高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)

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常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱(chēng)量詞與存在量詞四種命題充分條件與必要條件量詞全稱(chēng)量詞存在量詞含有一個(gè)量詞的否定或且非并集交集補(bǔ)集運(yùn)算命題的形式：“若P,則q”通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.記做:一.用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱(chēng)為命題．命題其中判斷為真的語(yǔ)句稱(chēng)為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為假命題．若p則q逆否命題：原命題：逆命題：否命題：若q則p若

p則

q若

q則

p二、四種命題結(jié)論1：要寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫(xiě)成“若p則q”的形式）注意：三種命題中最難寫(xiě)的是否命題。結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。三、四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互逆互否互否互逆互為逆否（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。

(1)原命題與逆否命題同真假。(2)原命題的逆命題與否命題同真假。（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。四、命題真假性判斷結(jié)論：反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

反設(shè)歸謬結(jié)論反證法1.寫(xiě)出命題“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc“的逆命題，否命題與逆否命題，并分別判斷他們的真假

2.寫(xiě)出命題“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題如果命題“若p則q”為真，則記作pq（或qp）。定義:如果,則說(shuō)p是q的充分條件,q是p的必要條件如果命題“若p則q”為假，則記作pq。充要條件

從集合角度理解：pq，相當(dāng)于Pq，

即Pq或P、q

充要條件定義:稱(chēng):p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件p與q互為充要條件(也可以說(shuō)成”p與q等價(jià)”)1、充分且必要條件2、充分非必要條件3、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件各種條件的可能情況2、從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:充分非必要條件必要非充分條件1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的既不充分也不必要條件充分且必要條件4）AB且BA，則A是B的3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件3）若AB且BA，則甲是乙的2)若AB且BA，則甲是乙的1）若AB且BA，則甲是乙的充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件一般情況下若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ4）若A=B，則甲是乙的充分且必要條件。1.在判斷條件時(shí)，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.注意點(diǎn)2.搞清①A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系；②A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系３、注意幾種方法的靈活使用：

定義法、集合法、逆否命題法1：填寫(xiě)“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinA>sinB是A>B的___________條件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的________條件。既不充分又不必要充要條件注、定義法（圖形分析）2、a＞b成立的充分不必要的條件是（）A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D3.關(guān)于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集為R的充要條件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C練習(xí)4、1、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的A.充要條件B必要不充分條件C充分不必要D既不充分也不必要B注、集合法2、a∈R,|a|<3成立的一個(gè)必要不充分條件是A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A1.已知p是q的必要而不充分條件，那么┐p是┐q的_______________.練習(xí)5、充分不必要條件注、等價(jià)法（轉(zhuǎn)化為逆否命題）2：若┐A是┐B的充要條件,┐C是┐B的充要條件,則A為C的（）條件A.充要B必要不充分C充分不必要D既不充分也不必要Ａ集合法與轉(zhuǎn)化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，則┐p是┐q的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,則┐p是┐q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件練習(xí)6、AA7.求關(guān)于x的方程x2-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件

8.設(shè)p：|4x－3|≤1，q：x2－（2a+1）x+a（a+1）≤0。若p是q的必要不充分條件

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)復(fù)雜的命題:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.(3)0.5非整數(shù).

“或”,“且”,“非”稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為復(fù)合命題,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為簡(jiǎn)單命題.復(fù)合命題有以下三種形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái).就得到一個(gè)新命題,記作

讀作”p且q”.邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),是假命題.pq全真為真,有假即假.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái).就得到一個(gè)新命題,記作規(guī)定:當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí),是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí),是假命題.pq一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定,就得到一個(gè)新命題,記作讀作”非p”或”p的否定”“非”命題對(duì)常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定.正面=>是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有兩個(gè)沒(méi)有一個(gè)某個(gè)某些1.已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q:方程無(wú)實(shí)根.若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2.給出下列命題：①關(guān)于x的不等式對(duì)xR恒成立；②是減函數(shù)。若①和②中至少有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞還有:“對(duì)所有的”,”對(duì)任意一個(gè)”,”對(duì)一切”,”對(duì)每一個(gè)”,”任給”,”所有的”等.短語(yǔ)”對(duì)所有的””對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞,并用符號(hào)“”表示.含有全稱(chēng)量詞的命題,叫做全稱(chēng)命題.

全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)命題”對(duì)M中任意一個(gè)x有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為讀作”對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.常見(jiàn)的存在量詞還有”有些””有一個(gè)””有的””對(duì)某個(gè)”等.短語(yǔ)”存在一個(gè)””至少有一個(gè)”在邏輯上通常叫做存在量詞,并用符號(hào)””表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱(chēng)命題.存在量詞特稱(chēng)命題”存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為讀做”存在一個(gè)x,使p(x)成立”.

一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱(chēng)命題p:全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.含有一個(gè)量詞的命題的否定一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定,有下面的結(jié)論:特稱(chēng)命題它的否定特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題.每年進(jìn)入夏季，由于氣溫高、濕度大，對(duì)幼兒的照顧要特別注意，以下是出國(guó)留學(xué)網(wǎng)為您搜集整理的育兒健康小常識(shí)1.不是所有寶寶都需額外補(bǔ)充維生素很多家長(zhǎng)會(huì)問(wèn)，孩子多大需要開(kāi)始補(bǔ)充維生素?小嬰兒是否需要補(bǔ)充維生素?劉主任表示，孩子多大補(bǔ)充維生素沒(méi)有明確的界定，如果寶寶是吃母乳或奶粉，一般營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)都足夠、全面，不需要額外補(bǔ)充維生素，如果出現(xiàn)了某些癥狀，如缺乏維生素B或維生素C等，再有針對(duì)性的補(bǔ)充會(huì)更好。維生素D可以促進(jìn)鈣的吸收，小嬰兒也應(yīng)該補(bǔ)充，特別是純母乳喂養(yǎng)的寶寶，如果沒(méi)有補(bǔ)充維生素D，常帶寶寶曬太陽(yáng)，也可以轉(zhuǎn)化為維生素D，從而促進(jìn)鈣的吸收。給寶寶曬太陽(yáng)，一般每天半小時(shí)到1小時(shí)，注意不要遮擋著曬太陽(yáng)，如果是戴太陽(yáng)帽、打傘或擦防曬霜等，起不到曬太陽(yáng)的效果。2.不能用維生素補(bǔ)充劑代替蔬菜水果有的家長(zhǎng)認(rèn)為，都是補(bǔ)充維生素，用維生素補(bǔ)充劑方便多了，因此就用維生素補(bǔ)充劑代替水果和蔬菜。劉主任表示，只要條件允許，應(yīng)盡量從食物中攝取維生素，如果是因?yàn)槟承┨厥馇闆r導(dǎo)致不能全面有效獲得維生素，則可以考慮食用維生素補(bǔ)充劑。而且維生素補(bǔ)充劑是不能代替蔬菜和水果的。因?yàn)槭卟?、水果中的各種維生素是按一定比例存在的天然成份，是多種維生素的集合體;而維生素制劑多數(shù)是人工合成的，兩者在性質(zhì)上會(huì)有所差別。蔬菜、水果除了含有維生素外，還含有一些雖然對(duì)人體的作用與維生素類(lèi)似的天然物質(zhì)，如葉綠素、胡蘿卜素等。此外蔬菜中含有礦物質(zhì)、微量元素、碳水化合物、纖維素等非維生素類(lèi)營(yíng)養(yǎng)成份。3.維生素補(bǔ)充劑含有的維生素種類(lèi)不是越多越好有的家長(zhǎng)容易陷入一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為既然要補(bǔ)，那就補(bǔ)得全面一點(diǎn)，總給寶寶吃綜合性維生素。劉主任表示，維生素補(bǔ)充劑并不是所含種類(lèi)越多越好。劉主任建議，對(duì)于挑食特別厲害的寶寶，吃東西的品種少，可以選擇補(bǔ)充綜合性維生素劑;如果是缺乏某些維生素，建議有針對(duì)性地補(bǔ)充更合適;如果只是缺乏某一種維生素，沒(méi)必要補(bǔ)充綜合維生素制劑，因?yàn)橛械木S生素會(huì)產(chǎn)生蓄積中毒的情況。4.維生素應(yīng)從正規(guī)渠道購(gòu)買(mǎi)如果是身體缺乏維生素的話，還是要在醫(yī)生的指導(dǎo)下服用維生素藥品，如果是出于保健的需