管理統(tǒng)計學 第2版習題答案

第一章

1.什么是統(tǒng)計學？

統(tǒng)計學是一門收集、整理和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法科學，其目的是探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以達到對客觀

事物的科學認識。

2.數(shù)據(jù)分為哪幾種類型？各自的用途是什么？

根據(jù)計量方法的不同，可將數(shù)據(jù)分為分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)三種。分類數(shù)據(jù)用來研究事物的

構(gòu)成狀況。順序數(shù)據(jù)既可用來研究事物的構(gòu)成狀況，也可用來研究事物構(gòu)成的等級順序特點。

根據(jù)數(shù)據(jù)的收集方法的不同將數(shù)據(jù)分為觀測數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)兩利幾社會經(jīng)濟現(xiàn)象的統(tǒng)計數(shù)據(jù)幾乎都是觀

測數(shù)據(jù)。自然科學領(lǐng)域的數(shù)據(jù)大多數(shù)都為試驗數(shù)據(jù)。

根據(jù)時間狀況的不同可將數(shù)據(jù)分為截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。截面數(shù)據(jù)往往用來描述某一時

刻不同單位、不同地區(qū)等的差異情況。時間序列數(shù)據(jù)往往用來描述現(xiàn)象隨時間變化的趨勢和規(guī)律特點。

3.舉例說明總體和個體、標志和變量等概念。

總體是同類事物的集合。如人口普查中的全國人口就是一個統(tǒng)計總體?？傮w中的個別事物為個體或稱為

總體單位。如人口總體中的每一個人就是一個個體。

標志是說明個體某種特征的概念。某個個體在某特征上的具體表現(xiàn)稱為標志表現(xiàn)。例如對于人口總體，

性別、年齡、職業(yè)、文化程度等都是標志。變量可以看作是取不同數(shù)值的量。比如年齡、性別、產(chǎn)值等都可

看作是變量。

4.描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計的區(qū)別和聯(lián)系

描述統(tǒng)計學研究如何取得反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，并通過圖表的形式對所收集的數(shù)據(jù)進行加工處理和顯示,

進而通過綜合、概括與分析得出反映客觀現(xiàn)象的規(guī)律性數(shù)量特征。其內(nèi)容包括統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集方法、數(shù)據(jù)的

加工處理方法、數(shù)據(jù)的顯示方法、數(shù)據(jù)的分布特征與分析方法等。

推斷統(tǒng)計學則是研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)最特征的方法，他是在對樣本數(shù)據(jù)進行描述的基礎(chǔ)

上，對統(tǒng)計總體的未知數(shù)量特征做出以概率形式表述的推斷。

描述統(tǒng)計學和推斷統(tǒng)計學的劃分，一方面反映了統(tǒng)計方法發(fā)展的前后兩個階段，同時也反映了應(yīng)用統(tǒng)計

方法探索客觀事物數(shù)量規(guī)律性的不同過程。描述統(tǒng)計是整個統(tǒng)計學的基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計學則是描述統(tǒng)計的進一

步深入。

5.某研尢部門準備在某市300萬人家庭中抽取1000個家庭，推斷該城市所有的職工家庭的人均居住面積，

這項研究的總體是（B）,樣本是（A）。

A.1000個家庭B.300萬個家庭

C.1000個家庭的人均居住面積

D.300萬個家庭的人均居住面積

6.指出下面的變量哪一個屬于分類變量（D）

A.年齡B.工資C.汽車產(chǎn)量

D.購買商品時的支付方式（現(xiàn)金.信用卡.支付寶）

7.某公司從某大學抽取200個大學生推斷該校大學生的月平均消費水平。

回答以下問題：

（1）指出并描述總體和樣本。

總體是該校全部大學生，樣本是200個大學生

（2）這里涉及到的統(tǒng)計指標是什么？

200名大學生的月平均消費水平

8.某研究機構(gòu)從某單位隨機抽取了50名員工作為樣本進行調(diào)查，其中60%的員工對自己的辦公環(huán)境表示滿

意，70%的員工回答他們的月收入在5000元左右，生活壓力大。回答以下問題：

（1）這一研究的總體是什么？

總體是該單位的所有員工

（3）月收入是分類變量、順序變量還是數(shù)值型變顯？

月收入是數(shù)值型變量

（4）對辦公環(huán)境的滿意程度是什么變量？

對辦公環(huán)境的滿意程度是順序型變量

第二章

1、什么是統(tǒng)計分組，其作用如何？形式有哪些？

統(tǒng)計分組是根據(jù)統(tǒng)計分析的目的和要求，按一定的標志將總體劃分為若干個不同的組成部分。

通過統(tǒng)計分組可揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，其作用有二：（1）區(qū)分社會經(jīng)濟現(xiàn)象的類型。（2）反映和研究

總體的內(nèi)部構(gòu)成。（3）分析研究現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

有單項式分組和組距式分組兩種形式。

2、統(tǒng)計分組過程中應(yīng)注意哪些問題？離散型變量與連續(xù)性變量的分組有無區(qū)別？

在分組時，為遵循統(tǒng)計分組的完備性和互斥性原則，應(yīng)注意以下幾點：（1）第一組的下限應(yīng)不高于最小

的變量值，最后一組的上限應(yīng)不低于最大的變量值。（2）若分組變量為連續(xù)性變量，相鄰兩個組的組限應(yīng)采

用重疊的變量值，同時為遵循互斥性原則，在按組歸類整理時，遵循“上限不在內(nèi)原則”。（3）若分組變量

為離散型變量，相鄰兩組的組限可以重合也可以不重合，若重合仍然采用“上限不在內(nèi)”的原則進行歸類整

理。

3、統(tǒng)計調(diào)查有哪些方式？其特點和適用范圍如何？

統(tǒng)計調(diào)查的方式主要包括普查、統(tǒng)計報表、抽樣調(diào)查、重點調(diào)查和典型調(diào)查。

（1）普查是一種專門組織的一次性全面調(diào)查。重點了解重要的國情國力的一種調(diào)查方式。

（2）統(tǒng)計報表是按照國家有關(guān)的規(guī)定，自上而下同一布置，自下而上逐級提供統(tǒng)計資料的調(diào)杳組織方式。

（3）抽樣調(diào)杳是取得數(shù)據(jù)資料的最主要的一種方式，它是玄照隨機原則從總體中抽取部分單位組成樣

本，對樣本指標進行測定，根據(jù)樣本指標推斷總體指標的一種非全面調(diào)查。抽樣調(diào)查有三個特點：第一，從

總體中隨機抽取樣本。提高了樣本的代表性。第二、利用樣本指標可推斷總體指標的數(shù)值。第三、抽樣誤差

可以準確計算并事先加以控制。抽樣調(diào)查有簡單隨機抽樣、分層抽樣、等距抽樣和整群抽樣四種組織形式。

（4）重點調(diào)查是為了了解總體的基本情況，在總體中選擇個別重點單位進行調(diào)查。重點單位是指其標志

總量占全部單位標志總量的絕大比重的單位。

（5）典型調(diào)查是對總體單位有初步了解的基礎(chǔ)上，有意識的選擇部分有代表性的單位進行調(diào)查。代表性

單位是指那些最充分、最集中地體現(xiàn)總體某些共性的單位。

4、什么是分布數(shù)列？如何編制分布數(shù)列？

把總體中的各個組與其對應(yīng)的個體數(shù)目一一對應(yīng)排列，形成反映全部數(shù)據(jù)按其分組標志在各組內(nèi)的分布

狀況的數(shù)列稱為頻數(shù)分布或次數(shù)分布數(shù)列，簡稱分布數(shù)列。

編制分布數(shù)列的步驟：

（1）按斯特格斯（HASturges）提出的經(jīng)驗公式確定組數(shù)K：K=1十史等。（2）確定各組的組距4二二。

嘀K

（3）組限的確定。（4）各組次數(shù)或頻率的計算。

5、在某份問卷中，設(shè)置了如下問題：

請問您的年齡是：

（1）18歲以下，（2）18~25歲，（3）26~35歲，（4）35歲以上

現(xiàn)獲得了100名被調(diào)查者的叵答數(shù)據(jù)。在以下統(tǒng)計圖.統(tǒng)計表中，最不適宜描述這組數(shù)據(jù)的是（D）

A.頻數(shù)分布表B.柱形圖C.餅圖D.箱線圖

6、在抽樣之前先將總體的元索劃分為若干類，然后從各個類中隨機的抽取一定量的元素組成一個樣本,

這樣的抽樣方式稱為（B）

A.簡單隨機抽樣B,分層抽樣

C.系統(tǒng)抽樣D.整番抽樣

7、杲公司48名JL人杲年月平均生活費支出（元）如卜，試根據(jù)此資料編制組距式分布數(shù)列。并繪制宜

110118123126133134127123118112

112134127123119113120123127135

137114120128124115139128124121

（1）對數(shù)據(jù)進行排序

107108108110112112113114115117

117117118118118119120120121122

122122122123123123123124124124

125125126126127127127128128129

130131133133134134135137139139

（2）計算全距

R=139-107=32

（3）確定組數(shù)

login

K=1+=1+5.64385618977?7

嘀o

（4）確定各組組距

R32

d=-=—=4.57142857143?5

（5）根據(jù)分組整理成頻數(shù)表

加工零件個數(shù)工人數(shù)比重(%)

105~11036

110~115510

115~120816

120~1251428

125?1301020

130-135612

135-14048

合計50100

10、公司內(nèi)A、B兩部門各有40名員工，年終考核的等級分布如下,

考核等級人數(shù)

A部門B部門

優(yōu)36

良615

中189

及格98

不及格42

(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，畫出兩個班考試成績的直方圖和環(huán)形圖

B部門

優(yōu)良中及格不及格

環(huán)形圖

■優(yōu)■良■中■及格?不及格

(2)比較兩個班考試成績分布的特點。

根據(jù)直方圖和環(huán)形圖可以看出，A部門的成績分布為正態(tài)型，居于“中”等級的人數(shù)最多。B部門的成

績分布有偏左的趨勢，居于“良”等級的人數(shù)最多

(3)畫出雷達圖，比較兩個班考試成績的分布是否相似。

雷達圖

根據(jù)雷達圖可以看出兩個部門的成績分布并不相似，A部門成績更多分布在“中”等級，B部門成

績更多分布在“量”等級，“優(yōu)”和“不及格”兩個等級分布人數(shù)均較少。

11、某行業(yè)所屬40個企業(yè)的年銷售收入數(shù)據(jù)如下；

9785121115119138112150113126

10611911411388103118142135123

1561241291161021009295124104

119108105110107137117136117108

(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并計算出累積頻數(shù)和累積頻率。

lOgtn

K=1+—=1+5.32192809489?7

嘀0

R=156-85=71

ci=^=-=10.1428571429?11,因此可取K=8,組距取10,

K7

收入企業(yè)數(shù)頻率(%)累計頻數(shù)累計頻率(%)

向上向下向上向下

85?9537.53407.5100

95?10561593722.592.5

105?1151127.520315077.5

115?125123032208050

125?135253488520

135?1454103869515

145?15512.539297.55

155~16512.54011002.5

介計40100

(2)按規(guī)定，銷售收入在125萬元以上為優(yōu)秀企業(yè)，115萬元?125萬元為良好企業(yè)，105萬元115萬元為普

通企業(yè)，105萬元以下為落后企業(yè)，按優(yōu)秀企業(yè)、良好企業(yè)、普通企業(yè)、落后企業(yè)進行分組。

企業(yè)等級數(shù)量比重(%)

優(yōu)秀企業(yè)922.5

良好企業(yè)1230

普通企業(yè)1025

落后企業(yè)922.5

合計40100

第三章

1、簡述算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點及其應(yīng)用場合。

算術(shù)平均數(shù)是描述集中趨勢最常用的指標，等于總體總量除以總體單位數(shù)。易受極端數(shù)值的影響。它具

有優(yōu)良的數(shù)學性質(zhì)，是實際中應(yīng)用最廣泛的集中趨勢測度值。當數(shù)據(jù)呈對稱分布或接近對稱分布時，三個均

值相等或接近相等，這時應(yīng)選擇均值作為集中趨勢的代表值。但均值的主要缺點是易受數(shù)據(jù)極端值的影響，

對于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，均值的代表性較差。

中位數(shù)是將變量值按大小順序排列，處于中點位置的變量值。主要適合于作為定序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)的

集中趨勢測度值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響，對數(shù)據(jù)中的誤差不敏感，當調(diào)查數(shù)均眾存在個別極端數(shù)值時，用

中位數(shù)代表其一般水平比算術(shù)平均數(shù)好。

眾數(shù)是變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多或密度最大的變量值，從分布的角度看，它能夠鮮明地反映隨機變量分

布的集中趨勢，因此，眾數(shù)也是分布密度曲線的高峰位置對應(yīng)的變量值，是反映分布中心的指標。眾數(shù)可用

于定類數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值，其特點是不受數(shù)據(jù)極端值的影響

2、為什么要計算離散系數(shù)？

極差、平均差、方差和標準差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，都具有一定的量綱，其數(shù)值的大小

除了與變量的離散程度有關(guān)外，還受兩個方面的影響：（1）與原變最值本身水平高低有關(guān)，也就是說各變

異指標與變量的均值大小有關(guān)，變量值絕對水平高的，離散程度的測度值自然也就大，絕對水平小的，離

散程度的測度值自然也就?。唬?）它們與原變量值的計量單位有關(guān)，采用不同計量單位計量的變量值，其

離散程度的測度值也就不同。因此，對于平均水平不同或計量單位不同的變量數(shù)列，足不能用上述測定離

散程度的指標直接比較其離散程度的。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散絕對指標的影響，需

要計算具有可比性相對變異指標。

3、什么是偏度和峰度，如何測定？

偏斜程度是指分布密度曲線的非對稱性的大小，通常用偏態(tài)系數(shù)絕對值的大小來衡量。偏斜狀態(tài)的則

定方法有經(jīng)驗則定法、矩法則定兩種。

峰度是隨機變量分布密度曲線的峰尖程度。通常與正態(tài)分布相比較，若分布的形狀比正態(tài)分布更瘦更

高，則為尖峰分布；若比正態(tài)分布更矮更胖，則為平峰分布。

4、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間有何關(guān)系？

（1）如果數(shù)據(jù)的分布是對稱的，則眾數(shù)、中位數(shù)、和均值完全相等m=

（2）如果數(shù)據(jù)是左偏分布無vM。

（3）如果數(shù)據(jù)是右偏分布無〉

（4）當數(shù)據(jù)分布的偏斜程度不是很大時，算術(shù)平均數(shù)到眾數(shù)的距離是算術(shù)平均數(shù)到中位數(shù)距離的3倍。

即：

X-Mo=3（X-Me）

5、選擇題

（1）不同數(shù)列的標準差不能簡單進行對比，這是因為不同數(shù)列的（A,D）

A平均數(shù)不同B標準差不同C個體數(shù)不同D計量單位不同

（2）某居民區(qū)家庭人口數(shù)的分布資料如下：

家庭人口數(shù)（人）1234567

戶數(shù)（戶）10508060302010

該居民區(qū)家庭人口數(shù)的中位數(shù)是：（Q

A130戶B130.5戶C3人D4人

（3）變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的值是（D）

A算術(shù)平均數(shù)B調(diào)和平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)

（4）對于左偏分布，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關(guān)系為（A）

A,平均數(shù)〈中位數(shù)〈眾數(shù)B.中位數(shù)〈眾數(shù)〈平均數(shù)

C.眾數(shù)〈中位數(shù)〈平均數(shù)D.眾數(shù)（平均數(shù)〈中位數(shù)

（5）在常用的集中趨勢測量指標中，不易受極端值影響的（A）

A.眾數(shù)和中位數(shù)B.算術(shù)平均數(shù)

C.加權(quán)平均數(shù)D.算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

（6）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不等，但標準差相等，則（A）

A.平均數(shù)小的，離散程度大

B.平均數(shù)大的，離散程度大

C.平均數(shù)小的，離散程度小

D.兩組數(shù)據(jù)的離散程度相同

（7）測度數(shù)據(jù)離散程度的相對統(tǒng)計最是（D）

A.極差

B.平均差

C.標準差

D.離散系數(shù)

6、為了了解大學生每月生活費用支出情況，某省在全省高校中隨機抽取了250名學生進行調(diào)查，調(diào)查得

樣本資料如下：

試計算：（1）250名學生的平均生活費用月支出額；（2）月生活費用的中位數(shù)和眾數(shù)；月生活費

用的標準差。

按月生活費支出分組人數(shù)（人）XXf

（元）解：

150以下101251250(1)元=244

150—200201753500（2）中位數(shù)所在組200—250

200—25011022524750

250—3009027524750

300—350153254875

350以上53751875

合計25061000

___S

o125-30

M,xL+上-------x(7=200+--------x50=243.18(3)

工no

x1

_______110-20

=200+x50=240.91

(110-20)+(110-90)

7、某信息傳呼臺兩名接線員5天中每天接呼次數(shù)資料如下:

A接線員12010876184165

B接線員94681135599

從日均次數(shù)的代表性和接線次數(shù)和日分布的均衡性角度作簡要評價和分析。

解：

x=130.6%=43.70vl=豈=0.33

1X1

x=85.8o=23.70v2="=0.28

21X2

B接線員日均次數(shù)的代表性較好

8、某投資銀行的年利率按復利計算，10年的年利率分別是有一年為7%,有3年為8%,有四年為10%,

有兩年為11%,試求平均年利率。

解：

~XG=WxJxX；，x…x

=^（107%）'x（108%）3x（11O9O4x（UI%）2平均年利率為9.29%

=109.29%

9、某系200名學生統(tǒng)計學考試成績分組資料如卜表所示:

按考試成績分組人數(shù)（人）各組人數(shù)占總?cè)藬?shù)比

（分）重（%）

50以下63

50-60126

60-705025

70-808040

80-904020

90-100126

合計200100

求計算：（1）200名學生考試成績的平均分數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)、標準差。（2）對其分布狀態(tài)作簡要評述。

10、對某校10名考研同學的數(shù)學和英語成績進行調(diào)查，結(jié)果如下：

數(shù)學13612912213710011010214498103

英語68696870717372737475

求：（1）如果比較數(shù)學成績和英語成績的差異，你會采取什么樣的統(tǒng)計量、為什么？（2）比較分析哪

一門課的分數(shù)差異大？

解：

（1）我會采用離散系數(shù)統(tǒng)計量進行分析，因為離散系數(shù)是用于平均水平不同或計量單位不同的數(shù)列之

間離散程度的比較，且離散系數(shù)越小，差異越小。

（2）

耳=118.1

yioy2

。數(shù)=殳1%一形之16.6

Nn

o數(shù)16.6

V?=—*100%=——*100%X14.1%

數(shù)x數(shù)118.1

以=106.95

V10y2

3=i'-芹々3.5

n

3.5

=+*100%=100%x3.2%

x英106.95

V數(shù)＞Vjt

因此，數(shù)學課的分數(shù)差異大

第四章

1、選擇題

（1）要求估計量的數(shù)學期望等于被估計的總體指標的真值，稱為（C）

A一致性B有效性C無偏性D充分性

（2）在不放回抽樣下，樣本均值得方差等于（c）

2

ACTBS2Cb乂D—

nN-12

（3）置信區(qū)間的長度越短，估計的精度則（a）.

A.越高B.越低C.與長短無關(guān)D.無法判定

（4）若。和4均為總體指標，的無偏估計量，下列哪種情況表示。比次更有效（c）

AE（0）=E（“）=6BVar（。）＞Var（灰）

AAAA

CVar（"）＜Var（a）DMSE（仇）＜MSE（/）

（5）為了研究城市居民家庭的構(gòu)成和生活情況，現(xiàn)從某市抽取了一個人36戶家庭的簡單班機樣本，

調(diào)查得樣本資料如下：

家庭人口數(shù)（人）1234567

戶數(shù)（戶）151cle）411

試估計該市平均每戶家庭的人口數(shù)，并在95%的置信概率下計算該市平均每戶人口數(shù)的置信區(qū)間（A）

（注：總體方差未知）

A.（3.1,3.9）B.（2.1,2.9）

C.（3.1,4.9）D.（2.1,3.9）

2、影響樣本容量的因素有哪些？

⑴總體中個體之間的差異程度。即總體方差O'?或夕（1一P）。總體方差越大，所需的樣本容量越大；反之，

總體方差越小，所需的樣本容量越小。

（2）允許誤差”的大小。允許誤差越小，估計的精確度越高，則所需的樣本容量越大；反之，允許誤差越

大，估計的精確度越低，則所需的樣本容最越小。

（3）估計的可靠性高低。估計的可靠性越高，所需的樣本容量越大；反之，估計的可靠性越低，所需的樣

本容量越小。

（4）抽樣方式。在其他條件相同的情況下，采用重置抽樣方式比采用不重置抽樣方式所需的樣本容。

3、如果總體方差未知，在確定樣本容量時，應(yīng)如何？

在實踐中，估計樣本量時若未知，可根據(jù)以卜方法來確定b?：第一，根據(jù)歷史資料已有的方差代替；

第二，在正式抽樣調(diào)查之前，開展一次試驗性調(diào)查，根據(jù)試驗性調(diào)查所得資料加以估計；第三，如果有多次

實驗結(jié)果或多個歷史方差，則根據(jù)最大的方差來代替總體方差計算樣本量。

4、

解：

5=3.5S2=1.457O-J=0.2013.1<3.9

5、解：

X=2.12S=VH-1=62239

s

〃=X±t%—f=

7n

因此總體均值95%的置信區(qū)間為(1.96,2.28)

6、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們的當日產(chǎn)

量，樣本人均產(chǎn)量為35件，產(chǎn)量的樣本標準差為4.5件，試以95.45%的置信度估計平均產(chǎn)量的抽樣極限誤

差和置信區(qū)間。

J=35s=4.5

△"名a'](1一凱(1—盤)=。-854

總體均值95%的置信區(qū)間為(34.146,35.854)

7、

(1)

解：

測試成績

60以下60?7070-8080-9090以上

(分)

X5565758595

學生數(shù)

102022408

(X)F

XF5501300165034007607660

xf7660

x-S/-100-76-6

S=113772

511.3772

[i=X±z%~^=76.5±2x

y/n10

該校學生英語測試的平均成績的置信區(qū)間為(73.32,78.87)

(2)p=48%

大樣本情形下總體比例P的置信區(qū)間為:

“嚴,P+Z產(chǎn)）

V‘0.48x0.52\''0.48x0.52

(0.48-2x0.48+2x)

1010

平均成績在80分以上的學生所占的比重為(0.38,0.58)

8、一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對食品質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，

以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已

知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布,且總體標準差10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。

112.5101.0103.0102.0100.5

102.6107.595.0108.8115.6

100.0123.5102.0101.6102.2

116.695.497.8108.6105.0

136.8102.8101.598.493.3

解：已知總體服從正態(tài)分布，且標準差為。=10,n=25,置信水平為1?=95%,

查標準正態(tài)分布表得：

Za/2=1.96

根據(jù)樣本計算均值，得元=105.36g

于是有：

X±Za/2=105.36±1.96x-^

=105.36+3.92

=(101.44,109.28)

即該批食品平均重量95%的置信區(qū)間為101.44—109.28g

9、某地區(qū)教育管理部門想估計兩所中學的學生高考時的英語平均分數(shù)，為此在兩所中學獨立抽取兩個

隨機樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。是分別估計兩所中學高考英語平均分95%的置信區(qū)間。

中學1中學2

%=46n2=33

元=86元=78

S=5.8$2=7.2

解：中學1：x±Za^==86±1.96X紫=86±1.6761=(84.3239,87.6761)

中學2：x±Za-^=78±1.96X^=78±2.4566=(75.5434,80.4566)

中學1高考英語平均分95%的置信區(qū)間為(84.3239,87.6761)

中學2高考英語平均分95%的置信區(qū)間為(75.5434,80.4566)

10、根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計，某種產(chǎn)品的合格率約為90%,現(xiàn)要求估計誤差為5%,再求95%的置信區(qū)間時，應(yīng)

抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？

已知P=90%,a=0.05,Za/2=1.96,d=5%

應(yīng)抽取的樣本容量為

(z)2*P(1-P)

n=a/2“---------=1383?139

應(yīng)該抽取139個產(chǎn)品作為樣本

第五章

1.簡述假設(shè)檢驗的基本思想和程序.

假設(shè)檢驗的基本思想是小概率原理。小概率原理是指小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。

一般來說，假設(shè)檢驗過程通常包含以下幾個步驟：

（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

（2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量

（3）確定拒絕域

（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值，做出判斷

2.均值比較的T檢驗分幾種類型？

獨立樣本均值的T檢驗和配對樣本均值的T檢驗

3.選擇題

（1）單個正態(tài)總體均值的檢驗時若總體方差已知，（C）

A.設(shè)計的檢驗統(tǒng)計量服從F分布

B.設(shè)計的檢驗統(tǒng)計量服從卡方分布

C.設(shè)計的檢驗統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布

D.設(shè)計的檢驗統(tǒng)計量服從t分布

（2）列聯(lián)分析是利用列聯(lián)表來研究（A）

A.兩個分類變量的關(guān)系

B.兩個數(shù)值型變量的關(guān)系

C.一個分類變量和一個數(shù)值型變量的關(guān)系

D.兩個數(shù)值型變量的分布

（3）設(shè)R為列聯(lián)表的行數(shù)，C為列聯(lián)表的列數(shù)，則分布的自由度為（D）

A.R

B.C

C.R*C

D.（R-1）*（C-1）

4.解：

Ho：p=50%,Hi：p=50%

樣本比例p=^=52.5%

檢驗統(tǒng)計量Z=-pL==等空=1

jP（l-P）J0,SX0.5

{n140。

IZI<Z0.025接受原假設(shè)認為50%的消費者是中學生

5.略

6.

解：

從兩種工藝條件下生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取100個樣本屬于獨立樣本。

Ho：//1=,Hi：〃1#"2

7_（冗-x2）-（A-兒）_280-286

/_-------1-------—,二=-1.502

2

汽+互28281￡

100卡-100

n\n2

|Z|<Z0,025,接受原假設(shè)，兩種工藝條件下生產(chǎn)產(chǎn)品的強力無顯著差異。

7.解

22

已知：小樣本，正態(tài)分布，方差相等,xi=20.1x2=19.8Si=0.17S2=0.14<.（a=0.05）>%=8,n2=6

Ho：p1=jLJ2?Hl：

s=

對于給定的顯著性水平a=0.05,查f分布表可得人35（12）=2.1788,由于|“=L2973<2.1平8=打儂（12）,所以

應(yīng)接受原假設(shè)。認為甲、乙兩臺機器加工的產(chǎn)品平均直徑無顯著差異。

8.某企業(yè)生產(chǎn)三種不同口味的點心，為了分析不同性別的消費者的口味偏好，隨機抽取了110名消費者

進行調(diào)查，在品嘗三種不同口味的點心后陳述其偏好，結(jié)果如下表所示：

偏好

水果味巧克力味肉味合計

性別男15153565

女2515545

合計403040110

在顯著性水平0.05下，檢驗性別是對口味的偏好是否有顯著差異？

解：H。:性別與口味不相關(guān)

/：性別與口味相關(guān)

根據(jù)公式為=也①"=1,2,…=1,2,…,c）可計算得在原假設(shè)成立的條件下的期望分布表如

下：

偏好

2=y(^7

水果味巧克力味肉味合計上一22.0794

性別男23.617.723.665

女16.412.316.445當顯著性水平為0.05時，

合計403040110

r>⑵=5.992,檢驗結(jié)果表明

性別與口味相關(guān)，性別是對JI味的偏好是有顯著影響。

9.某切割機在正常工作時，切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm,標準差為0.15cm,今從一批產(chǎn)品中

隨機抽取15段進行測量，其結(jié)果如下：

10.410.610.110.410.510310.310.210.910.610.810.510.710.210.7

假定切割長度x服從正態(tài)分布，且標準差沒有變化，試問該機器工作是否正常？（a=0.1）

解：檢驗假設(shè)

Ho：n=10.5.Hi：n^lO.5,n=15,x=10.48,a=0.1

查表得Zoes=1.645,

于是|需卜0.516VW05=1.645

故接受Ho.認為該機器工作正常。

10.一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%,該市老年人口研究會為了檢驗

該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年

人口比重為14.7%的看法？（顯著性水平為0.05）

解：Ho：P=14.7%,H1：P#14.7%

a=0.05,n=400,x=10.48,

4yMzn0.1425—0.147

槍驗統(tǒng)計量：Z~I^=-0.254

0.147*（1-0.147）

乙/2=1.96

決策：在a=0.05的水平上沒理由拒絕Ho

結(jié)論：該市老年人口比重為14.7%。

11.據(jù)以往的調(diào)查，某產(chǎn)品的消費者50%是中學生,為了了解這一比例是否發(fā)生了變化，該企業(yè)從眾多的消費者中

隨機抽取了400名進行調(diào)查,結(jié)果有210名消費者為中學生，在0.35顯著性水平下檢驗“50%的消費者是中學

生”這一假設(shè)。有理由拒絕原假設(shè)嗎？

解：p=210/400=0.525n=400

設(shè)：Ho：P=50%HrPW50%

p-P0.525-0.5

=—二

P-(l-P)O.S(l-O.S)

n-J400

a=0.05Za/2=L96

V|Z|<Za/2=1.96

???沒理由原假設(shè)H°.購買該產(chǎn)品的顧客中50%的消費者是中學生。

弟八草

1.方差分析的基本原理是什么？

總偏差平方和可分解為組間方差與組內(nèi)方差。組間方差即水平間的方差，該方差既有由于水平均值不同

而引起的系統(tǒng)性誤差，又有隨機誤差存在。如果Ho成立，水平間的方差就只包含隨機誤差，沒有由于均值的

不同而導致的系統(tǒng)性差異，此時，組間方差與組內(nèi)方差均是隨機誤差，他們的取值就應(yīng)該接近，比值應(yīng)該接

近于1;相反若Ho不成立，水平間的方差既包含隨機誤差，又有系統(tǒng)性誤差，組間方差大于組內(nèi)方差，二者

的比值也顯著的大于1,當大到超過某一臨界值時，就可認為水平均值之間存在差異。

2.說明單因素方差分析中SST、SSE、SSA的含義及三者之間的關(guān)系。

SST總離差平方和，是全部試驗的每一觀察值Xij對其總平均數(shù)G的離差平方總和。SST=一反『

SSE=￡X（X廠兄『，為各行觀察值對各該行平均數(shù)（組平均數(shù)）的離差平方和的總和，反映的是

水平內(nèi)部，或組內(nèi)觀察值的離散狀況，稱其為組內(nèi)平方和或組內(nèi)方差，反映了由于隨機誤差的作用而在數(shù)據(jù)

Xij中引起的波動。

SS4=E￡（兄-滅）2=2匕（兄一滅）2為組平均數(shù)對總平均數(shù)的離差平方和，反映的是組間差異，

其中既包括隨機因素，也包括系統(tǒng)因素，稱其為組間平方和或水平項離差平方和。

SST=SSE+SSA

3.單選題

（1）單因素方差分析是指只涉及（A）

A.一個分類型自變量B.一個數(shù)值型自變量

C.兩個分類型自變量I）.兩個數(shù)值型因變量

（2）在方差分析中，檢驗統(tǒng)計量F是（B）.

A.組間平方和除以組內(nèi)平方和

B.組間均方除以組內(nèi)均方

C.組間平方除以總平方和

I）.組間均方除以總均方

（3）在方差分析中，所提出的原假設(shè)是為：網(wǎng)=怔=…=回，備擇假設(shè)是（D）.

A.“1：出工〃2H…*NkB.%:Mi>g2>->Rk

C.“J%<〃2V…〈怨

D.的，…，也不全相等

（4）單因子方差分析中，若SST=312.8,n-l=19;SSA=212.8,r-l=4z則F值為（C）.

A.0.125

B.2.128

C.7.98

D.0.47

4.設(shè)〃i、%、43、&分別表示四種不同方式下推銷商品的均值，可設(shè)定假設(shè)為:

〃0：〃1=〃2="3=〃4，〃1：41、〃2、〃3、44不全相等

2

方差分析表為

方差來源平方和自由度均方F顯著性

SSA610.9503203.6508.114.002

SSE401.6001625.100

SST1012.55019

P=0.002<0.05,拒絕原假設(shè)，所以不同方式推銷商品的效果有顯著差異

5設(shè)〃[、〃2、的分別表示三種不同銷售渠道下銷售額的均值，可設(shè)定假設(shè)為:

“0：="2=，1：Ml'〃2、〃3不全相等

方差分析表為

方差來源平方和自由度均方F顯著性

SSA175420.222287710.11113.391.000

SSE216149.667336549.990

SST391569.88935

所以不同銷售渠道對銷售額有顯著差異

6設(shè)內(nèi)、的、43分別表示采用不同的培訓材料進行培訓后分數(shù)的均值，可設(shè)定信設(shè)為:

，0：林i=P-2=四3，"1：Ml'〃2、〃3不全相等

方差分析表為

方差來源平方和自由度均方F顯著性

SSA516.0002258.0009.000.003

SSE430.0001528.667

SST946.00017

所以不同培訓材料的培訓效果存在顯著差異

7設(shè)〃1、〃2、%、％分別表示不同操作方法下產(chǎn)品的優(yōu)等品率的均值，可設(shè)定假設(shè)為:

%：%=〃2=〃3=〃4，"1：41、〃2、〃3、〃4不全相等

方差分析表為

方差來源平方和自由度均方F顯著性

SSA1582.3783527.4594.869.014

SSE1733.28016108.330

SST3315.65819

所以不同操作方法對優(yōu)等品率有影響

8設(shè)〃1、%、的分別表示不同溫度下水果保鮮程度的均值，可設(shè)定假設(shè)為：

〃0：=〃2=〃3，〃1："1、"2、〃3不全相等

設(shè)由、&、。3、。4、的分別表示不同產(chǎn)地下水果保鮮程度的均值，可設(shè)定假設(shè)為:

=

HQ；Q]—0.2—。3=。5，H]:Q]、。2、。3'。4、

方差分析表為

方差來源平方和自由度均方F顯著性

SSA3.48421.74297.682.000

SSB1.54940.38721.720.000

SSE0.14380.018

SST5.17614

溫度和產(chǎn)地均