二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件(人教版九年級)

二次函數(shù)的復(fù)習(xí)新課標(biāo)（RJ）┃知識歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）一般地，形如(a，b，c是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).[注意](1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2是特殊的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條，它是對稱圖形，其對稱軸平行于y軸.[注意]二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的形狀、大小、開口方向只與a有關(guān).y＝ax2＋bx＋ca≠0拋物線軸數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）3.二次函數(shù)的性質(zhì)開口向上開口向上開口向下開口向下(h,k)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）減小減小增大增大增大增大減小減小數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）4.二次函數(shù)的平移一般地，平移二次函數(shù)y＝ax2的圖象可得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象.[注意]抓住頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律:左加右減，上加下減．?考點(diǎn)一確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值┃考點(diǎn)攻略┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）例1已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3)，那么該拋物線有()A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值2B[解析]B由拋物線的開口向下,可得a<0,所以拋物線有最大值,最大值為－3.┃考點(diǎn)攻數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)二根據(jù)圖象判斷系數(shù)及含有系數(shù)的代數(shù)式的符號C例2

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖26－2所示，則下列結(jié)論．錯(cuò)誤的有(

)圖26－2①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0.A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）例3在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝ax＋b和二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象可能為()數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)三拋物線和其他函數(shù)圖象的共存問題

A圖26－3數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）例4將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.(1)求兩次平移后二次函數(shù)的解析式；(2)求經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).J）?考點(diǎn)四二次函數(shù)的平移[解析]拋物線平移后形狀、大小和開口方向都沒有發(fā)生改變，所以a值不變；拋物線的平移可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，再利用頂點(diǎn)式可求出解析式.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)五二次函數(shù)解析式的求法數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）(1)求A、B.C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A、B.C三點(diǎn)的拋物線解析式．[解析]利用菱形的四條邊相等及對邊平行結(jié)合直角坐標(biāo)系可求出A、B.C三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c來求拋物線的解析式，因?yàn)辄c(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，所以也可以通過設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k來求拋物線的解析式．?dāng)?shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）┃知識歸納┃二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)y＝0時(shí)，就變成了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；圖象與x軸沒有交點(diǎn)?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)數(shù)根.[注意]當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，其交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是方程ax2＋bx＋c＝0的根.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)一二次函數(shù)與一元二次方程┃考點(diǎn)攻略┃例1二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:(1)方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是__________________．(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是___________________．(3)若方程ax2＋bx＋c＝k沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________________．x1＝－1,x2＝3－1<x<3

k>4數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[解析](1)方程ax2＋bx＋c＝0的根即拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),觀察圖象可知對稱軸為x＝1,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1,所以方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1＝－1,x2＝3；(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集即拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)位于x軸上方的那一段的x的范圍,觀察圖象得不等式ax2＋bx＋c>0的解集為－1<x<3；(3)因?yàn)榉匠蘟x2＋bx＋c＝k沒有實(shí)數(shù)根,所以拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與直線y＝k沒有交點(diǎn),所以當(dāng)k>4時(shí),方程ax2＋bx＋c＝k沒有實(shí)數(shù)根,k的取值范圍是k>4.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)二方案決策型應(yīng)用題

例2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時(shí)，y＝55；x＝75時(shí)，y＝45.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？(3)若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．0數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[解析](1)將x＝65，y＝55和x＝75，y＝45代入y＝kx＋b中解方程組即可.(2)根據(jù)利潤等于每件利潤乘以銷售量得到利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式.綜合頂點(diǎn)式和自變量的取值范圍可求得最大利潤.(3)令利潤W＝500，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后求解并作出判斷.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）?考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題例3如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在F處，DF交BC于點(diǎn)G.(1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2)設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值．?dāng)?shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）[解析](1)由∠ABC＝90°，∠A＝45°，可知AE＝DE＝x，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到EF＝AE＝x，所以可求BF的長.(2)利用梯形的面積公式就可以確定S與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后確定最值.數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）（RJ）略略?考點(diǎn)四圖象信息題例4一家電腦公司推出一款新型電腦，投放