第4章 三角函數(shù)（知識(shí)考點(diǎn)）-【中職專用】高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講與測（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊）解析版

第4第4章三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：角的概念的推廣1．任意角角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.2．角的分類①正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.②負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.③零角:如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角.3．象限角①定義：在直角坐標(biāo)系中,使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么,角的終邊在第幾象限,就說這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.②象限角的常用表示：第一象限角第二象限角第三象限角或第四象限角或4．軸線角①定義：軸線角是指以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為始邊，終邊落在坐標(biāo)軸上的角.②軸線角的表示：終邊落在軸非負(fù)半軸終邊落在軸非負(fù)半軸終邊落在軸非正半軸或終邊落在軸非正半軸或終邊落在軸終邊落在軸或終邊落在坐標(biāo)軸5．終邊相同的角的集合：所有與角終邊相同的角連同在內(nèi)可表示為.知識(shí)點(diǎn)二：弧度制1．弧度制概念長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).2．角度與弧度的換算弧度與角度互換公式：，，3．常用的角度與弧度對應(yīng)表角度制弧制度4．扇形中的弧長公式和面積公式①弧長公式：(是圓心角的弧度數(shù))，②扇形面積公式：.知識(shí)點(diǎn)三：任意角的三角函數(shù)1．任意角的三角函數(shù)的定義條件如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)定義正弦點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y＝sinα余弦點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x＝cosα正切點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值eq\f(y,x)叫做α的正切，記作tanα，即eq\f(y,x)＝tanα(x≠0)三角函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R正切函數(shù)y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z2．正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)知識(shí)點(diǎn)四：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系式文字表述平方關(guān)系sin2α＋cos2α＝1同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1商數(shù)關(guān)系eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于角α的正切知識(shí)點(diǎn)五：誘導(dǎo)公式sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.終邊關(guān)系圖示公式公式二角π＋α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三角－α與角α的終邊關(guān)于x軸對稱sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四角π－α與角α的終邊關(guān)于y軸對稱sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα知識(shí)點(diǎn)六：正弦和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．正弦函數(shù),的圖象叫做正弦曲線，正弦圖像畫法（五點(diǎn)法）：在函數(shù),的圖象上,以下五個(gè)點(diǎn)：，，，，，在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn),函數(shù),的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時(shí),常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再用光滑的曲線將它們連接起來,得到正弦函數(shù)的簡圖.2．余弦函數(shù),的圖叫做余弦曲線，余弦圖像畫法（五點(diǎn)法）：畫余弦函數(shù)在上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為，，，，再用光滑的曲線連接起來.3．函數(shù)的周期性①周期函數(shù)的定義一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得對每一個(gè),都有,且,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.②最小正周期的定義如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期.

4．正弦函數(shù)、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象定義域定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在每一個(gè)閉區(qū)間()上都單調(diào)遞增;在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞減在每一個(gè)閉區(qū)間()上都單調(diào)遞增;在每一個(gè)閉區(qū)間()上都單調(diào)遞減最值當(dāng)()時(shí)，;當(dāng)()時(shí)，;當(dāng)()時(shí)，;當(dāng)()時(shí)，;圖象的對稱性對稱中心為(),對稱軸為直線()對稱中心為(),對稱軸為直線()考點(diǎn)一角的概念的推廣1．下列說法正確的是（

）A．終邊相同的角相等 B．相等的角終邊相同C．小于的角是銳角 D．第一象限的角是正角【答案】B【解析】終邊相同的角相差周角的整數(shù)倍，A不正確；相等的角終邊一定相同；所以B正確；小于的角是銳角可以是負(fù)角，C錯(cuò)；第一象限的角是正角，也可以是負(fù)角，D錯(cuò)誤．故選：B.2．在0°到范圍內(nèi)，與終邊相同的角為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：因?yàn)?，所以?°到范圍內(nèi)與終邊相同的角為，故選：B.3．把轉(zhuǎn)化為的形式是A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：．4．與角終邊相同的最小正角是A． B． C． D．【答案】D【解析】，即與角終邊相同的最小正角是，故選：．考點(diǎn)二弧度制5．（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故選：．6．將時(shí)鐘撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】將分針撥快10分鐘，即分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圓周的，分針轉(zhuǎn)過的弧度為．7．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故，故選：.8．將下列角度與弧度進(jìn)行互化．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．9．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積.【答案】5π(cm)；25π－50(cm2)【解析】解：設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).考點(diǎn)三任意角的三角函數(shù)10．已知為第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，故ABD錯(cuò)誤，C正確，故選：C.11．若且是第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，又由為第二象限角，所以．故選：B.12．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)位于第（

）象限.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【解析】，，則點(diǎn)位于第二象限，故選：B.13．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），求角的正弦、余弦和正切值．【答案】，，【解析】解：角的終邊上一點(diǎn)，則，則，，.考點(diǎn)四同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式14．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】；故選：B15．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得．又，所以，．結(jié)合得，，所以，故選：B．16．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，因此，故選:B.17．已知，若是第二象限角，則的值為（

）A． B． C．－ D．－【答案】C【解析】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以，故選：C.18．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_______．【答案】【解析】，是第四象限的角，，由誘導(dǎo)公式知：

，故答案為：

.19．已知為第三象限角，且．(1)化簡；(2)若，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】解：（1）（2）∵，∴，又為第三象限角，∴考點(diǎn)五正弦和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)20．若函數(shù)（）圖象的一條對稱軸為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知（），則（），當(dāng)時(shí)，，符合題意，其它都不滿足題意，故選：B.21．在上，滿足的的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出和在的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得滿足的的取值范圍為，故選：C.22．用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象.【答案】見下圖【解析】解：列表：x0y=sinx0-1010描點(diǎn)，連線，畫圖如下：23．函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，先畫函數(shù)，的圖像