高等光學(xué)課件chap4.2

電磁波在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播分類：薄膜介質(zhì)波導(dǎo)圓形規(guī)則介質(zhì)波導(dǎo)應(yīng)用：光纖通訊…………LD，光纖激光器通信中，一般要求信號頻率二次載波，載波頻率是信號第一次載波頻率的10倍。通頻帶（所用載波的可用頻帶）越寬，通訊容量越大。載波頻率信號頻率例如：一個聲音信號帶占±4kHz,則要求載波頻率為80kHz。光頻為：微波為：以電視傳輸為例：加在載波上的調(diào)制帶寬為10MHz載波頻率范圍為50~100MHz如果載波為可見光，6000A~4000A,。。對應(yīng)頻率為1薄膜介質(zhì)波導(dǎo)一般概念xhoIIIz（介質(zhì)）(覆蓋層）（襯底）＞＞1～10xhoIIIz（介質(zhì)）(覆蓋層）（襯底）在界面I,II上的入射角應(yīng)滿足臨界條件：若，則取，為波導(dǎo)的臨界角。＞2射線法分析薄膜波導(dǎo)2.1特征方程及橫向諧波特征zxohACBM式中是電磁波在界面與上作全反射時產(chǎn)生的相位躍變：zxohACBM

(2-6)(2-1)m=0、1、2、3…諧振條件對S波(2-2)(2-3)對P波(2-4)(2-5)

m=0、1、2、3…(2-6)中間層折射率傳輸光波在真空中的波數(shù)波導(dǎo)內(nèi)的入射角真空中的波數(shù)色散方程

特征方程特征方程的意義（m=0、1、2、3…）電磁波在橫跨薄膜(即沿

x方向)時的相位差

分別是波在界面I和II上的相位躍變方程從一點(diǎn)出發(fā)，橫向（X方向）往返一次，相位變化為,使波加強(qiáng)——橫向諧振條件任意波導(dǎo)都具橫向諧振特征m=0、1、2、3…

波導(dǎo)中含三種色散由材料折射率隨而變。材料色散波導(dǎo)色散對同一個m值即同一個波導(dǎo)模，不同的波長對應(yīng)于不同的角。模式色散

對于同一波長，不同的m，有不同的值。zxohACBM色散方程2.2導(dǎo)波的模式m=0、1、2、3………當(dāng)m=0時即其場沿x方向變化不足半個駐波當(dāng)m=1時其場沿x方向變化不足二個“半駐波”。m

增大，減小zxohACBM2.3波導(dǎo)的截止波長按假定臨界角由下面襯底的折射率決定：臨界狀態(tài)界面II上的相位躍變即發(fā)生全反射時的入射角(2-7)對S波(2-8)(2-9)由(2.3)代入色散方程可得：(2-10)由上式可求得不同模式下的截止波長

對模：(2-11)(2-12)高階模臨界波長更小對傳輸工作波長的幾種情況討論如下：光波大于0階的臨界波長，不能在波導(dǎo)內(nèi)傳播。這樣得光波對m及m=0階模均可被傳輸，發(fā)生多模傳輸。（2）此時只有m=0得零階模可以傳輸，即單模運(yùn)行。特別指出：對于對稱薄膜波導(dǎo)對稱波導(dǎo)沒有截止波長，任何波長得波均可在對稱波導(dǎo)內(nèi)傳播。特征方程變成(2-13)(2-14)對波長為的光波，波導(dǎo)內(nèi)所允許傳播的模式個數(shù)為3用電磁理論求解薄膜介質(zhì)波導(dǎo)場分布用電磁理論分析薄膜介質(zhì)波導(dǎo)求滿足邊界條件麥克斯韋方程的解在定態(tài)條件下求解亥姆霍茲方程：并在此基礎(chǔ)上分析其特性3.1薄膜波導(dǎo)中的TE波和TM波TM波TE波由展開

y方向無限大:波導(dǎo)的傳播因子因而有沿z方向傳播，記TE波:Ez=0,得Ex=0,Hy=0TM波:Hz=0,得Hx=0,Ey=0(3-3)(3-2)（TE模）求出

分量后（TM模）求出

分量后可歸結(jié)為求TE模的分量及TM模的分量Ez=0,Ex=0,Hy=0Hz=0,Hx=0,Ey=03.2波導(dǎo)的場方程及其解一、TE波其電矢量方程：代入y方向單位矢量（3-6）（3-7）得有傳播因子僅具有分量：不同介質(zhì)中的波數(shù)（3-8）三層介質(zhì)中的亥姆霍茲方程為：0≤x≤h,在中間層x≤0,在襯底層h≤x,在覆蓋層（3-9）兩者關(guān)系:波導(dǎo)在橫向其振幅可以預(yù)見：1.中間薄膜層是駐波，用余弦函數(shù)表示2.襯底及覆蓋層是倏逝波，應(yīng)是衰減解用指數(shù)函數(shù)表示為于是有0≤x≤h,折射率為x≥h,折射率為x≤0,折射率為代入（3-9）限定＞＞＞（3-10）（3-11）h0x利用邊界條件進(jìn)一步求解邊界條件為：在x=0處:切向分量連續(xù)，切向分量也連續(xù)，用（3-10）中的場方程解代入得：x=0:（3-12）b)連續(xù)（3-13）a)h0x由此得也連續(xù)。(3-2)0≤x≤hx≥hx≤0x=ha)連續(xù)（3-14）b)連續(xù)（3-15）整理得（3-16）只要求,是常數(shù)可由（3-15）除以（3-14）求出或（3-21）薄膜波導(dǎo)特征方程二、TM波電磁矢量為：（3-22）代入亥姆霍茲方程，得：（3-23）在三層介質(zhì)中由如下的不同形式，解為：0≤x≤h,折射率為x≥h,折射率為x≤0,折射率為（3-24）代入（3-23）得到和（3-11）相同的關(guān)系?？紤]到薄膜波導(dǎo)的邊界條件：連續(xù)在下界面x=0處

即在下界面x=h處得即連續(xù)連續(xù),且連續(xù)連續(xù)連續(xù),且特征方程為：波指數(shù)相同的TE和TM模的是不同的，從而求解出的波參數(shù)亦不同對于TE波和取S波的全反射時的相位躍變表達(dá)式(2-2)和(2-3)小結(jié):對于TM波和取P波的全反射時的相位躍變表達(dá)式(2-4)和(2-5)截止波長出現(xiàn)襯底輻射模的標(biāo)志：射線法觀點(diǎn)電磁理論觀點(diǎn)確定截止波長的條件：截止時，傳播常數(shù)即Kz

等于介質(zhì)2中的波數(shù)K20≤x≤hx≥hx≤0h0x

為虛數(shù)，在介質(zhì)中有向x方向傳播的行波存在即能量泄漏—要求將此二式代入特征方程，并考慮到，可得截止波長4介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中的場分布以TE波為例，薄膜波導(dǎo)中TE波的分量為(4-1)薄膜波導(dǎo)中的特征方程：(4-2)0≤x≤hx≤0x≥h(4-3)把(4-3)式的代入(4-1)第一式，得(4-4)可由(2-2)、(2-3)求得，它們是小于零的數(shù)。對于模:場沿x方向的變化不足半個駐波。按邊界條件：(1)x=0處

(4-4a)(2)x=h處(4-4b)(3)中間層中，場變化極大值在處，即滿足故有(4-5)且由，可知在界面上得相位移大于下界面的相移，即，代入(4-5)可知(4-6)這意味著場分布的極大值(波腹)偏向襯底。hzxo及且，這表示了場在覆蓋層中衰減得比下襯底中快。(4)由可知ozxh圖(4-1)薄膜波導(dǎo)中低階模式的場分布類似地還可以導(dǎo)出、模場分布特征。由以上四點(diǎn)，可以畫出模在波導(dǎo)截面上場的分布情況，如圖4-1(a)所示xzxzxohz對S波(2-2)(2-3)對P波5介質(zhì)平板波導(dǎo)的傳輸功率就是通過波導(dǎo)橫截面的功率。導(dǎo)波的傳輸功率y方向上單位寬度上傳輸?shù)墓β剩从嬎銓挾葹?，高度（x方向上）為的條形面積上的傳輸功率。1ho

類似于金屬波導(dǎo)中的求法，傳輸?shù)墓β实扔谠谝蟮慕孛嫔系姆e分，即(5-1)對于TE波，且考慮到單位寬度的條形面積∑，則得(5-2)其中(5-4)(5-5)把在x上的分布的（4-1)式代入上式,進(jìn)行分段積分,得可以看作是在厚度為的平板波導(dǎo)中以平均功率密度傳輸(5-3)hozx對于TM波,利用及可求得單位寬度的介質(zhì)薄膜波導(dǎo)的傳輸功率其中(5-6)(5-7)(5-9)(5-8)

與TE波中的值不同,因為與的數(shù)值不同,同一個m值和將有不同的值證明:等效厚度中的和用Goos-H?nchen位移所求出來的倏逝穿透深度光束在全反射后的側(cè)向位移觀察下表面