小學六年級數學比的應用講解提高練習(附答案及解析)

PAGE比的應用（一）一、知識要點我們已經學過比的知識，都知道比和分數、除法其實是一回事，所有比與分數能互相轉化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。二、精講精練【例題1】甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）：（）：（）。練習1：1、甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）：（）：（）。2、甲數是乙數的，甲數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）：（）：（）。3、（）：（）：（）。【例題2】光明小學將五年級的140名學生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數的比是2：3，第二小組和第三小組人數的比是4：5。這三個小組各有多少人？練習2：1、某農場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？2、黃山小學六年級的同學分三組參加植樹。第一組與第二組的人數的比是5：4，第二組與第三組人數的比是3：2。已知第一組的人數比二、三組人數的總和少15人。六年級參加植樹的共有多少人？【例題3】甲、乙兩校原有圖書本數的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？練習3：1、小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數之比為3：5。這本書共有多少頁？2、甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？【例題4】從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得，二兒子分得，小兒子分得，但不能把牛賣掉或殺掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？練習4：1、圖書室取出一批書，按照一年級得，二年級得，三年級得，正好是41本，各年級各得多少本？2、古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個男孩，就把遺產的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產的三分之一給女兒，三分之二給母親。結果他的妻子生了雙胞胎，一男一女，這是他沒有預料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產分給三個繼承人的比。（1）（）：（）：（）。（2）（）：（）：（）?！纠}5】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？練習5：1、兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3。現將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。2、將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修筑。甲隊已修的與剩下的比是2：1，乙隊已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長的幾分之幾？三、課后練習1、科技組與作文組人數的比是9：10，作文組與數學組人數的比是5：7。已知數學組與科技組共有69人。數學組比作文組多多少人？2、五年級三個班舉行數學競賽。一班參加比賽的占全年級參賽總人數的，二班與三班參加比賽人數的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數學競賽？3、甲、乙、丙三人共做零件900個。甲做總數的30％，乙比丙多做。三人各做多少個？4、光華電視機廠上半年生產的電視機產量占全年的，照這樣的速度計算，全年可超產1000臺。這個工廠上半年生產電視機多少臺？比的應用（二）一、知識要點比是反映數量關系的一種常見形式，也是解數學題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數關系、解答分數應用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復雜的比是應用題。二、精講精練【例題1】甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時間比甲少，求甲、乙兩人速度的比。練習1：1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的時間比小明多。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多，乙用的時間比甲多。求甲、乙的速度比。3、一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？【例題2】制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘。現在有1590個零件的制造任務分配給他們三個人，要求在相同的時間內完成，每人應該分配到多少個零件？練習2：1、加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務，那么各應加工多少個？2、加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個，32個，28個，現有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數相同，每道工序應安排多少工人？【例題3】兩個服裝廠一個月內生產服裝的數量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。已知兩廠這個月內總產值為6960萬元。兩廠的產值各是多少萬元？練習3：1、甲、乙兩個長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方厘米？2、蘋果和梨的單價的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？【例題4】A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？練習4：用兩種思路解答下列應用題：1、甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4：3。甲隊給乙隊54噸水泥后，甲、乙兩隊水泥重量的比是3：4。原來甲隊有水泥多少噸？2、甲書架上的書是乙書架上的，兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？【例題5】如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？練習5：1、一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不算在內）。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？2、甲做3000個零件比乙做2400個零件多用1小時，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小時各做多少個？三、課后練習1、甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需5分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多25％，丙制造一個零件所用的時間比甲少。甲、乙、丙各制造了多少個零件？2、大、小兩種蘋果，其單價比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果，單價為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？3、兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結余720元。他們每年的收入各是多少元？4、下圖是甲、乙、丙三地的路線圖。已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是2：3。一輛貨車以每小時40千米的速度從甲地開往丙地，一輛客車同時以每小時50千米的速度從乙地開往丙地，客車比火車遲1小時到達丙地。求甲、乙兩地的路程？比的應用答案及解析（一）一、知識要點我們已經學過比的知識，都知道比和分數、除法其實是一回事，所有比與分數能互相轉化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。二、精講精練【例題1】甲數是乙數的2/3，乙數是丙數的4/5，甲、乙、丙三數的比是（）：（）：（）?！舅悸穼Ш健考住⒁覂蓴档谋?：3乙、丙兩數的比4：5甲、乙、丙三數的比8：12：15答：甲、乙、丙三數的比是8：12：15。練習1：1、甲數是乙數的4/5，乙數是丙數的5/8，甲、乙、丙三數的比是（）：（）：（）。2、甲數是乙數的4/5，甲數是丙數的4/9，甲、乙、丙三數的比是（）：（）：（）。3、（）：（）：（）?！敬鸢浮?.4;5;82.4;5;93.6;35;14【例題2】光明小學將五年級的140名學生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數的比是2：3，第二小組和第三小組人數的比是4：5。這三個小組各有多少人？【思路導航】先求出三個小組人數的連比，再按求出的連比進行分配。①一、二兩組人數的比2:3二、三兩組人數的比4:5一、二、三組人數的比8:12:15②總份數：8+12+15＝35③第一組：140×8/35＝32（人）④第二組：140×12/35＝48（人）⑤第三組：140×15/35＝60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習2：1、某農場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？2、黃山小學六年級的同學分三組參加植樹。第一組與第二組的人數的比是5：4，第二組與第三組人數的比是3：2。已知第一組的人數比二、三組人數的總和少15人。六年級參加植樹的共有多少人？3、科技組與作文組人數的比是9：10，作文組與數學組人數的比是5：7。已知數學組與科技組共有69人。數學組比作文組多多少人？【答案】1.糧田46200公畝，棉田13200公畝，其他作物2200公畝。2.六年級參加植樹的共有105人。3.數學組比作文組多12人?！纠}3】甲、乙兩校原有圖書本數的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？【思路導航】由甲、乙兩校原有圖書本數的比是7：5可知，原來甲校圖書的本數是兩校圖書總數的7/（7+5），由于甲校給了乙校650本，這時甲校的圖書占兩校圖書總數的3/（3+4），甲校給乙校的650本圖書，相當于兩校圖書總數的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）答：原來甲校有圖書2450本。練習3：1、小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數之比為3：5。這本書共有多少頁？2、甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？3、五年級三個班舉行數學競賽。一班參加比賽的占全年級參賽總人數的1/3，二班與三班參加比賽人數的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數學競賽？【答案】1.這本書共有144頁。2.原來甲包有480克糖。3.一班有48人參加了數學競賽。【例題4】從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得1/2，二兒子分得1/3，小兒子分得1/9，但不能把牛賣掉或殺掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？【思路導航】因為1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是說三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個兒子分牛頭數的連比，最后再按比例分配。①三個兒子分牛頭數的連比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2②總份數：9+6+2＝17③三個兒子各分得牛的頭數：17×9/17＝9（頭）17×6/17＝6（頭）17×2/17＝2（頭）答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。練習4：1、圖書室取出一批書，按照一年級得1/2，二年級得1/3，三年級得1/7，正好是41本，各年級各得多少本？2、古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個男孩，就把遺產的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產的三分之一給女兒，三分之二給母親。結果他的妻子生了雙胞胎，一男一女，這是他沒有預料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產分給三個繼承人的比。（1）（）：（）：（）。（2）（）：（）：（）。3、甲、乙、丙三人共做零件900個。甲做總數的30％，乙比丙多做1/3。三人各做多少個？【答案】1.一年級得21本，二年級得14本，三年級得6本。2.（1）三人所得的遺產的比是4;2;1（2）3;2;13.甲做了270個，乙做了360個，丙做了270個?！纠}5】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？【思路導航】抓住兩個瓶子相同的關系，分別求出每個瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答。①一個瓶中酒精占瓶子容積的比3/（1+3）＝3/4②另一個瓶中酒精占瓶子容積的比4/（1+4）＝4/5③兩瓶子里的酒精占一個瓶子容積的比3/4+4/5＝31/20④水占一個瓶子容積的比

2－31/20＝9/20⑤混合液中酒精與水的比31/20：9/20＝31：9答：混合液中酒精與水的比是31：9。練習5：1、兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3?，F將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。2、將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修筑。甲隊已修的與剩下的比是2：1，乙隊已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長的幾分之幾？3、光華電視機廠上半年生產的電視機產量占全年的5/8，照這樣的速度計算，全年可超產1000臺。這個工廠上半年生產電視機多少臺？【答案】1.銅與鋅的比是15;412.這條公路已修了全長的3.這個工廠上半年生產電視機2500臺。

比的應用答案及解析（二）一、知識要點比是反映數量關系的一種常見形式，也是解數學題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數關系、解答分數應用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復雜的比是應用題。二、精講精練【例題1】甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的時間比甲少1/11，求甲、乙兩人速度的比。【思路導航】因為速度＝路程÷時間，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲時間：乙路程/乙時間（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5（2）甲、乙時間的比：1：（1－1/11）＝11：10（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。練習1：1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的時間比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。2、甲走的路程比乙多1/3，乙用的時間比甲多1/4。求甲、乙的速度比。3、一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？【答案】1.小明和小芳的速度之比是27:202.甲乙的速度之比是5:33.騎車與步行的速度之比是3:1【例題2】制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F在有1590個零件的制造任務分配給他們三個人，要求在相同的時間內完成，每人應該分配到多少個零件？【思路導航】先求出工作效率的比，然后根據同一時間內，工作總量的比等于工作效率的比進行解答。甲、乙、丙工作效率的比：1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20總份數：15+18+20＝53甲：1590×15/53＝450（個）乙：1590×18/53＝540（個）丙：1590×20/53＝600（個）答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個、540個、600個。練習2：1、加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘?，F在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務，那么各應加工多少個？2、甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需5分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多25％，丙制造一個零件所用的時間比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少個零件？3、加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個，32個，28個，現有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數相同，每道工序應安排多少工人？【答案】1.甲應加工零件700個，乙應加工零件600個，丙應加工零件525個。2.甲制造了零件240個，乙制造零件300個，丙制造零件400個。3.第一道工序28人，第二道工序42人，第三道工序48人。【例題3】兩個服裝廠一個月內生產服裝的數量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。已知兩廠這個月內總產值為6960萬元。兩廠的產值各是多少萬元？【思路導航】因為產值＝價格×產量，所以甲產值：乙產值＝（甲價格×甲產量）：（乙價格×乙產量）兩廠的產值比為：（11×6）：（10×5）＝66：50甲廠產值為：6960×66/（66+50）＝3960（元）乙廠產值為：6960×50（66+50）＝3000（元）答：兩廠的產值分別是3960萬元和3000萬元。練習3：1、甲、乙兩個長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方厘米？2、蘋果和梨的單價的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？3、大、小兩種蘋果，其單價比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果，單價為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？【答案】1.甲長方形面積是132平方厘米，乙長方形面積是110平方厘米。2.王大媽買蘋果花了8元，買梨花了10元。3.大蘋果每千克5元，小蘋果每千克4元?！纠}4】A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？【思路導航】解法一：因為A、B兩種商品漲價的數值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應的份數也應該相同。原價格比＝7：3＝21：9現價格比＝7：4＝28：16【這樣前后項的差都是12，價格漲了（28－21）＝7份，是70元】70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于兩種商品的價格不變，選兩種商品的價格差做單位“1“進行解答。（1）原來A商品的幾個是價格差的幾倍7÷（7－3）＝7/4（2）后來A商品的價格是價格差的幾倍7÷（7－4）＝7/3（3）A、B兩種商品的價格差是70÷（7/3－7/4）＝120（元）（4）原來A商品的價格是120÷（7－3）×7＝210（元）（5）原來B商品的價格是120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B兩種商品原來的價格分別是210元和90元。練習4：用兩種思路解答下列應用題：1、甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4：3。甲隊給乙隊54噸水泥后，甲、乙兩隊水泥重量的比是3：4。原來甲隊有水泥多少噸？2、甲書架上的書是乙書架上的4/7，兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？3、兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結余720元。他們每年的收入各是多少元？【答案】1.原來甲隊有水泥216噸。2.甲書架原有書56本，乙書架原有書98本。3.哥哥每年的收入是7200元，弟弟每年的收入是5400元?！纠}5】如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地