短路電流及其計(jì)算

第四章短路電流及其計(jì)算4.1短路概述4.2無線大容量電力系統(tǒng)三相短路電流的計(jì)算4.3短路電流的計(jì)算4.4短路電流的效應(yīng)4.1短路概述

所謂短路，就是系統(tǒng)中各種類型不正常的相與相之間或相與地之間的短接。系統(tǒng)發(fā)生短路的原因很多，主要包括：

（1）設(shè)備原因指電氣設(shè)備、元件的損壞。如設(shè)備絕緣部分自然老化或設(shè)備本身有缺陷，正常運(yùn)行時(shí)被擊穿導(dǎo)致短路；設(shè)計(jì)、安裝、維護(hù)不當(dāng)所造成的設(shè)備缺陷最終發(fā)展成短路等。4.1.1短路故障產(chǎn)生的原因（2）自然原因由于氣候惡劣，如大風(fēng)、低溫、導(dǎo)線覆冰等引起架空線倒桿斷線；因遭受直擊雷或雷電感應(yīng)，導(dǎo)致設(shè)備過電壓或絕緣被擊穿等。（3）人為原因工作人員違反操作規(guī)程，帶負(fù)荷拉閘造成相間弧光短路；違反電業(yè)安全工作規(guī)程，帶接地刀閘合閘造成金屬性短路；人為疏忽接錯(cuò)線造成短路；運(yùn)行管理不善，造成小動(dòng)物進(jìn)入帶電設(shè)備內(nèi)形成短路事故等。（1）短路電流的熱效應(yīng)巨大的短路電流通過導(dǎo)體，短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生很大熱量，形成很高溫度，極易造成設(shè)備過熱而損壞。（2）短路電流的電動(dòng)力效應(yīng)由于短路電流的電動(dòng)力效應(yīng)，導(dǎo)體間將產(chǎn)生很大的電動(dòng)力。（3）短路時(shí)系統(tǒng)電壓下降

（4）短路時(shí)的停電事故短路時(shí)會(huì)造成停電事故，給國民經(jīng)濟(jì)帶來損失。并且短路越靠近電源，停電波及范圍越大。4.1.2短路故障的危害在三相系統(tǒng)中，可能發(fā)生的短路類型有三相短路、兩相短路、兩相接地短路和單相短路。

三相短路是對稱短路，用k(3)表示，如圖4.0（a）所示。因?yàn)槎搪坊芈返娜嘧杩瓜嗟?，所以三相短路電流和電壓仍然是對稱的，只是電流比正常值增大，電壓比額定值降低。三相短路發(fā)生的概率最小，只有5％左右，但它卻是危害最嚴(yán)重的短路形式。4.1.3短路故障的類型

兩相短路是不對稱短路，用k(2)表示，如圖4.0（b）所示。兩相短路的發(fā)生概率為10％～15％。

兩相接地短路也是一種不對稱短路，用k(1.1)表示，如圖4.0（c）、（d）所示。它是指中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中兩個(gè)不同的相均發(fā)生單相接地而形成的兩相短路，亦指兩相短路后又接地的情況。兩相接地短路發(fā)生的概率為10％～20％。

相短路用k(1)表示，如圖4.0（e）、（f）所示，也是一種不對稱短路。它的危害雖不如其他短路形式嚴(yán)重，但在中性點(diǎn)直接接地系統(tǒng)中發(fā)生的概率最高，占短路故障的65％～70％。圖4.0短路的類型圖4.0短路的類型圖4.0短路的類型（1）電氣主接線比選短路電流計(jì)算可為不同方案進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，并為確定是否采取限制短路電流措施等提供依據(jù)。（2）選擇導(dǎo)體和電器如選擇斷路器、隔離開關(guān)、熔斷器、互感器、母線、絕緣子、電纜、架空線等。（3）確定中性點(diǎn)接地方式對于35kV、10kV供配電系統(tǒng)，根據(jù)單相短路電流可確定中性點(diǎn)接地方式。（4）驗(yàn)算接地裝置的跨步電壓和接觸電壓。（5）選擇繼電保護(hù)裝置和整定計(jì)算4.1.4短路電流計(jì)算的目的總結(jié)：短路電流計(jì)算概述概念電力系統(tǒng)中相與相之間或者相與地之間的非正常連接原因絕緣破壞而構(gòu)成通路（絕緣材料的自然老化，機(jī)械損傷，雷電造成的過電壓等；此外還包括運(yùn)行人員的誤操作等類型三相短路、兩相短路、兩相短路接地、單相短路接地危害導(dǎo)體及絕緣嚴(yán)重發(fā)熱；導(dǎo)體或線圈變形；影響用戶用電設(shè)備的正常工作；不對稱接地短路產(chǎn)生不平衡磁通，對通訊系統(tǒng)造成干擾，甚至危及設(shè)備和人生安全預(yù)防措施限制短路電流（裝設(shè)電抗器）；迅速將短路部分隔離（依靠繼電保護(hù)裝置）；采用自動(dòng)重合閘裝置目的選擇電氣設(shè)備；校驗(yàn)電氣設(shè)備的熱穩(wěn)定和動(dòng)穩(wěn)定；進(jìn)行繼電保護(hù)設(shè)計(jì)和調(diào)整1.標(biāo)幺制法標(biāo)幺制是一種相對單位制，標(biāo)幺值是一個(gè)無單位的量，為任一參數(shù)對其基準(zhǔn)值的比值。標(biāo)幺制法就是將電路元件各參數(shù)均用標(biāo)幺值表示。2.有名值法（歐姆法）有名值法就是以實(shí)際有名單位給出電路元件參數(shù)，這種方法通常用于1kV以下低壓供配電系統(tǒng)短路電流的計(jì)算。4.1.5短路電流計(jì)算方法4.2無線大容量電力系統(tǒng)三相短路電流的計(jì)算

當(dāng)短路突然發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)原來的穩(wěn)定工作狀態(tài)遭到破壞，需要經(jīng)過一個(gè)暫態(tài)過程才能進(jìn)入短路穩(wěn)定狀態(tài)。供電系統(tǒng)中的電流在短路發(fā)生時(shí)也要增大，經(jīng)過暫態(tài)過程達(dá)到新的穩(wěn)定值。短路電流變化的這一暫態(tài)過程不僅與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)，而且與系統(tǒng)的電源容量有關(guān)。為了便于分析問題，假設(shè)系統(tǒng)電源電勢在短路過程中近似地看做不變，因而便引出了無限大容量電源系統(tǒng)的概念。4.2.1無限大容量電源系統(tǒng)

所謂無限大容量系統(tǒng)，是指當(dāng)電力系統(tǒng)的電源距短路點(diǎn)的電氣距離較遠(yuǎn)時(shí)，由短路而引起的電源輸出功率的變化ΔS=√(ΔP2+ΔQ2)遠(yuǎn)小于電源的容量S，即S≥ΔS，所以可設(shè)S→∞。由于P≥ΔP，可認(rèn)為在短路過程中無限大容量電源系統(tǒng)的頻率是恒定的。又由于Q≥ΔQ，所以可以認(rèn)為在短路過程中無限大容量電源系統(tǒng)的端電壓是恒定的。實(shí)際上，真正的無限大容量電源系統(tǒng)是不存在的。然而對于容量相對于用戶供電系統(tǒng)容量大得多的電力系統(tǒng)，當(dāng)用戶供電系統(tǒng)的負(fù)荷變動(dòng)甚至發(fā)生短路時(shí)，電力系統(tǒng)變電所饋電母線上的電壓能基本維持不變。如果電力系統(tǒng)的電源總阻抗不超過短路電路總阻抗的5％～10％，或當(dāng)電力系統(tǒng)容量超過用戶供電系統(tǒng)容量50倍時(shí)，可將電力系統(tǒng)視為無限大容量系統(tǒng)。

圖4.1（a）是一個(gè)電源為無限大容量的供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的電路圖，由于三相對稱，因此這個(gè)三相短路電路可用圖4.1（b）所示的等效單相電路圖來分析.4.2.2無限大容量電源系統(tǒng)三相短路暫態(tài)過程當(dāng)發(fā)生三相短路時(shí)，圖4.1（a）所示的電路將被分成兩個(gè)獨(dú)立的回路，一個(gè)仍與電源相連接，另一個(gè)則成為沒有電源的短接回路。圖4.2表示了無限大容量電源系統(tǒng)發(fā)生三相短路前后電流、電壓的變化曲線。從圖中可以看出，與無限大容量電源系統(tǒng)相連電路的電流在暫態(tài)過程中包含兩個(gè)分量，即周期分量和非周期分量。圖4.1無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的電路圖（a）三相電路圖；（b）等效單相電路圖圖4.1無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的電路圖（a）三相電路圖；（b）等效單相電路圖圖4.2無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的電壓與電流曲線三相短路暫態(tài)過程分析無論由此電源供電的網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生什么擾動(dòng)，電源的電壓幅值和頻率均為恒定的電源短路前（t小于等于零）：短路后穩(wěn)態(tài)（t至無窮）：對于左側(cè)，其微分方程式為：求解這樣一個(gè)一階常系數(shù)線性非齊次微分方程，得到A相的短路全電流為：其中：短路暫態(tài)過程：產(chǎn)生最嚴(yán)重短路電流的條件：(1)短路瞬時(shí)電壓過零α=0(2)短路前空載或cosΦ=1(3)短路回路純電感Φ=901、短路電流周期分量

2、短路電流非周期分量

（波形按指數(shù)函數(shù)衰減）（波形為正弦波）

4.2.3三相短路的有關(guān)物理量3、短路全電流有效值

4、短路沖擊電流=1～2短路電流沖擊系數(shù)（高壓三相短路為1.8，低壓為1.3）短路沖擊電流ish是指短路全電流的最大瞬時(shí)值，短路全電流最大瞬時(shí)值出現(xiàn)在短路后的前半個(gè)周期，即t=0.01s時(shí)，即：

高壓三相短路低壓三相短路5、短路穩(wěn)態(tài)電流：短路電流非周期分量一般經(jīng)過0.2s就衰減完畢，短路電流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)的短路電流稱為短路穩(wěn)態(tài)電流I∞。在無限大容量系統(tǒng)中，短路電流周期分量有效值在短路全過程中始終是恒定的，所以有短路電流的表示：三相短路、兩相短路、兩相接地短路、單相短路圖4.2無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的電壓與電流曲線三相短路電流常用的計(jì)算方法有歐姆法和標(biāo)幺制法兩種。歐姆法是最基本的短路計(jì)算方法，適用于兩個(gè)及兩個(gè)以下電壓等級(jí)的供電系統(tǒng)；而標(biāo)幺制法適用于多個(gè)電壓等級(jí)的供電系統(tǒng)。

4.3

三相短路電流的計(jì)算

短路計(jì)算中有關(guān)物理量一般采用以下單位：電流為“kA”（千安）；電壓為“kV”（千伏）；短路容量和斷流容量為“MV·A”（兆伏安）；設(shè)備容量為“kW”（千瓦）或“kV·A”（千伏安）；阻抗為“Ω”（歐姆）等。1.短路計(jì)算公式歐姆法是因其短路計(jì)算中的阻抗都采用有名單位“歐姆”而得名。對無限大系統(tǒng)，三相短路電流周期分量有效值可按下式計(jì)算。4.3.1歐姆法在高壓電路的短路計(jì)算中，通?？傠娍惯h(yuǎn)比總電阻大，所以一般只計(jì)電抗，不計(jì)電阻。在低壓電路的短路計(jì)算中，也只有當(dāng)短路電路R∑＞X∑/3時(shí)才需要考慮電阻。若不計(jì)電阻，三相短路周期分量有效值為:

I(3)k=Uc/(√3X∑)三相短路容量為:

S(3)k=√3UcI(3)k2.供電系統(tǒng)元件阻抗的計(jì)算（1）電力系統(tǒng)的阻抗電力系統(tǒng)的電阻相對于電抗來說很小，可不計(jì)。其電抗可由變電站高壓饋電線出口斷路器的斷流容量Soc計(jì)算，即

Xs=U2c/Soc（2）電力變壓器的阻抗①變壓器的電阻RT可由變壓器的短路損耗ΔPk近似地求出，即

RT≈ΔPk(Uc/SN)2②變壓器的電抗XT可由變壓器的短路電壓Uk%近似地求出，即

XT≈Uk%/100·U2c/SN（3）電力線路的阻抗①線路的電阻RWL可由線路長度l和已知截面的導(dǎo)線或電纜的單位長度電阻R0求得，即

RWL=R0l②線路的電抗XWL可由線路長度l和導(dǎo)線或電纜的單位長度電抗X0求得，即

XWL=X0l

注意：在計(jì)算短路電路阻抗時(shí)，若電路中含有變壓器，則各元件阻抗都應(yīng)統(tǒng)一換算到短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓中去，阻抗換算的公式為

R′=R(Uc′/Uc)2

X′=X(Uc′/Uc)2

3.歐姆法短路計(jì)算步驟(1)按所選擇的短路計(jì)算點(diǎn)繪出等效電路圖,將短路電流所流經(jīng)的主要元件表示并標(biāo)明其序號(hào)。(2)計(jì)算電路中各主要元件的阻抗，并將計(jì)算結(jié)果標(biāo)于等效電路元件序號(hào)下面分母的位置。(4)將等效電路化簡，求系統(tǒng)總阻抗。(5)計(jì)算短路電流:I(3)k=Uc/(√3X∑)，求其他短路電流參數(shù)，短路容量:S(3)k=√3UcI(3)p?！纠?.1】某供電系統(tǒng)如圖4.3所示。已知電力系統(tǒng)出口斷路器的斷流容量為500MV·A，試計(jì)算變電所10kV母線上k-1點(diǎn)短路和變壓器低壓母線上k-2點(diǎn)短路的三相短路電流和短路容量?！窘狻浚?）求k-1點(diǎn)的三相短路電流和短路容量

(Uc1=105%UN=105%×10=10.5kV)①計(jì)算短路電路中各元件的電抗及總電抗電力系統(tǒng)電抗:X1=U2c1Soc=10.52/500=0.22(Ω)架空線路電抗：X2=X0l=0.38×5=1.9(Ω)繪k-1點(diǎn)的等效電路圖如圖所示。其總電抗為：X∑1=X1+X2=0.22+1.9=2.12(Ω)②計(jì)算k-1點(diǎn)的三相短路電流和短路容量三相短路電流周期分量的有效值為:

I(3)k-1=Uc1/(√3X∑1)=10.5/(√

3×2.12)=2.86(kA)

三相次暫態(tài)短路電流及短路穩(wěn)態(tài)電流為:

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-1=2.86(kA)三相短路沖擊電流為:

i(3)sh=2.55I″(3)=2.55×2.86=7.29(kA)三相短路容量為:

S(3)k-1=√3Uc1I(3)k-1=√3×10.5×2.86=52.0(MV·A)（2）求k-2點(diǎn)的短路電流和短路容量（Uc2=0.4kV）①計(jì)算短路電路中各元件的電抗及總電抗電力系統(tǒng)電抗：X1′=U2c2/Soc=0.42/500=3.2×10-4(Ω)架空線路電抗:X2′=X0l(Uc2/Uc1)2=0.38×5×(0.4/10.5)2=2.76×10-3(Ω)電纜線路電抗:X3′=X0l(Uc2/Uc1)2=0.08×0.5×(0.4/10.5)2=5.8×10-5(Ω)電力變壓器電抗(SN=1000kV·A=1MV·A)：X4′≈Uk%U2c2/(100SN)=4.5/100×0.42/1=7.2×10-3(Ω)繪k-2點(diǎn)的等效電路圖如圖示：其總電抗為:

X∑2=X1′+X2′+X3′+X4′

=3.2×10-4+2.76×10-3+5.8×10-5+7.2×10-3=0.01034(Ω)

②計(jì)算k-2點(diǎn)的三相短路電流和短路容量三相短路電流周期分量的有效值為:

I(3)k-2=Uc2/(√3X∑2)=22.3(kA)三相次暫態(tài)短路電流及短路穩(wěn)態(tài)電流為：

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-2=22.3(kA)三相短路沖擊電流為：

i(3)sh=1.84I″(3)=1.84×22.3=41.0(kA)三相短路容量為：

S(3)k-2=√3UC2/I(3)k-2=√3×0.4×22.3=15.5(MV·A)圖4.3例4.1的短路計(jì)算電路圖圖4.4例4.1的短路等效電路圖圖4.4例4.1的短路等效電路圖1.標(biāo)幺值的概念任一物理量的標(biāo)幺值是它的實(shí)際值與所選定的基準(zhǔn)值的比值,它是一個(gè)相對量，沒有單位。標(biāo)幺值用上標(biāo)［*］表示，基準(zhǔn)值用下標(biāo)［d］表示。4.3.2標(biāo)幺制法2.基準(zhǔn)值的選取按標(biāo)幺制法進(jìn)行短路計(jì)算時(shí)，一般是先進(jìn)行基準(zhǔn)值的選取。（1）基準(zhǔn)容量Sd基準(zhǔn)容量在工程設(shè)計(jì)中通常取Sd=100MV·A。

（2）基準(zhǔn)電壓基準(zhǔn)電壓通常取元件所在處的短路計(jì)算電壓，即Ud=Uc。（3）基準(zhǔn)電流和基準(zhǔn)電抗基準(zhǔn)電流和基準(zhǔn)電抗按下式計(jì)算：3.主要元件電抗標(biāo)幺值的計(jì)算取Sd=100MV·A，Ud=Uc，則（1）電力系統(tǒng)電抗標(biāo)幺值

（2）電力變壓器電抗標(biāo)幺值

（3）電力線路電抗標(biāo)幺值

短路電路中各主要元件的電抗標(biāo)幺值求出以后，即可利用其等效電路圖進(jìn)行電路化簡，計(jì)算其總電抗標(biāo)幺值。由于各元件電抗均采用標(biāo)幺值（即相對值），與短路計(jì)算點(diǎn)的電壓無關(guān)，因此無需進(jìn)行電壓換算，這也是標(biāo)幺制法的優(yōu)點(diǎn)。4.標(biāo)幺制法短路計(jì)算公式三相短路電流周期分量有效值的標(biāo)幺值：

三相短路電流周期分量有效值：三相短路容量：求出I(3)k后，可利用前面的公式求出其他短路電流。5.標(biāo)幺制法短路計(jì)算步驟(1)

繪制短路電路計(jì)算電路圖，確定短路計(jì)算點(diǎn)。(2)

確定標(biāo)幺值基準(zhǔn)，取Sd=100MV·A和Ud=Uc(有幾個(gè)電壓等級(jí)就取幾個(gè)Ud)，并求出所有短路計(jì)算點(diǎn)電壓下的Id。(3)

繪出短路電路等效電路圖，并計(jì)算各元件的電抗標(biāo)幺值，標(biāo)示在圖上。(4)

根據(jù)不同的短路計(jì)算點(diǎn)分別求出各自的總電抗標(biāo)幺值，再計(jì)算各短路電流和短路容量?！纠?.2】試用標(biāo)幺制法求例4.1所示的供電系統(tǒng)中k-1點(diǎn)及k-2點(diǎn)的短路電流及短路容量。【解】

(1)選定基準(zhǔn)值：Sd=100MV·A,Uc1=10.5kV,

Uc2=0.4kV

Id1=Sd/√3Uc1=5.5(kA)

Id2=Sd/√3Uc2=144(kA)(2)繪出等效電路圖如圖所示，并求各元件電抗標(biāo)幺值。①電力系統(tǒng)電抗標(biāo)幺值為:

X*s=100Soc=100/500=0.2②架空線路電抗標(biāo)幺值為：

X*WL1=X0l1Sd/U2c=0.38×5×100/10.52=1.72③電纜線路電抗標(biāo)幺值為:

X*WL2=X0l2Sd/U2c=0.08×0.5×100/10.52=0.036④變壓器電抗標(biāo)幺值（Sd=100MV·A=100×103kV·A）為:

X*T=Uk%Sd/(100SN)=4.5×100×103/(100×1000)=4.5

(3)計(jì)算短路電流和短路容量

①

k-1點(diǎn)短路時(shí)總電抗標(biāo)幺值為：

X*∑1=X*s+X*WL1=0.2+1.72=1.92k-1點(diǎn)短路時(shí)的三相短路電流和三相短路容量為:

I(3)k-1=Id1/X*∑1=5.5/1.92=2.86(kA)

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-1=2.86(kA)

i(3)sh=2.55I″(3)=2.55×2.86=7.29(kA)

S(3)k-1=Sd/X*∑1=100/1.92=52.0(MV·A)

②

k-2點(diǎn)短路時(shí)總電抗標(biāo)幺值為:

X*∑2=X*s+X*WL1+X*WL2+X*T

=0.2+1.72+0.036+4.5=6.456k-2點(diǎn)短路時(shí)的三相短路電流及三相短路容量為：

I(3)k-2=Id2/X*∑2=144/6.456=22.3(kA)

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-2=22.3(kA)

i(3)sh=1.84I″(3)=1.84×22.3=41.0(kA)

S(3)k-2=Sd/X*∑2=100/6.456=15.5(MV·A)可見，上述計(jì)算結(jié)果與例4.1完全相同。練習(xí)：某供電系統(tǒng)如圖所示，已知電力系統(tǒng)出口斷路器的斷開容量為500MV·A，試求變電所高壓10kV母線上k-1點(diǎn)短路和低壓0.38kV母線上k-2點(diǎn)短路的三相短路電流和短路容量。解：(1)畫出相應(yīng)的等值電路，如圖所示:解：(1)畫出相應(yīng)的等值電路，如圖所示:（2）選取基準(zhǔn)容量，一般取Sd=100MV·A,Uc1=10.5kV,Uc2=0.4kV,得

（3）計(jì)算各元件的電抗標(biāo)幺值①電力系統(tǒng)的電抗標(biāo)幺值：

③電力變壓器的電抗標(biāo)幺值：

②電力線路的電抗標(biāo)幺值：

（4）求k-1點(diǎn)的總電抗標(biāo)幺值和短路電流和短路容量②三相短路電流周期分量有效值：

①總電抗標(biāo)幺值：③各三相短路電流：④三相短路容量：

②三相短路電流周期分量有效值：

③各三相短路電流：

④三相短路容量：（5）求k-2點(diǎn)的總電抗標(biāo)幺值和短路電流和短路容量①總電抗標(biāo)幺值：

23.9863.537.634.5334.5334.53k-2點(diǎn)52.087.294.322.862.862.86k-1點(diǎn)三相短路容量（MV·A）三相短路電流（kA）短路計(jì)算點(diǎn)

例3短路計(jì)算結(jié)果4.4短路電流的效應(yīng)1.短路時(shí)導(dǎo)體的發(fā)熱過程與發(fā)熱計(jì)算發(fā)生短路故障時(shí)，巨大的短路電流通過導(dǎo)體，能在極短時(shí)間內(nèi)將導(dǎo)體加熱到很高的溫度，造成電氣設(shè)備的損壞。由于短路后線路的保護(hù)裝置很快動(dòng)作，將故障線路切除，所以短路電流通過導(dǎo)體的時(shí)間很短（一般不會(huì)超過2～3s），其熱量來不及向周圍介質(zhì)中散發(fā)，因此可以認(rèn)為全部熱量都用來升高導(dǎo)體的溫度了。4.4.1短路電流的熱效應(yīng)根據(jù)導(dǎo)體的允許發(fā)熱條件，導(dǎo)體在正常負(fù)荷和短路時(shí)有一最高允許溫度，如表所示。如果導(dǎo)體和電器在短路時(shí)的發(fā)熱溫度不超過允許溫度，則認(rèn)為其短路熱穩(wěn)定滿足要求。

導(dǎo)體的材料和種類

最高允許溫度（）

正常時(shí)

短路時(shí)

硬導(dǎo)體銅銅(鍍錫)

鋁鋼70857070300200200300油浸紙絕緣電纜銅芯10kV

鋁芯10kV6060250200交聯(lián)聚乙烯絕緣電纜銅芯鋁芯

8080230200