14.1.3積的乘方（解析版）

14.1.3積的乘方一、單選題1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可；【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)，選項(xiàng)正確，故符合題意；B選項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C選項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D選項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些計(jì)算公式和方法是解決本題的關(guān)鍵．3．?dāng)?shù)是（?）A．10位數(shù) B．11位數(shù) C．12位數(shù) D．13位數(shù)【答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算，將原數(shù)改寫變形即可得出結(jié)論．【詳解】，∴N是12位數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算的應(yīng)用，靈活運(yùn)用基本運(yùn)算法則對(duì)原式變形是解題關(guān)鍵．4．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．【答案】D【分析】利用積的乘方的逆運(yùn)算解答．【詳解】===．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查積的乘方的逆運(yùn)算，掌握積的乘方的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2·x3=x6 B．(x3)2=x6 C．(-3x)3=27x3 D．x4+x5=x9【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及合并同類項(xiàng)的方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵x2?x3=x5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（x3）2＝x6，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（?3x）3＝?27x3，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵x4＋x5≠x9，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握．6．計(jì)算等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【答案】A【分析】逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，把寫成的形式，再逆運(yùn)用積的乘方法則得結(jié)論．【詳解】．

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用和逆用冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題7．＝_____．【答案】-1.5【分析】首先把分解成，再根據(jù)積的乘方的性質(zhì)的逆用解答即可．【詳解】原式＝＝＝﹣1.5，故答案為-1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，逆用積的乘方法則是解題關(guān)鍵．8．計(jì)算：的結(jié)果是______．【答案】1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方計(jì)算即可【詳解】原式故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵9．計(jì)算：（－0.125）2021×82020＝________．【答案】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算將化為，再利用積的乘方逆運(yùn)算得到，求值即可．【詳解】===故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算．熟記公式并靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．10．計(jì)算________________．【答案】【分析】直接運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】=====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題11．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】原式，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行計(jì)算．12．已知x2n＝4，求（x3n）2﹣xn的值．（其中x為正數(shù)，n為正整數(shù)）【答案】62【分析】由積的乘方逆用可得xn＝2，然后將（x3n）2﹣xn化成只含有xn的形式，然后將xn＝2代入計(jì)算即可．【詳解】∵x2n＝4（x為正數(shù)，n為正整數(shù)）∴xn＝2，∴（x3n）2﹣xn＝（xn）6﹣xn＝26﹣2＝62．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方，靈活運(yùn)用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13．計(jì)算：．【答案】3a4b2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法及積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可得答案．【詳解】=-6a4·b2+9a4b2=3a4b2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法、積的乘方及合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．14．已知，求的值．【答案】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求得，，再將化為，再逆運(yùn)用積的乘方公式適當(dāng)變形后代入值計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，，解得，．∴=將，代入，原式====．【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性．理解幾個(gè)非負(fù)數(shù)（式）的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)（式）都為0．15．計(jì)算：【答案】.【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【詳解】．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．已知，，，寫出一個(gè)a，b，c的等量關(guān)系式．【答案】【分析】根據(jù)8×25=200進(jìn)行變形代入，再利用冪的乘方及同底數(shù)冪乘法計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】∵8×25=200，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪乘法及冪的乘方，熟練運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算題（1）若a2=5，b4=10，求(ab2)2；（2）已知am=4，an=4，求am+n的值．【答案】（1）50；（2）16【分析】（1）根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求值即可；（2）逆用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵a2=5，b4=10，∴(ab2)2=a2?b4=5×10=50；（2）∵am=4，an=4，∴am+n=am?an=4×4=16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．嘗試解決下列有關(guān)冪的問(wèn)題：（1）若，求m的值；（2）已知求的值；（3）若n為正整數(shù)，且，求的值【答案】（1）15；（2）；（3）512【分析】（1）首先利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則求出答案；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法被冪的乘方法則解答；

（3）將利用冪的乘方和積的乘方法則變形為，再代入計(jì)算．【詳解】（1）∵，

∴，

∴，∴m+1=16，

∴m=15；（2）∵，∴====；（3）∵，∴===512【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)椋裕?）（理解）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）=，；（2）（說(shuō)理）記，，．試說(shuō)明：；（3）（應(yīng)用）若，求t的值．【答案】（1）3，－2；（2）見(jiàn)解析；（3）80【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；

（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計(jì)算；

（3）根據(jù)定義解答即可．【詳解】（1）23=8，（2，8）=3，，（2，）=-2，故答案為：3；-2；（2）∵（4，12）=，（4，5）=，（4，60）=，

∴，，，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)（m，16）=，（m，5）=，（m，t）=，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及新定義下的