第26章 二次函數(shù) 華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

第26章測(cè)試卷一．選擇題（共10小題）1．若，，為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．2．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．3．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知下列說法錯(cuò)誤的是A． B．不等式的解集是 C． D．方程的解是，4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線經(jīng)過兩次平移后，得到的新拋物線為．下列對(duì)這一平移過程描述正確的是A．先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 B．先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 C．先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 D．先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度5．如圖，將拋物線沿著對(duì)稱軸向下平移1個(gè)單位得到拋物線，若部分曲線掃過的面積為3（圖中的陰影部分），則拋物線的解析式是A． B． C． D．6．小明在解二次函數(shù)時(shí)，只抄對(duì)了，，求得圖象過點(diǎn)．他核對(duì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)所抄的比原來的值大2，則拋物線與軸交點(diǎn)的情況是A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn) C．沒有交點(diǎn) D．不確定7．對(duì)稱軸為軸的二次函數(shù)是A． B． C． D．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．9．老師給出了二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如表：0135707同學(xué)們討論得出了下列結(jié)論，①拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；⑤若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的個(gè)數(shù)是A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是；③小球的高度時(shí)，或．④小球拋出2秒后的高度是．其中正確的有A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③二．填空題（共5小題）11．若是二次函數(shù)，則．12．拋物線向右平移一個(gè)單位得到的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則．13．如圖，已知直線分別交軸，軸于點(diǎn)，，拋物線與軸相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，的長是；（2）若，則．14．已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．若，是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是．15．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則時(shí)的函數(shù)值大于時(shí)的函數(shù)值；④點(diǎn)，一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三．解答題（共8小題）16．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）用配方法將二次函數(shù)化為的形式；（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積．17．二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求出的值，并求出它與軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）取什么值時(shí)，拋物線在軸的上方？（3）取什么值時(shí)，的值隨的值增大而減小？18．已知二次函數(shù)（其中，是常數(shù)）．（1）已知函數(shù)過點(diǎn)，求出和滿足的關(guān)系式；（2）若，求證：不論為何值，該函數(shù)圖象與軸一定有交點(diǎn)；（3）四位同學(xué)在研究此函數(shù)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，；乙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值是9；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是；丁發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根．已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請(qǐng)直接寫出錯(cuò)誤的那個(gè)同學(xué)是誰，并根據(jù)另三位同學(xué)的表述求出此函數(shù)表達(dá)式．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）直接寫出：，；（2）點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)；若點(diǎn)在線段上（不與、重合），連接，求面積的最大值．20．某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元，對(duì)銷售情況作了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)月最大銷售是（件與銷售單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段．（月最大銷售量指進(jìn)貨量足夠的情況下最多售出件數(shù)）（1）求出與之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）該商品每月的總利潤（元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出銷售單價(jià)為多少元時(shí)利潤最大，該月進(jìn)貨數(shù)量應(yīng)定為多少？（3）若該商店進(jìn)貨350件，如果銷售不完，就以虧本36元件計(jì)入總利潤，則銷售單價(jià)定為多少，當(dāng)月月利潤最大？21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．22．【閱讀理解】我們將使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)值，此時(shí)的點(diǎn)稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)，令，可得，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)值，點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)．【問題解決】（1）求二次函數(shù)的零點(diǎn)值；（2）若二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若二次函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)都是整數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出整數(shù)的值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，連接，若平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接，，拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

1．解：，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，故選：．2．解：方程有實(shí)數(shù)根，相當(dāng)于平移個(gè)單位與軸有交點(diǎn)，又圖象最高點(diǎn)，二次函數(shù)最多可以向下平移三個(gè)單位，，故選：．3．解：．函數(shù)的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則，，故，故正確，不符合題意；．由函數(shù)的對(duì)稱性知，拋物線和軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為，故不等式的解集是，故錯(cuò)誤，符合題意；．函數(shù)和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確，不符合題意；．由知，方程的解是，正確，故正確，不符合題意；故選：．4．解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，將其先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．即將拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的新拋物線為．故選：．5．解：，對(duì)稱軸為直線，陰影部分的面積就是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，以及軸與拋物線交點(diǎn)形成的平行四邊形的面積，，，拋物線，將拋物線沿著對(duì)稱軸向下平移1個(gè)單位得到拋物線，拋物線，故選：．6．解：根據(jù)題意得，，，，所抄的比原來的值大2，原來的值為1，拋物線的解析式應(yīng)該為，△，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)．故選：．7．解：拋物線對(duì)稱軸為軸，即直線，只要解析式一般式缺少一次項(xiàng)即可，故選：．8．解：拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根且都小于0，函數(shù)與軸兩個(gè)交點(diǎn)且都在軸的負(fù)半軸，故選：．9．解：①函數(shù)的對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，故拋物線的開口向上，正確，符合題意；②由①知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，則時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故③正確，符合題意；④由①知，函數(shù)的對(duì)稱軸為，拋物線開口向上，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大正確，符合題意；⑤從表格看，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，正確，符合題意；故選：．10．解：由圖象可知，點(diǎn)，，在拋物線上，頂點(diǎn)為，設(shè)函數(shù)解析式為，將代入得：，解得：，．①頂點(diǎn)為，小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，故①正確；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程應(yīng)為該小球從上升到落下的長度，故為，故②正確；③令，則，解得，故③錯(cuò)誤；④令，則，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①②．故選：．11．解：由題意得：且，解得：，故答案為：．12．解：拋物線向右平移一個(gè)單位得到的拋物線解析式為：．將點(diǎn)代入，得．解得．故答案是：．13．解：（1）令代入，，，令代入，，，將代入，，，，．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）可知：，，由勾股定理可知：，若，，，，在中，由勾股定理可知：，，，解得：或．故答案為：（1）3．（2）或．14．解：拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸為直線，函數(shù)圖象開口向上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，，，故答案為．15．解：拋物線開口向下，，拋物線交軸的正半軸，，，故①錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，時(shí)，，故②正確；拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，橫坐標(biāo)是的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，，時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值，故③錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為，，拋物線為，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，即，，，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)，一定在此拋物線上，故④正確，故答案為：②④．16．解：（1）．（2）由（1）知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在將帶入二次函數(shù)解析式中的．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：．故答案為：．（3）由（1）知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由二次函數(shù)圖像與軸交與點(diǎn)，所以，得到點(diǎn)，由二次函數(shù)圖像與軸交與點(diǎn)，所以點(diǎn)，所以四邊形的面積．17．解：（1）二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則，故拋物線的表達(dá)式為，函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；令，解得或，故拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或；（2）由函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，拋物線在軸的上方；（3），故拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而減?。?8．解：（1）將點(diǎn)代入解析式，得，則；（2），，則△，不論為何值，該函數(shù)圖象與軸一定有交點(diǎn)；（3），若甲正確，則；若乙正確，則，即；若丙正確，則，即；若丁正確，則，即；假設(shè)甲和丙結(jié)論正確，則，即乙結(jié)論也正確；此時(shí)，不成立，即丁結(jié)論錯(cuò)誤；依題意，假設(shè)成立，，綜上所述，丁結(jié)論錯(cuò)誤，函數(shù)解析式為．19．解：（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得，則函數(shù)的表達(dá)式為：，故答案為，；（2）拋物線，與軸交于點(diǎn)，可知點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)直線的解析式為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得，．直線的解析式為，軸，．設(shè)，則，且．點(diǎn)，，的面積，當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為．20．解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)，在函數(shù)上，，解得，即與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意可得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是，銷售單價(jià)為70元時(shí)利潤最大，該月進(jìn)貨數(shù)量應(yīng)定為300件；（3）設(shè)銷售利潤為元，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即銷售單價(jià)定為52元時(shí)，當(dāng)月月利潤最大．21．解：（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，得，解得，拋物線的解析式；（2）拋物線的解析式，，令，則，解得，，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積；（3）若點(diǎn)在第四象限，，則，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，，，直線解析式為：，將直線左移1個(gè)單位，下移1個(gè)單位，平移后得直線的解析式為：，聯(lián)立方程組，，解得，，交點(diǎn)；若點(diǎn)在第一象限，連接交于點(diǎn)，若，則，，直線垂直平分，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，直線，同理聯(lián)立，，解得得，，交點(diǎn)，綜上：存在滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為或．22．解：（1）令，解得，，二次函數(shù)的零點(diǎn)值為和3；（2）令，△，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，△，；（3）當(dāng)，則，解方程得：，或，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都是整數(shù)，是整數(shù)，是整數(shù)．，，2，；故答案為：1，，2，．23．解：（1）點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，，解得，該拋物線的解析式為；（2）作軸，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，如圖1所示：軸，，平