新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第8題 圓錐曲線 （原卷版）

圓錐曲線核心考點(diǎn)考情統(tǒng)計(jì)考向預(yù)測(cè)備考策略拋物線的性質(zhì)2023·北京卷T6可以預(yù)測(cè)2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以圓錐曲線展開命題．圓錐曲線以客觀題進(jìn)行考查，難度一般，縱觀近幾年的試題，分別考查拋物線、橢圓與雙曲線等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也是高考沖刺復(fù)習(xí)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容。橢圓的性質(zhì)2022·北京卷T8雙曲線的方程2021·北京卷T111．（2023·北京卷T6）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為5，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（2019·北京·高考真題）已知橢圓SKIPIF1<0（a＞b＞0）的離心率為SKIPIF1<0，則A．a(chǎn)2=2b2 B．3a2=4b2 C．a(chǎn)=2b D．3a=4b3．（2023·北京卷T4）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，則C的方程為．橢圓離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0雙曲線離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<03.橢圓定義的應(yīng)用技巧（1）橢圓定義的應(yīng)用主要有：判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積及橢圓的弦長(zhǎng)、最值和離心率等；（2）與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，得到a，c的關(guān)系.4.根據(jù)條件求橢圓方程的主要方法（1）定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置寫出橢圓方程；（2）待定系數(shù)法：根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的a，b.當(dāng)不知焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，一般可設(shè)所求橢圓的方程為mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考慮焦點(diǎn)位置，用待定系數(shù)法求出m，n的值即可.5.求橢圓離心率的方法（1）直接求出a，c的值，利用離心率公式直接求解；（2）列出含有a，b，c的齊次方程（或不等式），借助于b2＝a2－c2消去b，轉(zhuǎn)化為含有e的方程（或不等式）求解；（3）利用公式e＝1?b26.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法（1）待定系數(shù)法：設(shè)出雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)已知條件，列出參數(shù)a，b，c的方程并求出a，b，c的值；（2）定義法：依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出a的值，由定點(diǎn)位置確定c的值.1.雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用涉及知識(shí)較寬，如雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、對(duì)稱性、漸近線、離心率等多方面的知識(shí)，在解決此類問題時(shí)要注意與平面幾何知識(shí)的聯(lián)系.7.與雙曲線有關(guān)的取值范圍問題的解題思路（1）若條件中存在不等關(guān)系，則借助此關(guān)系直接變換轉(zhuǎn)化求解；（2）若條件中沒有不等關(guān)系，要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等關(guān)系或借助曲線中不等關(guān)系來解決.8.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法（1）定義法：若題目已給出拋物線的方程（含有未知數(shù)p），那么只需求出p即可；（2）待定系數(shù)法：若題目未給出拋物線的方程，對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一設(shè)為y2＝ax（a≠0），a的正負(fù)由題設(shè)來定；焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2＝ay（a≠0），這樣就減少了不必要的討論.1．已知SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦點(diǎn)的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若橢圓SKIPIF1<0的焦距為2，則該橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．已知拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)SKIPIF1<0在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于其準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．過點(diǎn)SKIPIF1<0且與雙曲線SKIPIF1<0有相同漸近線的雙曲線方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距為4．若SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為14，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，則其離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．47．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知雙曲線SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有公共的焦點(diǎn)，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知雙曲線SKIPIF1<01（a＞0，b＞0），若其焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y＝±x B．y＝±SKIPIF1<0xC．y＝±2x D．y＝±SKIPIF1<0x11．若橢圓SKIPIF1<0＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF2＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．412．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則拋物線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．若橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.14．拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)到雙曲線SKIPIF1<0的漸近線的距離為.15．已知拋物線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0到該拋物線焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于．16．雙曲線以橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，它的離心率是橢圓離心率的2倍，求該雙曲線的方程為．17．已知直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0和交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0平分弦AB，則m的值為．18．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值.19．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、兩條漸近線的夾角正切值為