專題02 四類數(shù)列題型-2025年高考數(shù)學(xué)最后沖刺大題秒殺技巧及題型專項練習(xí)（新高考專用）

專題02四類數(shù)列題型2025年高考數(shù)學(xué)大題秒殺技巧及專項練習(xí)數(shù)列求和問題一般分為四類：類型1：錯位相減；類型2：裂項相消求和；類型3：分組求和；類型4：含類進行求和。下面給大家對每一個類型進行秒殺處理.數(shù)列求和之前需要掌握一些求數(shù)列通項的技巧，技巧如下：①當(dāng)高考數(shù)列大題出現(xiàn)《與》或《與》遞推關(guān)系且關(guān)系式中系數(shù)為1時，應(yīng)遵循以下步驟第一步：作差第二步：列舉第三步：求和→簡稱《知差求和》注意：列舉時最后一項必須是②當(dāng)高考數(shù)列大題出現(xiàn)《與》或《與》遞推關(guān)系且關(guān)系式中系數(shù)不為1時，應(yīng)遵循以下步驟第一步：秒求所配系數(shù)第二步：尋找新的等比數(shù)列第三步：求新數(shù)列的通項第四步反解→簡稱《構(gòu)造法》③當(dāng)高考數(shù)列大題出現(xiàn)《與》或《與》遞推關(guān)系，關(guān)系式中出現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系時，應(yīng)分為兩種情況，第一種情況：若是常數(shù)時，可歸為等比數(shù)列，第二種情況：若可求積，應(yīng)遵循以下步驟第一步：出現(xiàn)商的形式第二步：列舉第三步：求積出現(xiàn)→簡稱《知商求積》類型1：錯位相減；1．已知等差數(shù)列前項和為，，.(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求和：.2．?dāng)?shù)列中，，記，是公差為1的等差數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.3．已知數(shù)列滿足，且.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.4．已知數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.5．已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項和為，且是和的等比中項，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，令，求數(shù)列的前n項和．類型2：裂項相消求和6．已知在等差數(shù)列中，.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.7．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.8．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，，求滿足條件的的最小值.9．從①，②，③前項和滿足中任選一個，補充在下面的橫線上，再解答.已知數(shù)列的首項，且__________.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.10．已知數(shù)列滿足，．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項的積為，證明：．類型3：分組求和11．已知數(shù)列的前項和為.(1)求的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，記的前項和為，求.12．已知數(shù)列滿足：，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和．13．在等比數(shù)列中，，，分別是下表第一，第二，第三列中的某一個數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)不在下表的同一行．第一列第二列第三列第一行16第二行2第三行5128(1)寫出，，，并求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．14．已知數(shù)列的前n項和為，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．15．已知數(shù)列的前項和，等比數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．類型4：含類進行求和16．設(shè)為數(shù)列的前項和，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.17．?dāng)?shù)列的前項的和為，已知，，當(dāng)時，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求的前項和18．設(shè)正項數(shù)列的前n項和為，已知，且.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和.19．正項數(shù)列的前n項和為，已知．(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并