陜西省西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

陜西西安雁塔二中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考一、單選題1．已知全集，如圖所示，陰影部分表示的集合是（）

A． B．C． D．2．命題，的否定是（

）．A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．不確定4．年月日凌晨點(diǎn)分，夢天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)“太空握手”.對接時，只有空間站組合體與夢天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度，且空間站組合體前向?qū)涌诔蛄藟籼炫撢s上來的方向，才能實(shí)現(xiàn)“太空握手”.根據(jù)以上信息，可知“夢天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．6．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．7．已知，則的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一個子集，當(dāng)x∈A時，若有，且x＋1?A，則稱x為A的一個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的非空子集的個數(shù)為（

）A．16 B．17 C．18 D．20二、多選題9．下列說法正確的是（

）A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)a，b，c，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則B．若且，則C．若，則D．若，則11．設(shè)集合，，若，則的取值可能是（

）A． B． C． D．12．已知集合有且僅有兩個子集，則下面正確的是（

）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則三、填空題13．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，那么二次函數(shù)的零點(diǎn)是．14．已知命題“存在，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15．為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，某校積極開展社團(tuán)活動，高一（1）班參加社團(tuán)的學(xué)生有21人，參加社團(tuán)的學(xué)生有18人，兩個社團(tuán)都參加的有7人，另外還有3個人既不參加社團(tuán)也不參加社團(tuán)，那么高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為．16．已知實(shí)數(shù)，滿足，若，則的最小值是．四、解答題17．已知全集為，集合，或.求：（1）；（2）；（3）.18．已知集合，，且．(1)若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．解答下列各題.(1)若，求的最大值.(2)若正數(shù)，滿足，求的最小值.20．已知全集，非空集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm，設(shè)．(1)當(dāng)時，求海報紙的面積；(2)為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最?。?？參考答案：題號12345678910答案DCAACAADCDBC題號1112答案ABDCD1．D【分析】根據(jù)題意，得到陰影部分表示的集合是，結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題圖可知，陰影部分表示的集合是，因?yàn)?，可得，所?故選：D.2．C【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】命題，的否定是，,故選：C3．A【分析】運(yùn)用作差法比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.4．A【分析】由推出關(guān)系可確定結(jié)論.【詳解】由題意知：“太空握手”“空間站組合體與夢天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”；“空間站組合體與夢天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”“太空握手”，“夢天實(shí)驗(yàn)艙與天和核心艙成功實(shí)現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實(shí)驗(yàn)艙處于同一軌道高度”的充分不必要條件.故選：A.5．C【分析】利用不等式的性質(zhì)，通過逐一分析判斷各選項(xiàng)，即可判斷出結(jié)果.【詳解】對于A，因?yàn)椋?，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，?dāng)時，，故B錯誤；對于C，因?yàn)?，所以，，所以，即，即，故C正確；對于D，若，顯然有，故D錯誤．故選：C．6．A【分析】因?yàn)?，由集合相等的定義即可列出方程求出的值，但要注意集合元素具有互異性，所以求出的值之后還要回代到具體集合中驗(yàn)證是否滿足元素之間互異.【詳解】由題意集合，，又因?yàn)椋胰?，所以，解得，但?dāng)時，集合違背了元素之間的互異性，而當(dāng)時，集合，，滿足題意,綜上所述：.故選：A.7．A【分析】利用基本不等式湊和為定值直接求解.【詳解】已知，則x≤1當(dāng)且僅當(dāng)3x=2-3x，即故的最大值是.故選：A8．D【分析】由集合S＝{0，1，2，3，4，5}，結(jié)合x∈A時，若有，且x＋1?A，則稱x為A的一個“孤立元素”，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得出答案.【詳解】∵當(dāng)xA時，若有x－1A，且x＋1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，∴單元素集合都含“孤立元素”．S中無“孤立元素”的2個元素的子集為{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5個，S中無“孤立元素”的3個元素的子集為{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4個，S中無“孤立元素”的4個元素的子集為{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6個，S中無“孤立元素”的5個元素的子集為{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4個，S中無“孤立元素”的6個元素的子集為{0，1，2，3，4，5}，共1個，故S中無“孤立元素”的非空子集有20個，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，我們根據(jù)定義列出滿足條件的所有不含”孤立元素”的集合，進(jìn)而求出不含”孤立元素”的集合個數(shù).9．CD【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系及集合之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】對于A，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，是有理數(shù)，則，正確；對于D，是整數(shù)，則，正確.故選：CD.10．BC【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷ABC，舉反例判斷D.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以，又，所以，故選項(xiàng)A錯誤；對于B，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，故選項(xiàng)B正確；對于C，因?yàn)椋?，所以，又，所以，故選項(xiàng)C正確；對于D，當(dāng)，時，，，則，不滿足，故選項(xiàng)D錯誤.故選：BC.11．ABD【分析】解方程，分情況討論集合與元素的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以或或，所以或或，故選：ABD．12．CD【分析】根據(jù)集合子集的個數(shù)列出方程，求得的關(guān)系式，對A，利用二次函數(shù)性質(zhì)可判斷；對B，利用基本不等式可判斷；對CD，利用不等式的解集及韋達(dá)定理可判斷.【詳解】由于集合有且僅有兩個子集，所以方程只有一解，所以，所以，由于，所以.A，，當(dāng)時等號成立，故A錯誤.B，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B錯誤.C，不等式的解集為，所以方程的兩根為，所以，故C正確.D，不等式的解集為，即不等式的解集為，且，則，則，所以，故D正確，故選：CD13．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解；【詳解】根據(jù)圖象可得函數(shù)的零點(diǎn)是，故答案為：.14．【分析】根據(jù)題意得到“任意，”為真命題，在分類討論求解即可.【詳解】因?yàn)椤按嬖?，”為假命題，所以“任意，”為真命題，當(dāng)時，，滿足題意.當(dāng)時，，綜上：.故答案為：15．35【分析】求出只參加社團(tuán)和只參加社團(tuán)的人數(shù)，即可求出高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù).【詳解】由題意，高一（1）班參加社團(tuán)的學(xué)生有21人，參加社團(tuán)的學(xué)生有18人，兩個社團(tuán)都參加的有7人，∴只參加社團(tuán)的學(xué)生有（人），只參加社團(tuán)的學(xué)生有（人），∵另外還有3個人既不參加社團(tuán)也不參加社團(tuán)，∴高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為：（人）故答案為：.16．16【分析】先由基本不等式放縮，然后再用基本不等式得最小值．【詳解】因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時．故答案為：16．17．求：（1）；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得;(2)根據(jù)補(bǔ)集和交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得;(3)根據(jù)并集和補(bǔ)集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得.【詳解】或，，或.（1）.（2）.（3）.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交,并,補(bǔ)集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.18．(1)(2)【分析】（1）依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；（2）由求出的取值范圍，依題意可得，求出時參數(shù)的取范圍，即可得解.【詳解】（1）由于是真命題，所以．而，所以，解得，故的取值范圍為．（2）因?yàn)椋?，解得．由為真命題，得，當(dāng)時，或，解得．因?yàn)?，所以?dāng)時，；所以當(dāng)時，．故的取值范圍為．19．(1)(2)16【分析】（1）將變形為，利用基本不等式計算可得結(jié)果；（2）根據(jù)基本不等式中“1”的應(yīng)用代入計算可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即x=1時取等號.故的最大值為.（2），且，所以，即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號20．(1)(2)【分析】（1），當(dāng)時，，再運(yùn)用交、補(bǔ)集的運(yùn)算，計算求解即可；（2）由已知可得，故，計算求解即可得到結(jié)論．【詳解】（1）不等式的解集為所以，當(dāng)時，，化簡得，全集，或，∴；（2）由q是p的必要條件，可得，所以，因?yàn)樗?，所以不等式的解集為，?/p>