441對數(shù)函數(shù)的圖象及性質課件高一上學期數(shù)學人教A版

4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念冪變真數(shù)指數(shù)變對數(shù)底數(shù)不變對數(shù)的概念

已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)復習回顧一、提出問題前面我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了死亡生物體內碳14的含量y隨死亡時間x的變化而衰減規(guī)律呈指數(shù)增長或衰減變化的問題，以及細胞分裂個數(shù)問題問題：1.每給一個死亡生物體內碳14的含量，可否求它死亡時間？2.每給一個細胞的個數(shù)，可否求細胞分裂次數(shù)？利用指對關系二、思考交流問:上面式子能看作一個函數(shù)嗎?問題問:能否看作一個函數(shù)?若是自變量是誰？因變量是誰？三、概念形成一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)．其中為自變量，定義域為1.對數(shù)函數(shù)的概念:

練習：說出下列哪些是對數(shù)函數(shù)，并說明理由即時練習四、典例分析例1求下列函數(shù)的定義域鞏固練習例2：課后作業(yè)課本131頁第2、3題4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖像和性質（第一課時）

我們把就叫作對數(shù)函數(shù)，其中定義域是,值域是,a叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù).R

一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是：①系數(shù)為1；②底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；③真數(shù)為單個自變量x.

復習回顧復習回顧研究指數(shù)函數(shù)的基本模式及流程是什么？研究對數(shù)函數(shù)圖像及性質嗎？實際背景指數(shù)函數(shù)概念特殊函數(shù)一般函數(shù)圖像及性質抽象具體過渡歸納在同一坐標系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。一、探究新知列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個函數(shù)的圖象有什么關系呢？關于x軸對稱………………思考：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象隨著a的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？21-1-21240yx3x1yo1（1）底數(shù)a>1時,底數(shù)越大,其圖象越接近x軸。1oyx

1a1a2a3(2)底數(shù)0<a<1時,底數(shù)越小,其圖象越接近x軸。補充性質二補充性質一

圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0<a<1時,底數(shù)越小,其圖象越接近x軸。a>1時,底數(shù)越大,其圖象越接近x軸。

對稱性：（1）

和的圖像關于y軸對稱.（2）y=ax與y=logax的圖像關于直線y=x對稱函數(shù)y＝x＋a與y＝logax的圖象可能是①②③11Oxy11Oxy11Oxy④11Oxy(③)（1）函數(shù)

的圖像

過定點_______.（2）函數(shù)的圖像過定點_____.一、定點例4例1.比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7（3）loga5.1與loga5.9二、比較大小比較兩個同底對數(shù)值的大小時:１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時為增函數(shù)

0<a<1時為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大?。唬?根據(jù)單調性得出結果。注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論即0<a<1

和

a>

1你能口答嗎？變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜例2：比較下列各題中的兩個值的大小。(1)

log25與log35(2)

log1/22與log1/32比較兩個同指對數(shù)值的大小時:利用指數(shù)函數(shù)的單調性或換底公式

例3.比較下列各組中兩個值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.

注意:利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小.當不能直接進行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小三、對數(shù)方程或不等式反函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義角度2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質角度一般地，式子y=f(x)表示y是自變量x的函數(shù)，設它的定義域為A，值域為C.我們從式子y=f(x)中解出x，得到式子x=φ(y).如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=φ(y)，x在Ａ中都有唯一確定的值和它對應，那么式子x=φ(y)就表示x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=φ(y)叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)

函數(shù)y=f(x)的定義域正好是它反函數(shù)的值域；函數(shù)y=f(x)的值域也是它反函數(shù)的定義域。3.反函數(shù)的定義：觀察下面同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像，你能得出什么結論？同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像角度（1）若函數(shù)y=f(x)上有一點（a,b),則（b,a）必在其反函數(shù)的圖象上.（2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性.1.回顧對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．(4)一、定義域變式：（1）已知函數(shù)，

若定義域為R，求a的取值范圍例2.求下列函數(shù)的值域：二、值域變式：已知函數(shù)，

若值域為R，求a的取值范圍例3三、單調區(qū)間例4：判斷下列函數(shù)的奇偶性四、奇偶