新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第16題 三角函數(shù)與解三角形解答題 （原卷版）

三角函數(shù)與解三角形核心考點(diǎn)考情統(tǒng)計(jì)考向預(yù)測(cè)備考策略解三角形2022·北京卷T16預(yù)測(cè)2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以三角函數(shù)或解三角形問題展開命題．三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進(jìn)行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心；正弦定理與余弦定理以及解三角形是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積、周長(zhǎng)等的計(jì)算.三角函數(shù)與開放題2023·北京卷T17解三角形與開放題2021·北京卷T161.（2022·北京卷T16）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．2.（2023·北京卷T17）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(2)已知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)SKIPIF1<0存在，求SKIPIF1<0的值．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．3.（2021·北京卷T16）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使SKIPIF1<0存在且唯一確定，求SKIPIF1<0邊上中線的長(zhǎng)．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；1.討論三角函數(shù)的單調(diào)性，研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性，都必須首先利用輔助角公式，將函數(shù)化成一個(gè)角的一種三角函數(shù).2.求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間，是將ωx＋φ作為一個(gè)整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間)，求出的區(qū)間即為y＝Asin(ωx＋φ)的增區(qū)間(或減區(qū)間).3.正弦定理：在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC的外接圓半徑).4.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA.變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc).5.利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的一般流程：6.涉及正、余弦定理與三角形面積的綜合問題求三角形面積時(shí)常用S＝eq\f(1,2)absinC形式的面積公式.7.對(duì)于解三角形的開放性問題，要根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇自己最熟悉，易轉(zhuǎn)化的條件用以求解.8.與面積有關(guān)的問題，一般要根據(jù)已知角來(lái)選擇三個(gè)面積公式(S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB)中的一個(gè)，同時(shí)再用正、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.1．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.2．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的大??；(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使SKIPIF1<0存在且唯一確定，求SKIPIF1<0的面積．條件①：SKIPIF1<0為銳角；條件②：SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．3．已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，確定SKIPIF1<0的解析式，并求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間.條件①：SKIPIF1<0的最大值為2；條件②：SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱；條件③：SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，再?gòu)南铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使SKIPIF1<0存在，求SKIPIF1<0的面積．條件①：SKIPIF1<0邊上中線的長(zhǎng)為SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．5．在銳角SKIPIF1<0中，設(shè)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，___________，求SKIPIF1<0的長(zhǎng).請(qǐng)?jiān)冖賁KIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答.6．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，已知：SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，再?gòu)南铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得SKIPIF1<0存在且唯一確定，并求SKIPIF1<0的面積.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，使SKIPIF1<0存在，并完成下列兩個(gè)問題．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上最小值為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．條件①：對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立；條件②：SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0．8．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)SKIPIF1<0存在．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍．條件①：SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；條件②：直線SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一條對(duì)稱軸；條件③：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象平移得到．注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．9．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答.問題：在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且選擇條件______，(1)求角A；(2)若O是SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分；選擇第②個(gè)條件解答不給分.10．如圖所示，在SKIPIF1<0