專題5.3 誘導(dǎo)公式（7類必考點(diǎn)）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

專題5.3誘導(dǎo)公式TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：誘導(dǎo)公式(2kπ＋α(k∈Z))】 1【考點(diǎn)2：誘導(dǎo)公式(π＋α)】 1【考點(diǎn)3：誘導(dǎo)公式(-α)】 2【考點(diǎn)4：誘導(dǎo)公式(π-α)】 2【考點(diǎn)5：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)-α)】 3【考點(diǎn)6：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)+α)】 3【考點(diǎn)7：誘導(dǎo)公式的綜合】 4【考點(diǎn)1：誘導(dǎo)公式(2kπ＋α(k∈Z))】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式2kπ＋α(k∈Z)】角2kπ＋α(k∈Z)正弦sinα余弦cosα正切tanα1．（2022春·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）cos420°=（

A．32 B．?32 C．12．（2021春·福建莆田·高一莆田第四中學(xué)校考階段練習(xí)）cos?23πA．?12 B．12 C．?3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）sin?660°A．12 B．?12 C．34．（2022春·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)?？计谀﹕in(?2040°)=（

A．12 B．?12 C．3【考點(diǎn)2：誘導(dǎo)公式(π＋α)】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(π＋α)】角π＋α正弦－sin_α余弦－cos_α正切tan_α1．（2022春·山東青島·高一山東省萊西市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）sin163πA．?32 B．?12 C．2．（2022春·北京朝陽·高一?？计谥校﹕in240°=A．?12 B．?32 C．3．（2021秋·上海黃浦·高一上海市光明中學(xué)校考期中）已知sinθ=513，θ∈4．（2021秋·遼寧阜新·高二?？计谀ヽos19π6【考點(diǎn)3：誘導(dǎo)公式(-α)】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(-α)】角－α正弦－sin_α余弦cos_α正切－tan_α1．（2022春·山東泰安·高一校考階段練習(xí)）tan570°+sin300°=A．536 B．36 C．?2．（2022春·河南洛陽·高一孟津縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）cos5【考點(diǎn)4：誘導(dǎo)公式(π-α)】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(π-α)】角π－α正弦sin_α余弦－cos_α正切－tan_α1．（2022春·陜西寶雞·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若cosπ7?α=3A．?33 B．33 C．62．（2022春·陜西咸陽·高二校考階段練習(xí)）“A+B=π”是“sinA=sinA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·全國·高一假期作業(yè)）已知fx=cosπ?xsinA．3 B．?3 C．33 4．（2022·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知sinα=225．（2022春·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知sinπ?α=2【考點(diǎn)5：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)-α)】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)-α)】角eq\f(π,2)－α正弦cos_α余弦sin_α正切1．（2022春·陜西寶雞·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)y=a2x+4+3（a>0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角θ的終邊上，則sinA．?55 B．?255 2．（2022·全國·高一假期作業(yè)）若cosα+π6=4A．45 B．35 C．?3【考點(diǎn)6：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)+α)】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)+α)】角eq\f(π,2)＋α正弦cos_α余弦－sin_α正切1．（2021春·新疆阿克蘇·高二?？计谀┮阎猻in(π2+α)=1A．?25 B．?15 C．2．（2022春·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，且cosα=23.把角α的終邊燒端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2弧度，這時(shí)終邊對(duì)應(yīng)的角是β，則sinA．?23 B．23 C．?3．（2022春·寧夏銀川·高三?？茧A段練習(xí)）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ+π2A．?7210 B．7210 4．（2022秋·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)校考期末）角α終邊上一點(diǎn)P(?3,4)，則cos3【考點(diǎn)7：誘導(dǎo)公式的綜合】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的綜合】1.利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟也就是：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就好了．”2．利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的要求(1)化簡(jiǎn)過程是恒等變形；(2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值．[方法技巧]應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的常見問題及注意事項(xiàng)(1)已知角求值問題．關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解．轉(zhuǎn)化過程中注意口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的應(yīng)用．(2)對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值問題．要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．特別要注意每一個(gè)角所在的象限，防止符號(hào)及三角函數(shù)名出錯(cuò)．1．（2022春·重慶·高一階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過點(diǎn)?1,2.(1)求sinα?(2)求sinα+2．（2022春·江蘇南京·高一金陵中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知角α滿足sinα?(1)求tanα(2)若角α是第三象限角，fα=sin3．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）已知sin5(1)求cosα?(2)若?π6<α<4．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）已知cosα=?45(1)求tanα(2)求2sin5．（2022春·重慶·高一階段練習(xí)）在平