2024秋高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1變化率與導(dǎo)數(shù)1.1.1變化率問題課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選修2-2

PAGE1-第一章1.11.1.1請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)完成練案[1]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均改變率等于(B)A．1 B．－1C．2 D．－2[解析]平均改變率為eq\f(1－3,3－1)＝－1.2．函數(shù)y＝2x在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均改變率為(D)A．x0＋Δx B．1＋ΔxC．2＋Δx D．2[解析]由題意，可得平均改變率eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝eq\f(2x0＋Δx－2x0,Δx)＝2，故選D．3．已知函數(shù)y＝f(x)＝2x2的圖象上的點(diǎn)P(1,2)及鄰近點(diǎn)Q(1＋Δx,2＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)的值為(D)A．4 B．4xC．4＋2(Δx)2 D．4＋2Δx[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(21＋Δx2－2×12,Δx)＝4＋2Δx.4．汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖，在時(shí)間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為eq\x\to(v1)，eq\x\to(v2)，eq\x\to(v3)，則三者的大小關(guān)系為(B)A．eq\x\to(v1)>eq\x\to(v2)>eq\x\to(v3) B．eq\x\to(v3)>eq\x\to(v2)>eq\x\to(v1)C．eq\x\to(v2)>eq\x\to(v1)>eq\x\to(v3) D．eq\x\to(v2)>eq\x\to(v3)>eq\x\to(v1)[解析]eq\x\to(v1)＝eq\f(st1－st0,t1－t0)＝kOA，eq\x\to(v2)＝eq\f(st2－st1,t2－t1)＝kAB，eq\x\to(v3)＝eq\f(st3－st2,t3－t2)＝kBC，由圖象知kOA<kAB<kBC，選B．二、填空題5．函數(shù)f(x)＝x2－1在區(qū)間[1，m]上的平均改變率為3，則實(shí)數(shù)m的值為__2__.[解析]函數(shù)f(x)＝x2－1在區(qū)間[1，m]上的平均改變率為eq\f(fm－f1,m－1)＝eq\f(m2－1,m－1)＝m＋1＝3，∴m＝2.6．(2024·阿拉善左旗校級(jí)期末)若函數(shù)y＝x2－1的圖象上的點(diǎn)A(1,0)，則當(dāng)Δx＝0.1時(shí)的平均改變率是__2.1__.[解析]Δy＝(1＋Δx)2－1－(12－1)＝2Δx＋Δx2，∴eq\f(Δy,Δx)＝2＋Δx，當(dāng)Δx＝0.1時(shí)，平均改變率為2.1.三、解答題7．已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系s＝2t2＋2t，求：(1)該質(zhì)點(diǎn)在前3s內(nèi)的平均速度；(2)該質(zhì)點(diǎn)在2s到3s內(nèi)的平均速度．[解析](1)∵Δs＝s(3)－s(0)＝24，Δt＝3，∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(24,3)＝8(m/s)．(2)∵Δs＝s(3)－s(2)＝12，Δt＝1，∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(12,1)＝12(m/s)．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．在x＝1旁邊，取Δx＝0.3，在四個(gè)函數(shù)①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝eq\f(1,x)中，平均改變率不是最大的是(ACD)A．④ B．③C．② D．①[解析]Δx＝0.3時(shí)，①y＝x在x＝1旁邊的平均改變率k1＝1；②y＝x2在x＝1旁邊的平均改變率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1旁邊的平均改變率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝eq\f(1,x)在x＝1旁邊的平均改變率k4＝－eq\f(1,1＋Δx)＝－eq\f(10,13).∴k3＞k2＞k1＞k4，故應(yīng)選ACD．2．已知函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx，f(1＋Δx))，則對(duì)eq\f(Δy,Δx)下述表達(dá)式錯(cuò)誤的是(ACD)A．4 B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2 D．4x[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以eq\f(Δy,Δx)＝2Δx＋4.二、填空題3．在北京奧運(yùn)會(huì)上，牙買加飛人博爾特刷新了百米世界紀(jì)錄9.69秒，通過計(jì)時(shí)器發(fā)覺前50米用時(shí)5.50秒．那么在后50米他的平均速度是__11.93__米/秒．(最終結(jié)果精確到0.01)[解析]Δs＝100－50＝50，Δt＝9.69－5.50＝4.19，eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)≈11.93米/秒．4．甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為s＝s1(t)，s＝s2(t)，圖象如圖，則在時(shí)間段[0，t0]內(nèi)甲的平均速度__小于__乙的平均速度．(填“大于”“小于”或“等于”)[解析]由圖象知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)，所以eq\f(s1t0－s10,t0)<eq\f(s2t0－s20,t0)，即eq\x\to(v)甲<eq\x\to(v)乙．三、解答題5．求出函數(shù)f(x)＝x2在x＝1,2,3旁邊的平均改變率，若Δx都為eq\f(1,3)，則在哪一點(diǎn)旁邊平均改變率最大？[解析]在x＝1旁邊的平均改變率k1＝eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\f(1＋Δx2－1,Δx)＝2＋Δx；在x＝2旁邊的平均改變率k2＝eq\f(f2＋Δx－f2,Δx)＝eq\f(2＋Δx2－22,Δx)＝4＋Δx；在x＝3旁邊的平均改變率k3＝eq\f(f3＋Δx－f3,Δx)＝eq\f(3＋Δx2－32,Δx)＝6＋Δx.若Δx＝eq\f(1,3)，則k1＝2＋eq\f(1,3)＝eq\f(7,3)，k2＝4＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3)，k3＝6＋eq\f(1,3)＝eq\f(19,3).∵k1＜k2＜k3，∴在x＝3旁邊的平均改變率最大．6．巍巍泰山為我國(guó)的五岳之首，有“天下第一山”之美譽(yù)，登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八，慢十八，不緊不慢又十八”的俗語來形容爬十八盤的感受，下面是一段登山路途圖．同樣是登山，但是從A處到B處會(huì)感覺比較輕松，而從B處到C處會(huì)感覺比較吃力．想想看，為什么？你能用數(shù)學(xué)語言來量化BC段曲線的陡峭程度嗎？[解析]山路從A到B高度