專(zhuān)題4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)（5類(lèi)必考點(diǎn)）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

專(zhuān)題4.4對(duì)數(shù)函數(shù)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念】 1【考點(diǎn)2：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象】 1【考點(diǎn)3：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與值域】 4【考點(diǎn)4：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】 6【考點(diǎn)5：對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】 9【考點(diǎn)1：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念】【知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念】形如y＝logax（a>0且a≠1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=loga(2x) B．y=lg10x2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A．y=log2x

B．y=ln(x+1)

3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)fx=log2x+a的圖象過(guò)點(diǎn)?2,0A．3 B．1 C．-1 D．-34．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知fx為對(duì)數(shù)函數(shù)，f125．（2022·北京市第十三中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)fx=logax，且f【考點(diǎn)2：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象】【知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象】1．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)y＝logax，a>1y＝logax,0<a<1圖象圖象特征在y軸右側(cè)，過(guò)定點(diǎn)(1,0)當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖象是上升的當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖象是下降的2.底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低不論是a＞1還是0＜a＜1，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，如圖，0<c<d<1<a<b.在x軸上側(cè)，圖象從左到右相應(yīng)的底數(shù)由小變大；在x軸下側(cè)，圖象從右到左相應(yīng)的底數(shù)由小變大．(無(wú)論在x軸的上側(cè)還是下側(cè)，底數(shù)都按順時(shí)針?lè)较蜃兇?3．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)．1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示的曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdA．b>a>1>c>d B．a(chǎn)>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a(chǎn)>b>1>d>c2．（2022·福建龍巖·高三期中）函數(shù)fx=eA．B．C．D．3．（2022·河南安陽(yáng)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)f(x)=(3a?2)x?4a,x<1log12x,x≥1的值域?yàn)镽A．?2,23 B．?23,2 4．（2021·江西省新干中學(xué)高一期中）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a?x與y=logax(a>0,A． B．C． D．5．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，a≠1，則函數(shù)fx=ax與函數(shù)A． B．C． D．6．（2022·上海市大同中學(xué)高一期中）函數(shù)y=log7．（2021·上海海洋大學(xué)附屬大團(tuán)高級(jí)中學(xué)高三期中）若函數(shù)y=f?1x是函數(shù)fx=loga8．（2007·全國(guó)·高考真題（文））如圖，已知過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2(1)證明O，C，D三點(diǎn)在同一條直線上；(2)當(dāng)BC∥x軸時(shí)，求【考點(diǎn)3：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與值域】【知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與值域】函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)a>10<a<1性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R1．（2022·浙江·高一期中）函數(shù)f(x)=ln(?xA．(2,3) B．(?C．[2,3] D．(?2．（2022·北京四中高三期中）函數(shù)fx3．（2022·北京·高三階段練習(xí)（文））函數(shù)fx4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)y=lgax2?2x+25．（2021·天津·高一期末）若函數(shù)f(x)=(a6．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知fx=logax+loga(1)求a的值及fx(2)求fx在1,7．（2022·安徽省懷寧縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若fx<0，求(2)當(dāng)14≤x≤8時(shí)，求函數(shù)【考點(diǎn)4：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】【知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)a>10<a<1性質(zhì)單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>01．（2008·湖南·高考真題（文））下面不等式成立的是（

）A．log32<logC．log23<log2．（2022·福建·寧德市民族中學(xué)高三期中）函數(shù)fx=lnA．?∞,?2 B．?∞,?1 C．3．（2022·福建·廈門(mén)一中高一期中）已知函數(shù)f(x)=ln1+x2?11+|x|，若實(shí)數(shù)aA．[1,3] B．0,13 C．(0,3] 4．（2022·北京市第一六一中學(xué)高三期中）關(guān)于函數(shù)fx=lnA．定義域?yàn)?1,1 B．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．在0,1內(nèi)單調(diào)遞增5．（2022·湖北·宜昌英杰學(xué)校高二階段練習(xí)）若a=log45，b=12log23，c=eA．a(chǎn)<b B．b<aC．c<b D．b<c6．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=ax+1x7．（2022·湖北·鄖陽(yáng)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx①若函數(shù)fx的最小值為0，則a=?2②若函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，則?4≤a≤0③若函數(shù)fx的值域?yàn)镽，則a≤?4或a≥0④若a=2，則函數(shù)fx的單調(diào)減區(qū)間為?⑤若函數(shù)fx在?2,?1上單調(diào)遞減，則a≤其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè)．8．（2022·安徽·碭山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=loga(3?x)+loga(1)求fx(2)若fx的最大值為2，求a9．（2022·廣東·深圳中學(xué)高一期中）設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx=log(1)求a的值及fx(2)求fx在0,10．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=logax(a>0(1)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)?(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)P(2,16)在函數(shù)?(x)的圖象上，求實(shí)數(shù)a的值；(2)已知函數(shù)g(x)=fx2fx8，x∈11．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知a∈R，函數(shù)f(x)=(1)若函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,1)，求此時(shí)函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)a>0，若對(duì)任意t∈[12,1]，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]12．（2022·河南·新密市第二高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f(1)設(shè)函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，(2)已知集合A①求集合A；②當(dāng)x∈A時(shí)，函數(shù)?(x)=【考點(diǎn)5：對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】【知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】1．（2022·廣西北海·一模（理））大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵．記鮭魚(yú)的游速為v（單位：m/s），鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究發(fā)現(xiàn)v=klnQ100k>0．當(dāng)v=0.5m/sA．12800 B．24800 C．25600 D．512002．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習(xí)）每年3月3日是國(guó)際愛(ài)耳日，2022年的主題是“關(guān)愛(ài)聽(tīng)力健康，聆聽(tīng)精彩未來(lái)”．聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小，其值為y（單位dB），定義y=10lgII0，其中I為聲場(chǎng)中某點(diǎn)的聲強(qiáng)度，其單位為W/m2（瓦/平方米）I0=10?12WA．107 B．108 C．1093．（2022·北京市八一中學(xué)高三階段練習(xí)）點(diǎn)聲源在空間中傳播時(shí)，衰減量ΔL與傳播距離r（單位：米）的關(guān)系式為ΔL=10lgπr24（單位：dBA．14dB B．18dB C．21dB D．28dB4．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）聲強(qiáng)級(jí)Li（單位：dB）為聲強(qiáng)I（單位：ωm2）之間的關(guān)系是：Li=10lgII0，其中A．聞閾的聲強(qiáng)級(jí)為0dBB．此歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍[10?5,C．如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．聲強(qiáng)級(jí)增加10dB，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍5．（2022·江蘇常州·高一期中）聲強(qiáng)級(jí)Li（單位：dB）與聲強(qiáng)I（單位：ω/m2）之間的關(guān)系是：Li=10×lgII0，其中I0A．聞閾的聲強(qiáng)為10－12B．聲強(qiáng)級(jí)增加10dB，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍C．此歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍10?5D．如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)增加10dB6．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每天得分y與當(dāng)天鍛煉時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系，要求如下：（1）函數(shù)的圖象接近圖示；（2）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；（3）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為30分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為3分；（4）每天最多得分不超過(guò)6分.現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：①y=kx+bk(1)請(qǐng)你從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)你對(duì)（1）的判斷以及所給信息完善你的模型并給出函數(shù)的解析式；(3)已知學(xué)校要求每天的分?jǐn)?shù)不少于4.5分，求每天至少運(yùn)動(dòng)多少分鐘（結(jié)果保留整數(shù)）.7．（2022·北京朝陽(yáng)·高三階段練習(xí)）2022年6月5日神舟十四號(hào)載人飛船在長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭的托舉下點(diǎn)火升空，成功進(jìn)入預(yù)定軌道．我國(guó)在航天領(lǐng)域取得的巨大成就，得益于我國(guó)先