設(shè)=λ,則λ∈(0,1),于是=λ(+),λ∈(0,1).4.已知△ABC的三個頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿意++=,則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系為 ()A.P在△ABC內(nèi)部B.P在△ABC外部C.P在AB邊所在直線上D.P是AC邊的三等分點(diǎn)【解析】選D.因?yàn)?-,所以++=-,即2+=0,即=2,故=12,所以點(diǎn)P是AC邊的一個三等分點(diǎn).二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.如圖所示,向量,,的終點(diǎn)A,B,C在一條直線上,且=-3.設(shè)=p,=q,=r,則以下等式中不成立的是 ()A.r=-12p+3C.r=32p-12q【解析】選BCD.因?yàn)?+,=-3=3,所以=13,所以=+13=+13(-).所以r=q+13(r-p).所以r=-12p+6.若點(diǎn)D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn),且=a,=b,則下列結(jié)論正確的是 ()A.=-12a-b B.=a+12bC.=-12a+12b D.=12【解析】選ABC.如圖在△ABC中=+=-+12=-b-12a,故A正確;=+=a+12b,故B正確;=+=-b-a,=+12=b+12×(-b-a)=-12a+12b,故C正確;=12=-12a,故D不正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.(1)化簡:23________.

(2)已知向量為a,b,未知向量為x,y,向量a,b,x,y滿意關(guān)系式3x-2y=a,-4x+3y=b,則向量x=________,y=________.(用向量a,b表示)

【解析】(1)原式=2=2=2352a-(2)3x-2y=a①,-4x+3y=b②,由①×答案:(1)53a-118.(2024·濰坊高一檢測)在平面對量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O,P,Q,R為同一平面內(nèi)的點(diǎn),則P,Q,R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使=1-t+t.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}:如圖,在△ABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè)=x+y,則x+y=________.

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B,M,F三點(diǎn)共線,則存在實(shí)數(shù)t,使=(1-t)+t.又=2,=13,則=2(1-t)+t3.因?yàn)辄c(diǎn)C,M,E三點(diǎn)共線,則2(1-t)+t3=1,所以t=35.故x=45,y=35,x+y=75.答案:7【補(bǔ)償訓(xùn)練】若=t(t∈R),O為平面上隨意一點(diǎn),則=________.(用,表示)

【解析】=t,-=t(-),=+t-t=(1-t)+t.答案:(1-t)+t四、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,在△ABC中,D,F分別是BC,AC的中點(diǎn),AE=23AD,=a,=b.(1)用a,b分別表示向量,;(2)求證:B,E,F三點(diǎn)共線.【解析】(1)因?yàn)?12(+)=12(a+b),所以=23=13(a+b),因?yàn)?12=12b,所以=-=-a+12b.(2)由(1)知=-a+12b,=+=+23=+23=-23a+13b=所以=23.所以與共線.又,有公共點(diǎn)B,所以B,E,F三點(diǎn)共線.10.如圖,點(diǎn)O是梯形ABCD對角線的交點(diǎn),|AD|=4,|BC|=6,|AB|=2.設(shè)與同向的單位向量為a0,與同向的單位向量為b0.(1)用a0和b0表示,和;(2)若點(diǎn)P在梯形ABCD所在平面上運(yùn)動,且||=2,求||的最大值和最小值.【解析】(1)由題意知=6a0,=2b0,所以=-=6a0-2b0;因?yàn)椤?所以=4a0,則=+=2b0-6a0+4a0=2b0-2a0;因?yàn)锳D∥BC,所以O(shè)A∶OC=AD∶BC=2∶3,則=-25=-25(6a0-2b0)=-125a0+45b(2)由題意知點(diǎn)P是在以點(diǎn)C為圓心,2為半徑的圓周上運(yùn)動,所以由幾何意義即得||的最大值和最小值分別應(yīng)當(dāng)為8和4.O是平面上肯定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿意=+λ,λ∈(0,+∞),則P點(diǎn)的軌跡所在直線肯定通過△ABC的()A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心【解析】選C.設(shè)BC中點(diǎn)為點(diǎn)M,則=,則有=+λ,即=λ,所以P點(diǎn)的軌跡所在直線肯定通過△ABC的重心.【補(bǔ)償訓(xùn)練】O是平面上肯定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿意