數(shù)據(jù)的收集課時作業(yè)- 高一下學期數(shù)學人教B版（2019）必修第二冊

5.1.1數(shù)據(jù)的收集課時作業(yè)必備知識基礎(chǔ)練1．(5分)下列抽樣試驗中，適宜用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件、每廠各一箱)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的10萬件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗2．(5分)對于簡單隨機抽樣，下列命題說法正確的為()①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的可能性進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作；③它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①②③B．①②C．①③D．②③3．(5分)《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其大意為：“今有甲持錢560，乙持錢350，丙持錢180，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，要按各人帶錢多少的比例交稅，問三人各應(yīng)交多少稅？”以上問題中乙應(yīng)交稅的錢數(shù)約為(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))()A．50B．32C．31D．194．(6分)(多選)(易錯題)某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二，學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查，下列說法中正確的有()A．應(yīng)該采用分層抽樣的方法抽取B．高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力5．(5分)當今，青少年視力水平的下降已引起全社會的關(guān)注．為了了解某中學畢業(yè)年級400名學生的視力情況，從中抽測了60名學生的視力．在這個問題中，總體是指________________，個體是指________________，樣本是指________________，樣本容量是________________.6．(5分)要考察某公司生產(chǎn)的500mL瓶裝飲料是否合格，現(xiàn)從800瓶飲料中抽取60瓶進行檢驗，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800瓶飲料按000，001，…，799進行編號．若從下面84421753315724550688770474476721763350258392120676的第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個個體的編號是________.關(guān)鍵能力綜合練7.(5分)某中學八年級進行了一次數(shù)學測驗，參加考試的學生人數(shù)為540，為了了解該年級學生這次數(shù)學測驗的成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是()A．抽取前100名學生的數(shù)學成績B．抽取后100名學生的數(shù)學成績C．抽取(1)(2)兩班學生的數(shù)學成績D．抽取各班學號為3的倍數(shù)的學生的數(shù)學成績8．(5分)總體由編號依次為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.01B．02C．07D．089.(5分)某鎮(zhèn)有A，B，C三個村，三個村的精準扶貧的人口數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量n為()A．50B．60C．70D．8010．(5分)唐代以來，牡丹之盛，莫過于洛陽，以“洛陽牡丹甲天下”的美名流傳于世．唐朝詩人劉禹錫的詩句“唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城”正是對牡丹的贊頌．已知根據(jù)花瓣層次的多少可將牡丹分為單瓣類、重瓣類、千瓣類三類，現(xiàn)有牡丹花n朵，千瓣類比單瓣類多30朵，采用分層隨機抽樣從中選出12朵牡丹進行觀察研究，其中單瓣類有4朵，重瓣類有2朵，千瓣類有6朵，則n＝()A．360B．270C．240D．18011．(6分)(多選)對下面三個問題適宜采用的抽樣方法判斷正確的是()①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗；②一次數(shù)學競賽中，某班有10人的成績在110分以上，40人的成績在90～110分，10人的成績低于90分，從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況；③從50位顧客中抽取10位贈送優(yōu)惠券．A．①②適宜采用分層抽樣的方法B．②③適宜采用分層抽樣的方法C．②適宜采用分層抽樣的方法D．③適宜采用簡單隨機抽樣的方法12．(5分)一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是________．核心素養(yǎng)升級練13.(13分)某校高中年級舉辦科技節(jié)活動，開設(shè)A，B兩個會場，其中每個同學只能去一個會場，且25%的同學去A會場，剩下的同學去B會場．已知A，B會場學生年級及比例情況如表所示：高一高二高三A會場50%40%10%B會場40%50%10%記該校高一、高二、高三年級學生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體學生中抽取一個容量為n的樣本．(1)求x∶y∶z的值；(2)若抽到的B會場的高二學生有75人，求n的值以及抽到的A會場高一、高二、高三年級的學生人數(shù)．參考答案必備知識基礎(chǔ)練1．(5分)下列抽樣試驗中，適宜用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件、每廠各一箱)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的10萬件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗答案：B解析：選項A中，總體容量較大，樣本容量也較大，不適宜用抽簽法；選項B中，總體容量較小，樣本容量也較小，適宜用抽簽法；選項C中，甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品一般會有明顯區(qū)別，不適宜用抽簽法；選項D中，總體容量較大，不適宜用抽簽法．故選B.2．(5分)對于簡單隨機抽樣，下列命題說法正確的為()①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的可能性進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作；③它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①②③B．①②C．①③D．②③答案：A解析：這三點全是簡單隨機抽樣的特點．3．(5分)《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其大意為：“今有甲持錢560，乙持錢350，丙持錢180，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，要按各人帶錢多少的比例交稅，問三人各應(yīng)交多少稅？”以上問題中乙應(yīng)交稅的錢數(shù)約為(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))()A．50B．32C．31D．19答案：B解析：交稅比例為eq\f(100,560＋350＋180)＝eq\f(10,109)，所以乙應(yīng)交的稅為350×eq\f(10,109)≈32(錢).4．(6分)(多選)(易錯題)某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二，學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查，下列說法中正確的有()A．應(yīng)該采用分層抽樣的方法抽取B．高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力答案：ABD解析：易知應(yīng)采用分層抽樣的方法抽取，A正確；由題意可得高一年級的學生人數(shù)為20×50＝1000，高二年級的學生人數(shù)為30×45＝1350，則高一年級應(yīng)抽取的人數(shù)為235×eq\f(1000,1000＋1350)＝100，高二年級應(yīng)抽取的人數(shù)為235－100＝135，所以高一、高二年級應(yīng)分別抽取100人和135人，故B正確；乙被抽到的可能性與甲一樣大，故C錯誤；該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力，故D正確．故選ABD.易錯提醒：(1)分層抽樣如何分層要視具體情況而定，總的原則是每層內(nèi)樣本的差異要盡可能小，而層與層之間的差異要盡可能大，且互不重疊，否則將失去分層的意義．(2)所有層都按同一抽樣比等可能抽取，以保證每個個體被等可能抽?。?．(5分)當今，青少年視力水平的下降已引起全社會的關(guān)注．為了了解某中學畢業(yè)年級400名學生的視力情況，從中抽測了60名學生的視力．在這個問題中，總體是指________________，個體是指________________，樣本是指________________，樣本容量是________________.答案：400名學生視力情況每名學生視力情況所抽取的60名學生視力情況60解析：由題知總體是指400名學生的視力情況，個體是指每名學生的視力情況，樣本是指所抽取的60名學生的視力情況，樣本容量是指樣本中包含的個體數(shù)目，本題中為60.6．(5分)要考察某公司生產(chǎn)的500mL瓶裝飲料是否合格，現(xiàn)從800瓶飲料中抽取60瓶進行檢驗，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800瓶飲料按000，001，…，799進行編號．若從下面84421753315724550688770474476721763350258392120676的第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個個體的編號是________.答案：068解析：由隨機數(shù)表可以看出前4個樣本的個體的編號是331，572，455，068，所以第4個樣本個體的編號是068.關(guān)鍵能力綜合練7.(5分)某中學八年級進行了一次數(shù)學測驗，參加考試的學生人數(shù)為540，為了了解該年級學生這次數(shù)學測驗的成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是()A．抽取前100名學生的數(shù)學成績B．抽取后100名學生的數(shù)學成績C．抽取(1)(2)兩班學生的數(shù)學成績D．抽取各班學號為3的倍數(shù)的學生的數(shù)學成績答案：D解析：因為抽取的樣本需具有代表性，而A，B，C選項中的樣本都不具有代表性，不合適，D選項中的樣本具有代表性，所以選D.8．(5分)[2024·嘉興一中高一檢測]總體由編號依次為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.01B．02C．07D．08答案：A解析：從隨機數(shù)表第1行的第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，其中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，其中第二個和第四個都是02，重復，則第5個個體的編號為01.故選A.歸納總結(jié)：辨析抽簽法與隨機數(shù)表法9.(5分)某鎮(zhèn)有A，B，C三個村，三個村的精準扶貧的人口數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量n為()A．50B．60C．70D．80答案：C解析：設(shè)A，B，C三個村的精準扶貧人口數(shù)分別為3x，4x，7x，則由題意可得eq\f(3x,15)＝eq\f(3x＋4x＋7x,n)，解得n＝70.故選C.10．(5分)唐代以來，牡丹之盛，莫過于洛陽，以“洛陽牡丹甲天下”的美名流傳于世．唐朝詩人劉禹錫的詩句“唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城”正是對牡丹的贊頌．已知根據(jù)花瓣層次的多少可將牡丹分為單瓣類、重瓣類、千瓣類三類，現(xiàn)有牡丹花n朵，千瓣類比單瓣類多30朵，采用分層隨機抽樣從中選出12朵牡丹進行觀察研究，其中單瓣類有4朵，重瓣類有2朵，千瓣類有6朵，則n＝()A．360B．270C．240D．180答案：D解析：根據(jù)分層隨機抽樣的特點，設(shè)單瓣類、重瓣類、千瓣類牡丹的朵數(shù)分別為4x，2x，6x，由題意可得6x－4x＝30，解得x＝15，所以n＝4x＋2x＋6x＝12x＝12×15＝180.11．(6分)(多選)對下面三個問題適宜采用的抽樣方法判斷正確的是()①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗；②一次數(shù)學競賽中，某班有10人的成績在110分以上，40人的成績在90～110分，10人的成績低于90分，從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況；③從50位顧客中抽取10位贈送優(yōu)惠券．A．①②適宜采用分層抽樣的方法B．②③適宜采用分層抽樣的方法C．②適宜采用分層抽樣的方法D．③適宜采用簡單隨機抽樣的方法答案：CD解析：①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗，適宜采用簡單隨機抽樣的方法；②總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成，若要從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況，則適宜采用分層抽樣的方法；③從50位顧客中抽取10位贈送優(yōu)惠券，適合采用簡單隨機抽樣的方法．故選CD.12．(5分)一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的可能性是________．答案：eq\f(3,10)eq\f(1,8)解析：因為簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均為eq\f(n,N)，所以第一個空填eq\f(3,10).因本題中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時，每個小球被抽到的可能性為eq\f(1,10)，第二次抽取時，剩余9個小球，每個小球被抽到的可能性為eq\f(1,9)，第三次抽取時，剩余8個小球，每個小球被抽到的可能性為eq\f(1,8).核心素養(yǎng)升級練13.(13分)某校高中年級舉辦科技節(jié)活動，開設(shè)A，B兩個會場，其中每個同學只能去一個會場，且25%的同學去A會場，剩下的同學去B會場．已知A，B會場學生年級及比例情況如表所示：高一高二高三A會場50%40%10%B會場40%50%10%記該校高一、高二、高三年級學生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體學生中抽取一個容量為n的樣本．(1)求x∶y∶z的值；(2)若抽到的B會場的高二學生有75人，求n的值以及抽到的A會