人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（

）A．B．C．D．2．下面四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．（a≠0）4．目前世界上刻度最小的標(biāo)尺是鉆石標(biāo)尺，它的最小刻度為（其中），用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)最小刻度（單位：），結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．如圖，AB＝AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，下列條件不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE6．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和9，則它的周長(zhǎng)為（

）A．17 B．22 C．23 D．17或227．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外面時(shí)，此時(shí)測(cè)得∠1=112°，∠A=40°，則∠2的度數(shù)為（

）A．32° B．33° C．34° D．38°8．如圖，M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P，則∠APN的度數(shù)是（

）A．120° B．118° C．110° D．108°9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，AE是∠BAD的平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=3，則AE的長(zhǎng)是（

）A．3 B．6 C．9 D．1210．如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③11．如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列條件能使△ABC≌△ADE的是（

）A．∠E=∠CB．AE=ACC．BC=DED．ABC三個(gè)答案都是12．(-2)2011×22012的計(jì)算結(jié)果是（

）A．0B．-24023C．24023D．-4402313．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC二、填空題14．分解因式：_______．15．若，，則=______________．16．若一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．17．若點(diǎn)M（，a）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N（b，），則=________．18．若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為_____．19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．若AD=3cm，BE=1cm，則DE=_________．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C，使是以為腰的等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．三、解答題21．計(jì)算：．22．解分式方程：．23．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．24．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分線，BE是△ABD中AD邊上的高，求∠ABE的度數(shù)．25．如圖，已知點(diǎn)A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先畫出△ABC，再作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．26．如圖，，都是等邊三角形，BE，CD相交于點(diǎn)O．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．27．某單位準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的分類垃圾桶，購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種型號(hào)的單價(jià)比B種型號(hào)的單價(jià)少50元，用2000元購買A種垃圾桶的個(gè)數(shù)與用2200元購買B種垃圾桶的個(gè)數(shù)相同．（1）求A、B兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)各是多少元？（2）若單位需要購買分類垃圾桶6個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，求出所有不同的購買方式？28．閱讀材料：若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，所以請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：（1）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；（2）類比探究：若x滿足．求的值；（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，分別延長(zhǎng)AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE=10，CG=20，長(zhǎng)方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．29．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）如圖1，求證：DB=DE；（2）如圖2，作△DBE的高EF，連結(jié)AE．若∠DEA=∠FEA，求證：∠AEB=45°；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，BG交AC于點(diǎn)H，若CE=2，求AG的長(zhǎng)．參考答案1．C2．D3．A4．C5．B6．B7．A8．D9．B10．A11．D12．B13．C14．y（x+3）（x-3）15．9016．817．118．19．2cm20．（7，2）或（5，7）【分析】分別從當(dāng)∠ABC=90°，AB=BC時(shí)，當(dāng)∠BAC=90°，AB=AC時(shí)去分析求解，利用全等三角形的判定與性質(zhì)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】如圖①，當(dāng)∠ABC=90°，AB=BC時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∴∠CDB=∠AOB=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD=OA=5，CD=OB=2，∴OD=OB+BD=7，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，2）；如圖②，當(dāng)∠BAC=90°，AB=AC時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，同理可證得：△OAB≌△DCA，∴AD=OB=2，CD=OA=5，∴OA=OA+AD=7，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，7）；綜上所述點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，2）或（5，7）．21．【分析】先運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題關(guān)鍵是熟記乘法公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．22．x=6【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】等式兩邊同時(shí)乘得：整理得：，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23．．【分析】將括號(hào)內(nèi)利用平方差公式和完全平方式通分化簡(jiǎn)，再將除法改為乘法，最后約分即可化簡(jiǎn)．根據(jù)零指數(shù)冪計(jì)算出a的值，再將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【詳解】解：

∵，，∴．24．55°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，由AE⊥BE可求出∠AEB=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=×70°=35°，∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．25．（1）作圖見解析，(2，1)；（2）作圖見解析，(2，0)．【分析】（1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)，再順次連接，即為；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接，即為，最后寫出的坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短，即可直接連接，即與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P，再直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．【詳解】（1）和如圖所示，根據(jù)圖可知．故答案為：(2，1)．（2）∵AB長(zhǎng)度不變，的周長(zhǎng)，∴只要最小即可．如圖，連結(jié)交x軸于點(diǎn)P，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴，設(shè)解析式為，過(-2，-4)，B(4，2)，代入得，解得：，∴的解析式為，當(dāng)時(shí)，即，解得：．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，0)．當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，0)時(shí)，周長(zhǎng)最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．26．（1）見解析；（2）120°．【分析】（1）由條件可證明△ADC≌△ABE，可證得BE=DC；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，最后求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC）=120°-60°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．27．（1）、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元；（2）購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為2個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為1個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為0個(gè)．【分析】（1）設(shè)、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)分別為元，元，由題意列方程，求出的值即為種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)，再由求出種型號(hào)垃圾桶的單價(jià).（2）設(shè)購買A種型號(hào)垃圾桶個(gè)，則由題意，列式，解出的范圍，分類討論即可．【詳解】（1）設(shè)、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)分別為元，元，由題意列方程：解得：經(jīng)檢驗(yàn)知：是原方程的解，符合題意∴即、兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)是500元和550元．（2）設(shè)購買A種型號(hào)垃圾桶為個(gè)，則：解得：，又∵單位需要購買分類垃圾桶6個(gè)∵且為整數(shù)，∴所以購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為．綜上所述，共有三種購買方式，即購買A種型號(hào)垃圾桶為4個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為2個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為5個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為1個(gè)；A種型號(hào)垃圾桶為6個(gè)，B種型號(hào)垃圾桶為0個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．28．（1）21；（2）1009.5；（3）900【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整體代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代數(shù)式的值；（3）設(shè)a=x-20，b=x-10，由題意列出方程ab=200，再結(jié)合正方形和矩形的面積公式求四邊形MFNP的面積．【詳解】解：（1）設(shè)a=3-x，b=x-2，∴ab=-10，a+b=1，∴（3-x）2+（x-2）2，=a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）設(shè)a=2022-x，b=2021-x，∴a-b=1，a2+b2=2020，∴=ab＝?[(a?b)2?(a2+b2)]=?×(12?2020)=1009.5；（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，∵四邊形MEDQ與NGDH為正方形，四邊形QDHP為長(zhǎng)方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），F(xiàn)N=FG+GN=FG+GD，∴FN=（x-10）+（x-20），∴MF=NF，∴四邊形MFNP為正方形，設(shè)a=x-20，b=x-10，∴a-b=-10，∵SEFGD=200，∴ab=200，∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．29．（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和解答即可；（3）過點(diǎn)C作CR⊥AE于R，過點(diǎn)R作RT⊥CE于T，先證明△ABG≌△CAR，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，∴∠B=∠E，∴DB=DE；（2）令∠DEA=α，則∠FEA=α，∠FED=2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE=90°，∴∠D=90°-∠DEF=90°-2α，∵∠B+∠DEB+∠D=180°，∴2∠DEB+90°-2α=180°，∴∠DEB=4