高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周練習(xí)13

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁新民學(xué)校2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周練卷（13）命題：王永佳審題：高三數(shù)學(xué)組時間11月19日內(nèi)容：數(shù)列、立體幾何與空間向量一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確答案填在答題卡上.1．已知向量，滿足，，且，則（

）A． B． C．1 D．22．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，則原圖形的周長是（

）A．16 B．12 C． D．3．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．4．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是A．若則 B．若則C．若則 D．若，則5．如圖，在空間四邊形中，，分別為，的中點(diǎn)．若，，則與所成的角為（

）

A． B． C． D．6．端午佳節(jié)，人們有包粽子和吃粽子的習(xí)俗．四川流行四角狀的粽子，其形狀可以看成一個正四面體．廣東流行粽子里放蛋黃，現(xiàn)需要在四角狀粽子內(nèi)部放入一個蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，當(dāng)這個蛋黃的體積為時，則該正四面體的高的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．107．若數(shù)列、滿足，，，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．8．已知，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、多選題：本大題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分。部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．如圖，在正方體中，E、F分別是的中點(diǎn).下列結(jié)論正確的是（

）A．EF與垂直 B．與平面C．平面 D．EF與所成的角為10．記為等差數(shù)列的前項和，公差，則下列表述一定正確的有（

）A．，，成等差數(shù)列B．，，成等比數(shù)列C．若等差數(shù)列的項數(shù)為，為所有奇數(shù)項的和，為所有偶數(shù)項的和，則D．若，則當(dāng)或時，取得最小值11．對于三次函數(shù)，現(xiàn)給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)有三個零點(diǎn)B．函數(shù)有兩個極值點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對稱中心D．方程有三個不同的實數(shù)根三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.12．如圖，在三棱錐中，平面，平面平面，，，．若方向上的單位向量為，則在向量方向上的投影向量為．13．已知點(diǎn)均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則．14．已知數(shù)列{an}通項公式為an=n+1,若定義在數(shù)列中，使為整數(shù)的叫做“調(diào)和數(shù)”，則在區(qū)間內(nèi)所有“調(diào)和數(shù)”之和為.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.15．在中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求的值；(2)若，且，求邊AC上的高．16．在遞增的等差數(shù)列中，，.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.17．如圖所示的幾何體，是將體積為、底面半徑為2的圓柱沿著過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的，AB、BC為底面直徑，BE、CD為圓柱的母線，分別為AB、BC、DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為弧AB的中點(diǎn)，G為弧BC的中點(diǎn)．(1)求這個幾何體的表面積；(2)求異面直線CF與所成角的余弦值．18．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點(diǎn)E