專(zhuān)題5.3 誘導(dǎo)公式（7類(lèi)必考點(diǎn)）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

專(zhuān)題5.3誘導(dǎo)公式TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：誘導(dǎo)公式(2kπ＋α(k∈Z))】 1【考點(diǎn)2：誘導(dǎo)公式(π＋α)】 2【考點(diǎn)3：誘導(dǎo)公式(-α)】 3【考點(diǎn)4：誘導(dǎo)公式(π-α)】 4【考點(diǎn)5：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)-α)】 6【考點(diǎn)6：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)+α)】 7【考點(diǎn)7：誘導(dǎo)公式的綜合】 8【考點(diǎn)1：誘導(dǎo)公式(2kπ＋α(k∈Z))】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式2kπ＋α(k∈Z)】角2kπ＋α(k∈Z)正弦sinα余弦cosα正切tanα1．（2022春·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）cos420°=（

A．32 B．?32 C．1【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式cos(α+k?360°)=【詳解】cos故選：C2．（2021春·福建莆田·高一莆田第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）cos?23πA．?12 B．12 C．?【答案】D【分析】由誘導(dǎo)公式一即可值【詳解】cos故選：D3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）sin?660°A．12 B．?12 C．3【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.【詳解】sin?故選：C.4．（2022春·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)?？计谀﹕in(?2040°)=（

A．12 B．?12 C．3【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)再求值即可．【詳解】解：sin(?2040°)=故選：C．【考點(diǎn)2：誘導(dǎo)公式(π＋α)】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(π＋α)】角π＋α正弦－sin_α余弦－cos_α正切tan_α1．（2022春·山東青島·高一山東省萊西市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）sin163πA．?32 B．?12 C．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】sin16故選：A.2．（2022春·北京朝陽(yáng)·高一?？计谥校﹕in240°=A．?12 B．?32 C．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)并求值【詳解】∵故選：B3．（2021秋·上海黃浦·高一上海市光明中學(xué)?？计谥校┮阎猻inθ=513，θ∈【答案】5【分析】先利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求出tanθ【詳解】解：因?yàn)閟inθ=513所以cosθ=1?sin所以tanπ故答案為：5124．（2021秋·遼寧阜新·高二?？计谀ヽos19π6【答案】?【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】cos19π故答案為：?【考點(diǎn)3：誘導(dǎo)公式(-α)】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(-α)】角－α正弦－sin_α余弦cos_α正切－tan_α1．（2022春·山東泰安·高一?？茧A段練習(xí)）tan570°+sin300°=A．536 B．36 C．?【答案】C【分析】由誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】tan=tan故選：C2．（2022春·河南洛陽(yáng)·高一孟津縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）cos5【答案】1【分析】由誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，直接得到答案.【詳解】依題意，根據(jù)誘導(dǎo)公式，原式=cos故答案為：1【考點(diǎn)4：誘導(dǎo)公式(π-α)】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(π-α)】角π－α正弦sin_α余弦－cos_α正切－tan_α1．（2022春·陜西寶雞·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若cosπ7?α=3A．?33 B．33 C．6【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化成含有已知條件的式子，即可求出cos6【詳解】cos6故選：A.2．（2022春·陜西咸陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）“A+B=π”是“sinA=sinA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式和列舉法可直接求解【詳解】若A+B=π，則A=π?B，sinA=sinπ?B=sinB；但故選：A3．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知fx=cosπ?xsinA．3 B．?3 C．33 【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：fx=cos則f2023π故選：D4．（2022·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知sinα=22【答案】22##【分析】直接通過(guò)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可【詳解】∵sinα=22故答案為：25．（2022春·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)校考階段練習(xí)）已知sinπ?α=2【答案】?1【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出tanα的值，再將cos2α?sinαcosα【詳解】解:由題知sinπ即sinα=2∴tanα=2，且∴==?1故答案為:?【考點(diǎn)5：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)-α)】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)-α)】角eq\f(π,2)－α正弦cos_α余弦sin_α正切1．（2022春·陜西寶雞·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)y=a2x+4+3（a>0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角θ的終邊上，則sinA．?55 B．?255 【答案】C【分析】求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式可求得sin3π【詳解】當(dāng)2x+4=0，即x=?2時(shí)，y=4，所以A?2,4所以cosθ=?2?2故選：C.2．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若cosα+π6=4A．45 B．35 C．?3【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，即可求解.【詳解】因?yàn)閟inπ故選：A.【考點(diǎn)6：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)+α)】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式(eq\f(π,2)+α)】角eq\f(π,2)＋α正弦cos_α余弦－sin_α正切1．（2021春·新疆阿克蘇·高二?？计谀┮阎猻in(π2+α)=1A．?25 B．?15 C．【答案】C【分析】直接利用誘導(dǎo)公式，π2【詳解】由已知sin(故選：C．2．（2022春·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，且cosα=23.把角α的終邊燒端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π2弧度，這時(shí)終邊對(duì)應(yīng)的角是β，則sinA．?23 B．23 C．?【答案】B【分析】依題意可得β=α+π【詳解】依題意β=α+π2，因?yàn)閟inβ=故選：B3．（2022春·寧夏銀川·高三校考階段練習(xí)）已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ+π2A．?7210 B．7210 【答案】D【分析】由題意可得tanθ=2，化切為弦，結(jié)合平方關(guān)系可得cos2θ=【詳解】因角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則有tanθ=2，即sinθcosθ=2又由誘導(dǎo)公式，sinπ故選：D．4．（2022秋·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)校考期末）角α終邊上一點(diǎn)P(?3,4)，則cos3【答案】6【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)定義求出正弦值以及正切值，再對(duì)式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)榻铅两K邊上一點(diǎn)P(?3,4)，根據(jù)三角函數(shù)定義，可知sinα=45，tanα=?4tan2023π將函數(shù)值代入可得2sin故答案為：6【考點(diǎn)7：誘導(dǎo)公式的綜合】【知識(shí)點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的綜合】1.利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟也就是：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就好了．”2．利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的要求(1)化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；(2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值．[方法技巧]應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)問(wèn)題及注意事項(xiàng)(1)已知角求值問(wèn)題．關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解．轉(zhuǎn)化過(guò)程中注意口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的應(yīng)用．(2)對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值問(wèn)題．要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．特別要注意每一個(gè)角所在的象限，防止符號(hào)及三角函數(shù)名出錯(cuò)．1．（2022春·重慶·高一階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,2.(1)求sinα?(2)求sinα+【答案】(1)?(2)?【分析】(1)根據(jù)角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,2,得出sinα,cosα,(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),代入角α的三角函數(shù)值即可.【詳解】（1）解:由題知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,2,∴r=x∴sincosα=tanα=∴sin（2）由(1)知cosα=?則原式sin===?52．（2022春·江蘇南京·高一金陵中學(xué)校考階段練習(xí)）已知角α滿足sinα?(1)求tanα(2)若角α是第三象限角，fα=sin【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)5【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式列方程組求解即可；（2）利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】（1）由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有sinα?消去sinα得5cos2α?5當(dāng)角α是第一象限角時(shí)，cosα=因?yàn)榻铅潦堑谌笙藿?，cosα=?（2）由題意可得fα因?yàn)榻铅潦堑谌笙藿?，所以cosα=?553．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）已知sin5(1)求cosα?(2)若?π6<α<【答案】(1)1(2)2【分析】（1）將5π6?α（2）將5π6?α看作一個(gè)整體，則π【詳解】（1）cosα?（2）∵?π6<α<π3∴cos5π6cosπ4．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）已知cosα=?45(1)求tanα(2)求2sin【答案】(1)34(2)54【分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值.【詳解】（1）∵cosα=?45，tan∴sinα=?∴tanα=（2）原式=2==35．（2022春·重慶·高一階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,2.(1)求sinα?(2)求sinα+【答案】(1)?(2)?【分析】(1)根據(jù)角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,2,得出sinα,cosα,(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),代入角α的三角函數(shù)值即可.【詳解】（1）解:由題知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,