2017-2018學年重慶市綦江區(qū)統(tǒng)考八年級上期末數(shù)學試題含答案

2017-2018學年重慶市綦江區(qū)八年級上期末考試數(shù)學試題考生注意：1．本次考試分試題卷和答題卷，考試結束時考生只交答題卷.2．請將所有試題的解答都寫在答題卷上.3．全卷共五個大題，滿分150分，時間120分鐘.一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上.1.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2．使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x=1B.x≠1C.x=-1D.x≠-1.3．計算：(-x)·2x的結果是（）A.-2xB.-2xC.2xD.2x4．化簡：=（）A.1B.0C.xD.-x5．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A.11B.12C.13D.11或136．如果(x-2)(x+3)=x+px+q，那么p、q的值為（）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.7．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）第7題第9題A.180°B.220°C.240D.300°8．下列從左到右的變形中是因式分解的有（）①②③④A.1個B.2個C.3個D.4個.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，若AD=3，則BD+AC=（）A、10B、15C、20D、30.10．精元電子廠準備生產5400套電子元件，甲車間獨立生產一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入了該電子元件的生產，若乙車間每天生產的電子元件套數(shù)是甲車間的1.5倍，結果用30天完成任務，問甲車間每天生產電子元件多少套？在這個問題中設甲車間每天生產電子元件x套，根據題意可得方程為（）A.B.C.D.11．如圖，在第一個△ABA中，∠B=20°，AB=AB，在AB上取一點C，延長AA到A，使得AA=AC，得到第二個△AAC；在AC上取一點D，延長AA到A，使得AA=AD；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A為頂點的底角的度數(shù)為（）第11題第12題A.5°B.10°C.170°D.175°12．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB.下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將正確答案填在答題卷上.13．正六邊形一個外角是度.14．因式分解：=.15．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是.（添加一條件即可）.第15題第16題16．已知關于x的分式方程（k≠1）的解為負數(shù)，則k的取值范圍是.17．若4次3項式m+4m+A是一個完全平方式，則A=.18．如圖，△ABC中，AC=10，AB=12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F(xiàn)，E分別為AC，AD上兩動點，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為.解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時須給出必要的演算過程或推理步驟.解方程:已知：如圖，A、B、C、D四點在同一直線上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF.求證：EC=FD.四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p；（2）化簡：22．先化簡，再求值：，其中x是|x|＜2的整數(shù).23．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和△ACD的高.求證：AD垂直平分EF.24．今年我區(qū)的葡萄喜獲豐收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元購進一批葡萄，很快售完；老板又用5000元購進第二批葡萄，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件進價多少元？（2）王老板以每件150元的價格銷售第二批葡萄，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批葡萄的銷售利潤不少于640元，剩余的葡萄每件售價最少打幾折？（利潤=售價-進價）五、解答題（本大題2個小題，25小題10分，26小題12分，共22分）解答時須給出必要的演算過程或推理步驟.25．25．已知a+b=1，ab=-1.設（1）計算S；（2）請閱讀下面計算S的過程：∵a+b=1，ab=-1，∴.你讀懂了嗎？請你先填空完成（2）中S的計算結果；再計算S；（3）猜想并寫出三者之間的數(shù)量關系（不要求證明，且n是不小于2的自然數(shù)），根據得出的數(shù)量關系計算S.26．如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊AC上（點D不與點A，C重合），點E是射線BC上的一個動點（點E不與點B，C重合），連接DE，以DE為邊作等邊△DEF，連接CF.（1）如圖1，當DE的延長線與AB的延長線相交，且點C，F(xiàn)作直線DE的同側時，過點D作DG∥AB，DG交BC于點G，求證：CF=EG；（2）如圖2，當DE的反向延長線與AB的反向延長線相交，且點C，F(xiàn)在直線DE的同側時，求證：CD=CE+CF；（3）如圖3，當DE的反向延長線與線段AB相交，且點C，F(xiàn)在直線DE的異側時，猜想CD、CE、CF之間的等量關系，并說明理由.參考答案及評分意見一、選擇題（12個小題，共48分）1—12：C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.二、填空題（6個小題，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE；k＞且k≠1；17．4或±4m；18．8.三、解答題（共18分）19．解：方程兩邊乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3??????4分解得x=1??????????????????????????????7分檢驗：當x=1時，(x-1)(x+2)=0，∴原方程無解.??????????????????????????????8分20．證明：∵AB=CD，∴AC=BD.??????????????????2分又∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF.??????????????????????4分在△ACE和△BDF中∴△ACE≌△BDF.????????????????????????6分∴EC=FD.???????????????????????????8分四、解答題（共40分）21．（1）原式=p-4???????????????????????????3分=(p+2)(p-2).?????????????????????5分（2）解：原式=a+4a+4-a-2a-a+2??????????????????3分=a+6.????????????????????????5分22．解：原式=?????????3分=?????????????????????6分=????????????????????????7分又x是|x|＜2的整數(shù)，∴x=-1或0或1.當x=1時原式無意義.∴當x=-1時，原式=-1；當x=0時，原式=-.????????????10分23．證明：∵AD是△ABC的角平分線，且DE，DF分別是ABD和△ACD的高∴DE=DF.???????????????????????????????????3分在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF.??????????????????????????????7分∴AE=AF.????????????????????????????????????8分∴點D、A都是EF的垂直平分線上的點，故AD垂直平分EF.??????????10分24．解：（1）設第一批葡萄每件進價x元，根據題意，得.??????????????????????????????3分解得x=120.經檢驗，x=120是原方程的解且符合題意.????????????5分答：第一批葡萄每件進價為120元.??????????????????????6分（2）設剩余的葡萄每件售價打y折.根據題意，得??????8分解得y≥7.答：剩余的葡萄每件售價最少打7折.??????????????????10分五、解答題（共24分）25．解：（1）S=a+b=(a+b)-2ab=1-2×(-1)=3.???????????????3分（2）S=4.?????????????????????????????????4分∵S=a+b=(a+b)-2ab=(a+b)-2(ab)，又∵a+b=3，ab=-1，∴S=7.????????????????????????6分（3）∵S=1，S=3，S=4，S=7，∴S+S=S，S+S=S猜想：S+S=S.??????????????????????????????8分∵S=4，S=7，∴S=S+S=4+7=11，∴S=S+S=7+11=18，S=S+S=11+18=29，∴S=S+S=18+29=47.??????????????????????????10分26．（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°.??????1分∵DG∥AB，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°.∴△DGC是等邊三角形.???????????????2分∴DC=DG，∠CDG=60°∵△DEF是等邊三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC????????????3分∴△EDG≌△FDC.????????????4分∴FC=EG.????????????????????????????5分（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°.如圖2，過點D作DG∥AB，DG交BC于點G.∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等邊三角形.???????????????6分∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等邊三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC.∴△EDG≌△FDC.????????????????7分∴EG=FC.????????????????????????????8分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC.∴CD=CE+FC.????????????9分（3）如圖3，猜想DC、EC、FC之間的等量關系是FC=DC+EC.證明如下：∵