2024-2025學(xué)年廣東省三校高二上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025學(xué)年高二第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)科試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）ABCABCAABC，則剩余部分是（1.如圖所示，在三棱臺(tái)中，截去三棱錐）A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.組合體2.棱長為1的正四面體的表面積為（A.B.23ABCDABCD）3C.33E,F,G,HD.43AD,BC,BC,AD3.如圖，在正四棱臺(tái)中，分別為棱的中點(diǎn)，則（）11111111A.直線與直線GF是異面直線B.直線與直線BB是異面直線1C.直線與直線共面D.直線與直線共面1π，側(cè)面積是π的圓錐的體積是（4.底面積是）2π223A.22πB.2πABCDABCDC.D.π35.已知正方體中，E為BC中點(diǎn)，則異面直線BA與1??所成角的余弦值為（）11111155105A.B.C.D.105343ABCDABCD6.如圖，在正四棱臺(tái)中，ABABAA，則該正四棱臺(tái)的體積為1111111（）93A.B.C.D.937.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:“今有木長二丈，圍之三尺.葛生其下，纏木七周，上與木齊.問葛長幾何?”其意思為:“圓木長2丈，圓周長為3尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木710周，頂部剛好與圓木平齊，問葛藤長為多少?"若1丈尺，則葛藤最少長（C.29尺）A.21尺B.25尺D.33尺ABCDABCDAA18.如圖所示，在正方體中，E，F(xiàn)分別為，AB上的中點(diǎn)，且3，P點(diǎn)是正1111ABB1A內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若1P∥平面CD1方形，則P點(diǎn)的軌跡長度為（）1D.A.23B.C.3二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，有如下四個(gè)命題，其中正確的是（）A.若，lm，則，則l∥B.若，l∥m，l∥，m，l，則lmD.若m，l∥，則∥mlC.若10.在實(shí)踐課上，小華將透明塑料制成了一個(gè)長方體容器ABCDABCD，如圖（11ABBC2111AA5DH4，現(xiàn)固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，如，，在容器內(nèi)灌進(jìn)一些水圖（211）A.有水的部分始終呈三棱柱或四棱柱ADB.棱與水面所在平面平行11C.水面EFGH所在四邊形的面積為定值D.當(dāng)容器傾斜成如圖（3）所示時(shí)，EF的最小值為2211.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和2，則（）A.平面EAB203B.該二十四等邊體的體積為C.該二十四等邊體外接球的表面積為6πD.PN與平面EBFN所成角的正弦值為22三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12.如下圖，三角形A'B'C'是三角形ABC的直觀圖，則三角形ABC的面積是_______.13.圓柱的底面半徑為1，側(cè)面積為10π，則該圓柱外接球的表面積為______．14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看做是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個(gè)球面的半徑為R，球冠的高是h，球冠的表面積公式是S2.如圖2，已知C,D是以為直徑的圓上的兩點(diǎn)，ππ,π，扇形COD的面積為，則扇形COD繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表63面積為__________.四、解答題（本題共5小題，共7分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）ABCABC中，E，F(xiàn)，GACABAC的中點(diǎn).115.如圖，在正三棱柱，H分別是，，，111111（1）求證：B，C，H，G四點(diǎn)共面；//AEF平面；1（2）求證：平面16.如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，N為垂足.QABM（1）若2，Q為PB的中點(diǎn)，求三棱錐的體積；（2）求證：AN⊥平面PBM；（3）若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.17.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，稱四面都為直角三角形的三棱錐為“鱉臑”．如圖，在三棱錐ABCDABBCD,BCCD平面．中，ABCD（1）證明：三棱錐為鱉臑；P,QBC,ACDl的交線為．（2）若E為AD上一點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．平面與平面//ACD；①證明：直線平面②判斷與l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．18.一塊四棱錐木塊如圖所示，SD平面ABCDBAD60，四邊形ABCD為平行四邊形，且，AB2BC2SD4.（1）要經(jīng)過點(diǎn)B、D將木料鋸開，使得截面平行于側(cè)棱SA，在木料表面該怎樣畫線？并說明理由；（2）計(jì)算（1）中所得截面的面積；（3）求直線SC與（1）中截面所在平面所成角的正弦值.19.空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用曲率刻畫空間的彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差，其中多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制.例如：正四面體ππ2π3π每個(gè)頂點(diǎn)均有3個(gè)面角，每個(gè)面角均為，故其各個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為.如圖，在直三棱柱332πABCABC，M為1ABAC的中點(diǎn)，且.中，點(diǎn)A的曲率為1113（1）判斷VABC的形狀，并說明理由；124AB1M的距離；（2）若，求點(diǎn)B到平面（3）表面經(jīng)過連續(xù)變形可以變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w稱為簡單多面體.關(guān)于簡單多面體有著名歐拉定理：設(shè)簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)為D，棱數(shù)為L，面數(shù)為M，則有：DLM2.利用此定理試證明：簡單多面體的總曲率（多面體有頂點(diǎn)的曲率之和）是常數(shù).2024-2025學(xué)年高二第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)科試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的部分分，有選錯(cuò)的得0分.）【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分）【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】29π【14題答案】631π【答案】四、解答題（本題共5小題，共7分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）【15題答案】【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【